力扣53題：最大子數(shù)組和 - 新手教程

力扣53題：最大子數(shù)組和-新手教程題目分析與解讀題目要求：給定一個整數(shù)數(shù)組nums，找到一個具有最大和的連續(xù)子數(shù)組（子數(shù)組最少包含一個元素），返回其最大和。關(guān)鍵點解析：?子數(shù)組?：必須是原數(shù)組中連續(xù)的元素序列最大和?：所有可能的連續(xù)子數(shù)組中，和最大的那個最少包含一個元素?：即使所有數(shù)都是負(fù)數(shù)，也要選一個最大的負(fù)數(shù)容易混淆的地方：?不是求整個數(shù)組的和，而是求其中一段連續(xù)元素的和子數(shù)組不能跳躍選取元素，必須是連續(xù)的當(dāng)數(shù)組全為負(fù)數(shù)時，最大子數(shù)組和就是最大的那個負(fù)數(shù)現(xiàn)實生活場景類比想象你是一個股票投資者，記錄每天股票的漲跌（正數(shù)表示漲，負(fù)數(shù)表示跌）。你想知道在哪一段連續(xù)的時間內(nèi)買入和賣出能獲得最大收益。例如：數(shù)組：[7,-3,4,-1,2,-5]對應(yīng)股票：第一天漲7元，第二天跌3元，第三天漲4元...最大收益區(qū)間：第1天到第5天（7-3+4-1+2=9元）解題步驟詳解初始化?：設(shè)第一個元素為當(dāng)前和(sum)和最大和(maxsum)遍歷數(shù)組?：從第二個元素開始計算當(dāng)前元素與之前和的和：如果之前和是負(fù)數(shù)，就舍棄（因為負(fù)數(shù)會減小總和），從當(dāng)前元素重新開始；如果是正數(shù)，就繼續(xù)累加比較當(dāng)前和與最大和，更新最大和返回結(jié)果?：遍歷結(jié)束后，maxsum就是最大子數(shù)組和注意事項數(shù)組可能全為負(fù)數(shù)，此時最大和就是最大的那個負(fù)數(shù)需要至少遍歷一次整個數(shù)組，時間復(fù)雜度O(n)空間復(fù)雜度O(1)，只用了常數(shù)個額外空間注意邊界條件：空數(shù)組（題目保證至少一個元素）初始值設(shè)置很重要，不能初始化為0，因為可能有負(fù)數(shù)代碼實現(xiàn)與注釋classSolution{public:intmaxSubArray(vector<int>&nums){intsum=nums[0];//當(dāng)前子數(shù)組和，初始為第一個元素intmaxsum=sum;//最大子數(shù)組和，初始為第一個元素for(inti=1;i<nums.size();i++){//如果之前的sum是負(fù)數(shù)，就從當(dāng)前元素重新開始（因為負(fù)數(shù)會減小總和）//如果是正數(shù)，就繼續(xù)累加sum=nums[i]+max(sum,0);//更新最大和if(sum>maxsum){ maxsum=sum; } }returnmaxsum; }};問題與代碼分析算法分析：?這個解法使用了Kadane算法（卡登算法），是解決最大子數(shù)組和問題的最優(yōu)解法。它的核心思想是動態(tài)規(guī)劃：每一步都做出在當(dāng)前看來最好的選擇（局部最優(yōu)），最終得到全局最優(yōu)解。代碼亮點：?簡潔高效：時間復(fù)雜度O(n)，空間復(fù)雜度O(1)使用max(sum,0)巧妙處理了是否舍棄之前子數(shù)組的問題初始值設(shè)置合理，考慮了全負(fù)數(shù)的情況可能的變體：?如果需要返回最大子數(shù)組的起始和結(jié)束位置，可以記錄索引如果數(shù)組很大，可以考慮分治法（雖然時間復(fù)雜度相同）如果允許子數(shù)組為空（和為0），需