999山西省晉中市壽陽縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

山西省晉中市壽陽縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”、“中國七巧板”、“中國的青朱出入圖”、“趙爽弦圖”中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．食鹽是人們膳食中不可缺少的調(diào)味品，但攝入過多是引起高血壓的重要原因．中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)建議正常成人每日食鹽攝入量不超過6克，則正常成人每日攝入食鹽的質(zhì)量x（g）應(yīng)滿足的不等關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．4．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．如圖，某學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校與河對(duì)岸公園之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)，利用測(cè)量儀器測(cè)得，，．據(jù)此，可求得學(xué)校與公園之間的距離等于（

）A． B． C． D．6．如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓A，B，C之間修建了供居民散步的三條綠道，并在綠道內(nèi)部修建了一個(gè)涼亭P．若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離相等，則點(diǎn)P是的（

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)7．如圖：有、、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點(diǎn)距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點(diǎn)距離等于相鄰電表接入點(diǎn)的距離，電線對(duì)應(yīng)平行排列，則三戶所用電線（

）A．戶最長 B．戶最長 C．戶最長 D．三戶一樣長8．如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（

）

A． B． C． D．9．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（

）A．三個(gè)內(nèi)角都是銳角 B．三個(gè)內(nèi)角都是鈍角C．三個(gè)內(nèi)角都不是銳角 D．三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角10．如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則12．若關(guān)于的不等式組的解集是，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．13．小明購買了一本書，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說：“至少20元”，乙同學(xué)說：“最多15元”，小明說：“你們都說錯(cuò)了”，則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為．14．如圖，在中，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點(diǎn)F，則的長為．15．如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，則．三、解答題16．解下列不等式（組）(1)(2)17．已知不等式的負(fù)整數(shù)解是方程的解，求的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將向左平移4個(gè)單位長度得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．4月26日我校將迎來一年一度的科技節(jié)，科技節(jié)是我校為學(xué)生搭建科技創(chuàng)新平臺(tái)，展現(xiàn)實(shí)中師生科技創(chuàng)新形象及科學(xué)素養(yǎng)的重大節(jié)日．?dāng)?shù)學(xué)組將組織開展“數(shù)學(xué)知識(shí)”競(jìng)賽，各班選派一名同學(xué)參加，其中某一環(huán)節(jié)共有25道題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答每題扣2分，得分不低于80分將有獎(jiǎng)品贈(zèng)送．如果皓皓想在本環(huán)節(jié)中獲得獎(jiǎng)品，則他至少需要答對(duì)多少道題？20．如圖，在中，過點(diǎn)作，且，連接，．

(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)小明認(rèn)為，在（1）所作的圖形中，若，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．請(qǐng)將小明的證明過程補(bǔ)充完整：，，，（①___________，）（填推理依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理），②___________，，，（③___________，）（填推理依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理）在和中，，()，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．21．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：優(yōu)化運(yùn)輸方案項(xiàng)目背景：物流業(yè)是一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)，該產(chǎn)業(yè)是為保證社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活的供給，由運(yùn)輸業(yè)，倉儲(chǔ)業(yè)，通信業(yè)等多種行業(yè)整合的結(jié)果，物流業(yè)的速度和精準(zhǔn)就集中體現(xiàn)在快遞業(yè)中．近年來，物流公司使某企業(yè)節(jié)省了貨運(yùn)成本．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“優(yōu)化某企業(yè)運(yùn)輸方案”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究運(yùn)輸商品和總運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系研究步驟：（1）收集某公司每月運(yùn)往各地商品的信息；（2）對(duì)收集的信息，用適當(dāng)?shù)姆椒枋?；?）信息分析，形成結(jié)論．?dāng)?shù)據(jù)信息：信息1，某物流公司每月要將某企業(yè)的2000件商品分別運(yùn)往A，B，C三地，其中運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍；信息2，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：運(yùn)送地點(diǎn)A地B地C地運(yùn)費(fèi)（元/件）402030問題解決：(1)設(shè)運(yùn)往A地的商品x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某月計(jì)劃總運(yùn)費(fèi)不超過64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為多少件？22．綜合應(yīng)用如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是．(2)若不等式的解集是．①連接，求的面積；②若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求直線的表達(dá)式．23．已知是等邊三角形，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，且，則的度數(shù)是；(2)結(jié)論證明：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展延伸：當(dāng)點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，若存在一個(gè)位置，使得是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)．《山西省晉中市壽陽縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．2．D解：由題意得；故選：D．3．D解：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：D．4．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．5．C解：，，，，(km)．故選：C．6．C解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：點(diǎn)P是的三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．7．D解：∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，∴將a向右、向上平移即可得到b、c，∵圖形的平移是全等的，即不改變圖形大小和形狀，∴三戶一樣長．故選：D．8．B由示意圖可知：和都是直角三角形，，，，故選：B．9．C解：用反證法證明“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”，應(yīng)先假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不是銳角．故選：C．10．B解：∵，∴．∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，∴，∴，∴．故選：B．11．解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴．故答案為：．12．2（答案不唯一）解：由題意可知：關(guān)于的不等式組的解集是，∴則的值可以是2，故答案為：2（答案不唯一）13．解：如果甲同學(xué)說的對(duì)，則：，他說錯(cuò)了，則，如果乙同學(xué)說的對(duì)，則：，他說錯(cuò)了，則，∴綜上，即．故答案為：．14．解：∵△ABC是等腰三角形，AD是的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，則∠B=30°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝，∴DF＝，故答案為：．15．解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，在中，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得，，解得（負(fù)值舍去）．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：去分母得，．

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，

系數(shù)化為1得，；（2）解：，解①得，，

解②得，，

不等式組的解集為．17．解：解：去分母得：

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：

為負(fù)整數(shù)，的值取

把代入得

解之得：

答：的值為．18．(1)圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圖見解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，圖見解析（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為19．皓皓至少答對(duì)22道題解：設(shè)皓皓答對(duì)x道題，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式得，為正整數(shù)，的最小整數(shù)解為22．答：皓皓至少答對(duì)22道題20．(1)見詳解(2)①三線合一，②，③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④（1）解：如圖為所求作．

（2）解：如圖，

證明：，，，（①三線合一），②，，，（③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）在和中，，()，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．21．(1)(2)總運(yùn)費(fèi)不超過64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件（1）解：由運(yùn)往A地的商品x（件），可知運(yùn)往C地的商品2x件，運(yùn)往B地的商品為件，，即：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：，．解得．總運(yùn)費(fèi)不超過64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件．22．(1)，(2)①；②或或（1）∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)B，∴令時(shí)，，∴，∴令時(shí)，，解得：．∴，故答案為：，．（2）①由不等式的解集是，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值；∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1代入得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的面積．②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴或，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與，∴解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與，∴解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；綜上所述直線表達(dá)式為或或