2024-2025學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第四中學高一下學期5月月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第四中學高一下學期5月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=a?i1+i(a∈R)A.0 B.?i C.?1 D.2.如圖，在?ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M,N，若AO=m2AM+n2AN，A.2 B.8 C.9 D.183.將正弦曲線y=sinx向左平移π6個單位得到曲線C1，再將曲線C1上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2得到曲線C2，最后將曲線C2上的每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的C3，若曲線C3A.[?1,1] B.?1,?2 C.1,?4.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,?F分別是側(cè)面AA1DD1，側(cè)面A.相交 B.異面 C.平行 D.無法確定5.如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取A,B兩點，從A,B兩點測得樹尖的仰角分別為30°和45°，且A,B兩點之間的距離為80mA.40+403m B.40+203m6.已知函數(shù)f(x)=2x+1(x≥2)的值域為[a,+∞),g(x)=logA.0 B.1 C.3 D.57.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為邊AA1的中點，P為側(cè)面BCC1BA.2 B.3 C.5 8.已知函數(shù)f(x)=cosπ3?ωx+sinωx?π6+2cos2ωx2A.253,313 B.173,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=5，AC=BD=25，則下列結論正確的有(

)A.四面體ABCD的表面積為40

B.四面體ABCD的體積為1015

C.四面體ABCD外接球的表面積為35π

D.記四面體ABCD內(nèi)切球的球心為10.已知平面向量a=3,?1，A.a?b=0 B.a+b=22

C.11.已知向量a，b不共線，向量a+b平分a與b的夾角，則下列結論一定正確的是(

)A.a?b=0

B.(a+b)⊥(a?b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正方體的表面積與其內(nèi)切球的表面積的比值為

．13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，若動點P在以AB為直徑的半圓E(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則PC?PD的取值范圍為

．

14.在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中，鱉臑是指四個面都是直角三角形的四面體.如圖，在直角?ABC中，AD為斜邊BC上的高，AB=6，AC=8，現(xiàn)將?ABD沿AD翻折成?A′BD，使得四面體AB＇CD為一個鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分在銳角?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知a=23(1)求角A的大?。?2)求b+c的取值范圍．16.(本小題12分)已知△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asin(1)求角A的大??；(2)設點D為BC上一點，AD是?ABC的角平分線，且AD=2，b=3，求?ABC17.(本小題12分)函數(shù)f(x)=Asin(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在0,π(3)已知α∈0,π，fα18.(本小題17分如圖，在四棱錐P?ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1.設M，N分別為PD，AD的中點．(1)求證：平面CMN?//平面PAB；(2)求三棱錐P?ABM的體積．19.(本小題17分)設Ox，Oy是平面內(nèi)夾角成θ0°<θ<180°,θ≠90°的兩條數(shù)軸，e1，e2兩分別為x軸，y軸正方向同向的單位向量．若向量OP(1)若θ=60(ⅰ)求OA?(ⅱ)是否存在Oy上一點C，使得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由．(2)若OA?tOB≥3對t參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.6π13.[0,16]

14.64π15.(1)∵cos∴?cos?cossinA∵sinB>又cosA≠0，∴∵0<A(2)根據(jù)正弦定理，asin則b+c=4=6sinπ6<B<π216.(1)在△ABC中，由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)由余弦定理得cosA=又0<A(2)AD是?ABC的角平分線，∠由S?ABC因為b=3，AD=2，即有3c=2c+6，c=6，故S17.(1)由圖象可得A=2，設f(x)的最小正周期為則14T=7ω>0，故2π所以f(x)=將7π12,?故7π6+φ=又|φ|<π2，故當k=0所以f(x)=(2)x∈0,π故當2x+π3∈即x∈0,π12或當2x+π3∈π2故f(x)在0,π上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,π12單調(diào)遞減區(qū)間為π12(3)fα2=因為α∈0,π，所以α+所以α+π3∈故α+π3∈所以cos=?

18.(1)由中位線定理可得MN//PA?MN//平面PAB.

再證得∠ACN=∠BAC=60°CN//ABCN//平面PAB?平面CMN//平面PAB；(2)由(1)知，平面CMN//平面PAB?點試題解析：(1)證明：∵M,N分別為PD,AD的中點，則MN//PA.

又∵MN?平面PAB，PA?平面∴MN//平面PAB.

在RtΔACD中，∠CAD=60°又∵∠BAC=60°∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN//平面又∵CN∩MN=N，∴平面CMN//平面(2)由(1)知，平面CMN//平面PAB，∴點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離．由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠∴三棱錐P?ABM的體積V=V19.(1)(i)=3=3×(ii)y軸上不存在一點C，理由如下：假設y軸上存在一點C(0,m)，使得?ABC是以AB依題意得：OC=m∴ACBC=∵AC⊥BC即(?3e即3e化簡得：m2∵Δ<