初中七年級數(shù)學競賽試題推理填空練習題

初中七年級數(shù)學競賽試題推理填空練習題

學校名稱：______________班級：____________學號：____________姓名：―

1.己知：如圖，AOX.BO,Zl=,42。求證：CO11)0.

B

D

X

0A

證明：?/AO1BO()

/.ZAOB-90°()

Zl+Z3=90°

?/Zl=Z2()

Z2+Z3=90°

z.COAJX)()

2.已知：如圖，COD是直線，Zl=N3。求證：A、0、B三點在同一條宜線上。

A

:一

B

證明：???COD是一條直線()

Zl+Z2=_________()

Zl=Z3()

/._________+N3=_________

3.根據(jù)下列證明過程填空:

如圖，BD1AC,EF±AC,D、F分別為垂足,且N1N4,說明NADG=NC的理由.

解：VBD1AC,EF±AC(

.??BD〃EF(

:.Z4=(

VZ1=Z4(

AZ1=_______(

???DG〃BC()

AZADG=ZC()

4.如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù).

證明：???/A=/C(已知)，

???AB〃CD()

AZABO=ZCDO()

又?；DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

.\Z1=-ZCDO,Z2=-ZAB0(

22

AZ1=Z2.，DF〃BE()

5.完成下面的證明：已知，如圖，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD

求證：ZEGF=90°

CFD

證明：???HG〃AB(己知)

.\Z1=Z3()

又,「HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

???AB〃CD(已知)

:.ZBEF+=180°()

又「EG平分NBEF(已知)

AZ1=-Z()

2

又〈FG平分NEFD(已知)

AZ2=-Z()

2

.*.Z1+Z2=-(+)

2一

???N1+N2=9O°

:.N3+N4=90°()即ZEGF=90°

6.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=700.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2=)

又因為N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃)

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以/AGD=

BEA

7.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAO70°.將求/AGD的過程填寫完整.

解:因為EF〃AD,

所以Z2=()

又因為

所以N1=N3

所以AB〃______(__________________________________________)

所以NBAC+=180°(______________________________

因為NBAC=70°

所以NAGD二_______

8.如圖，己在AB二AC,AD二AE,Z1=Z2,試說明△ABD0AACE的理由.

解：VZ1=Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：NBAD二NCAE

在ABAD和中

rAB=AC()

INBAD二NCAE

、AD=AE()

.??ABAD^ACAE()

9.A已知：如圖，DGXBCAC±BC,EF±AB,N1=N2

E求證：CD1AB

F證明：VDG1BC,AC±BC()

DNDGB=NACB=9(r(垂直的定義)

.,.DGZ/AC()

BICZ2=______(___________________________)

VZ1=Z2()???/1=/DCA(等量代換)

,「EF〃CD().-.ZAEF=ZADC(：

'：EF±AB.?.ZAEF=90°ZADC=90°即CD±AB

10.如圖所示，請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據(jù).

證明：???NA=NC(已知),

.-.AB/7CD()

AZABO=ZCDO()

又???DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZl=-ZCDO,Z2=-i-ZAB0()

22

/.Z1=Z2,JDF〃BE()

11.填空：如圖所示，408=56。，N8OC=62。，OE平分NAO8,下面說明。EJ.OC

過程，請補充完整。

解：???ZAO3=56。，且OE平分NAOB,A

Z-EOB=—2______=_______度。///

?:ZBOC=62°./

???ZEOC=______+_______//

二二二°F--------------------B

=90°\

：.OELOCC

12.如圖，已知NB=NC,AD=AE,則AB=AC.請說理由（填空）

解：在AABC和4ACD中

NB=Z()

{ZA=Z()

AE=()

???AABC^AACD()

:.AB=AC(

13.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB//CD

證明:〈BE、CF分別平分NABC和NBCD（已知）

AZ1=-ZZ2=-Z

2------------2--------

VBE//CI'(已知)

Z.Z1=Z2()

???-ZABC=-ZBCD

22

即NABC=NBCD

.*.AB//CD()

CD

14.如圖,在aABC和4DEF中，ZA=ZD,AC=DF,AE=BD,則NC=NF。請說明理由（填空）。

解：VAE=BD()

AAE-BE=-BEo

AAB=DE

在4ABC和ADEF中,

/.△ABC^ADEF()

AZC=ZF()

15.如圖，直線AB〃CD,EF分別交AB、CD于點M、G,MN平分NEMB,GH平分NMGD,求證:

MN〃GH。

證明：???AB〃CD(已知)

AZEMB=ZEGD()

?；MN平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

AZ1=-ZEMB,Z2=-ZMGI)()

22

AZ1=Z2

???MN〃GH()

16.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分/ABC和NBCD

求證:AB//CD

證明：VBE>CF分別平分/ABC和/BCD（已知）

11

/.Z1=-ZZ2=-Z

2------------------2

)

VBE//CF(己知)

/.Z1=Z2()

I1

A-ZABC=-ZBCD()

22

即NAB即/BCD

AAB//CD()

17.如圖，推理填空

(1)*：ZB=(已知)

，DE〃BC()

(2)VZ3+=180°

ADE//BC()

(3)VZ4=(己知)

?,.AB〃EC()

(4)YAB〃(已知)

AZ1=ZE()

(5)//(已知)

.*.Z2+ZE=180°(________________________________

(6)?://(已知)

/.Z3=Z6()

18.如圖，已知：A、F、C、D四點在一條直線上，AF=CD,ND二NA,且AB=DE.請將下面說

明AABC且ADEF的過程和理由補充完整.

解：VAF=CD()

.??AF+FC=CD+

即AC=DF

在aABC^ADEF中

AC=(己證)

?ZD=ZA()

AB=(已知)

AAABC^ADEF().

19.閱讀并完成填空.

如圖，DC±CA,EA1CA,DB1EB,DB=BE,

(1)△BCD與4EAB是否全等？為什么？

解：VDC1CA,EA1CA,DB1EB(已知)

ZC=ZA=ZDBE=90°(

VZ1+ZDBE+Z2=18O°

/.Zl+Z2=90°

又???在直角ABCD中，N1+ND=90°

???ND二（同角的余角相等）

在△BCD與4EAB中

,NONA（已證）

-ZD=Z2（已證）

.DB=（已知）

.,.△BCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所證得的結(jié)論說明AC=CD+AE嗎？

20.解答題如圖，若/1=ND,則根據(jù)可得〃

若N4=N_,則根據(jù)可得AB〃CD；

若AF〃BD,則根據(jù)可得N2=N

根據(jù)可得NA+N—=180°；

21.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.請將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以Z2=()

又因為N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃_______()

所以NBAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以NAGD=o

22.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2=—()

又因為N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃_______()

所以NBAC+=180°()

因為/84070°

所以NAGD=.

23.如圖BD是NABC的平分線，ED〃BC,ZFED=ZBDE,則EF也是

ZAED的平分線。完成下列推理過程：

BD是NABC的平分線，(已知)

ZABD=ZDBC()

VED/7BC(已知：)

:.ZBDE=ZDBC()

???NABD=NBDE(等量代換)，又「NFED=NBDE(已知)

???EF〃BD(),

:.ZAEF=ZABD()

JZAEF=ZFED(),

所以EF是NAED的平分線(角平分線的定義)

24.如圖，已知EF〃A【），Z1=Z2,NBAC=68°.求NAGD的度數(shù).

解：因為EF〃AD,所以N1=___.

又因為/1=/2,所以/2=.

所以AB〃____

所以NBAC+=180°.

因為NBAC=68°，所以NAGD=.

25.已知：如圖，AB〃CD,ZA=ZD,試說明AC〃DE成立的理由。

下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整。

解：AB〃CD（已知）

???ZA=（兩直線平行，佐錯角相等）

又：ZA=ZD（）

???Z=Z（等量代換）

/.AC//DE（）

26.完成下列證明過程

已知：/\=/2=NB,EF〃AB

求證：Z3=ZC

證明：?.?/1=/3根據(jù)可得DE//BC

又根據(jù)可得Z2=ZC

???EF//AB根據(jù)可得/B=Z3

又Z2=Z3

27.如圖,已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直線，ZEQF=ZAPB,ZC=ZDO

求證：ZA=ZFo

證明：?.?/EQF=NAPB(已知)

ZEQF=ZAQC(

???NAPB=NAQC(等量代換)

???〃()

???=ZC()

VZC=ZD(已如)

?,?=ND()

???//()

AZA=ZF()

28.填空：如圖，AD_LBC于D,EG_LBC于G,ZE=Z1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

???AD_LBC于D,EG_LBC于G(已知)

，NADC=ZEGC=903()

AAD#EG()

AZI=()

=Z3()

又???NE=Z1()

；?/2=N3()

."AD平分NBAC(角平分線的定義)。

29.看圖填空

???ZA=ZD(已知)

???AB//CD()

JZB=ZBFD()

*/Z1=Z3(已知)

Z2=Z3()

??.Z1=Z2B

???—//—(同位角相等，兩直線平行)

...NONBFD()

???NB二NC

30.如圖，BD是NABC的平分線，ED〃BC,ZFED=ZBDE,則EF也是NAED的平分線。完成下列推理過程:

*BD是NABC的平分線，（已知）

.ZABD=ZDBC（

*ED〃BC(已知)

.NBDE=NDBC(

.NABD=/BDE（等量代換），

又*ZFED=ZBDE(已知)

.EF〃BD(），

.ZAEF=ZABD(）

.NAEF=NFED(）,所以EF是NAED的平分線（角平分線的定義）

31.推理填空

???EF〃Q)().,.ZAEF=ZADC(

???EF1AB???NAEF=90°:.ZADC=90°即CD±AB

32.推理填空

己知：如圖,DG1BCAC±BC,EF±AB,Z1=Z2

求證：CD1AB

證明：???DG_LBC,AC±BC()

???/DGB二NACB=90°i垂直的定義)

???DG〃AC()

???Z2-()

VZ1=Z2():.N1=NDCA(等量代換)

???EF〃CD():.ZAEF=ZADC()

???EF1ABZAEF=90°:.ZADC=900即CD1AB

33.已知：如圖，AD〃BC,AD=CB,你能說明△ADCgZkCBA嗎？

證明：

VAD//BC（已知）

AZ=Z（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在中

'=（已知）

?N=Z（已證）

=（公共邊）

且（）

34.如圖，ZB=ZC,AD平分NBAC,求證：△ABDg/XACD

證明：

TAD平分NBAC（）

???/=N（角平分線的定義）

在AABD和aACD中

Z=Z（己知）

Z=/（已證）

=（公共邊）

.,.△ABDAACD()

35.如圖，己知AB=AC,AD是BC邊上的中線,求證：AD是角平分線嗎

證明：

二'AD是BC邊上的中線（己知）

???=（中線的定義）

在中

???絲（）

???=（全等三角形的東?應角相等）

???AD是角平分線（）

36.如圖，在△ABC中，/ABC、NACB的平分線交于0點.

①當NA=30°時，ZB()C=105o=90°+-x30°;；

2

②當NA-40。時，ZB0C-1100-905+-x40c;

2

③當NA=50°時，ZB0C=115°=903+-x50°；

2

當NA=n°（n為已知數(shù)）時，猜測NBOC=,并用所學的三角形的有關知

識說明理由.

37.已知：AB\|CD,/BAD=/BCD,AF平分/BAD,CE平分/BCD

求證：AF||EC

證明:

-AD\\BC

Z1=Z2()

???/BAD=/BCD

AF平分/BA。，CE平分ZBCD

)

/.Z1=-ZBAD,N3='/BCD()

22

/.Z1=Z3

Z2=()

/.AF||()

38.如圖，Z1=Z2,NA=NF。求證：NC=ND。

證明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(木頂角相等)

??.N2=N()

???BD〃()

???NFEM=ND,N4=NC()

又???NA=NF(已知)

???AC〃DF()

ZC=ZFEM()

又*/ZFEM=ZD(己證)

/.ZC=ZD(等量代換)

39.如圖，Z1=Z2,CF±AB,DE±AB,求證：FG〃BC。

證明：VCF1AB,DE1AB(已知)

/.ZBED=90°,ZBFC=90°(

???NBED=/BFC(等量代換)

???ED〃FC(

.\Z1=ZBCF(

又?.?/1=/2(已知)

???N2=NBCF(

AFG/7BC(

40.如圖，直線AB、CD相交于點0,0E平分NBOC,NA0E=115°,請你把求NA0D的推理

過程補充完整.

解???A0B是一條直線（已知）

:.NA0E+NB0E=180°（平角定義）

???NA0E=115°（已知）

:.ZB0E=________°（等式性質(zhì)）

,:0E平分NB0C（已知）

???NBOC=2NBOE（角平分線定義）

:.ZB0C=°

???直線AB、CD相交于點0（已知）

???NA0D與NB0C是對頂角（對頂角定義）

故ZA0D=ZB0C（）

JZA0D=°（）

41.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBQ）

求證：AB〃CD

證明：VBE,CF分別平分NABC和NBCD（已知）

11

AZ1=-ZZ2=-Z

2---2---------------

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

11

-ZABC=-/BCD()

22

即NABC=NBCD

AAB//CD()

如圖，已知：。

42.NBCF=NB+NFA___________

求證：經(jīng)過點C畫CD//AB

AZBCD=ZBo()CD

VZBCF=ZB+ZF,(已知)

/.ZCDF=ZFo()

E

ACD//EF0()

AAB//EF()

43.如圖，AD〃BC,Zl+Z2=180°。求證：ZEFD=ZC

證明：VZ1+Z2=18O°1已知)

???AD〃EF()

XVAD/7BC(),

??._________//()

AZEFD=ZC()

44.如圖，已知CD_LAB,FE1AB,N1=N2。求證：ZADG=ZBO

證明：VCD1AB,FEIAB（已知）

???CD〃（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相）

:.Z3=Z2(__________________

VZ1=Z2(已知)

???/3=(等量代換)

:.//(______________

ZADG=ZB(__________________

45.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以N2二一.

乂因為N1=N2,

所以/1=/3.

所以AB〃.

所以NBAC+______=180°.

因為NBAC=70°,

所以NAGD=

46.完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù)

已知，如圖13-1,Z1=Z2,ZA=ZFo求證：ZC=ZDo

證明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(對頂侑相等)

??.N2=N()

ABD#()

???NFEM=ND,Z1=ZC()

又???NA=NF(已知)

???AC〃DF()

AZC=ZFEM()

又,:ZFEM=ZD(已證)

AZC=ZD（等量代換）

47.推理填空：

如圖①若N1=N2

則//(

若NDAB+NABCNgO。

則//(

②當//時

ZC+ZABC=180°(

當〃時

Z3=ZC(

48.如圖ABJ_BC,BC_LCD且N1=N2,求證：BE〃CF

證明：VAB1BC,BC_LCD(已知)

/.==90。()

VZ1=Z2(已知)

???二(等式性質(zhì))

???BE〃CF()

49.如圖，AC_LBC,垂足為C,NBCD是NB的余角。

求證：ZACD=ZBo

證明：???AC_LBC（已知）

???NACB=90°（）

???NBCD是NDCA的余角

YNBCD是NE的余角（已知）.'.ZACD=ZB（

50.如圖，BCE、AFE是直線，AB/7CD,Z1=Z2,Z3=Z4o

求證：ADZ/BEo

證明：?.?AB〃CD(已知)

???N4=N()

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z()

VZ1=Z2(已知)

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即Z二Z

AZ3=Z(