2024-2025學年山東省青島市第三十九中高一下學期5月階段性檢測數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島市第三十九中高一下學期5月階段性檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?2,5)，b=(4,λ)，若a//b，則A.?52 B.?85 C.2.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，則m//n

B.若m//α，m//β，α∩β=n，則m//n

C.若n//α，n//β，則α//β

D.若m//n，n?α，則m//α3.如圖，四棱錐P?ABCD，AC∩BD=O，M是PC的中點，直線AM交平面PBD于點N，則下列結論正確的是

A.O,N,P,M四點不共面 B.O,N,M,D四點共面

C.O,N,M三點共線 D.P,N,O三點共線4.如圖，一個大風車的半徑長為8m，每12min旋轉一周，最低點離地面為2m，若風車翼片從如圖所示的點P0處按逆時針方向開始旋轉，已知點P0離地面6m，則該翼片的端點離地面的距離y(m)A.y=?8cosπ6x+π3+105.已知圓錐的底面半徑為3，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為(

)A.63π B.93π6.記函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?π2<φ<π2)的最小正周期為T，且A.5 B.4 C.3 D.27.某數學興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為30°，45°，60°，OA=2OB?OC，AB=10A.102米 B.56米 C.58.如圖所示，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在邊長為2的正方形A′B′C′D′的邊A′B′A.4 B.1+2 C.π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(2,?3)，b=(2,1)A.a?2b⊥b

B.a與b可作為一組基底向量

C.a與b夾角的余弦值為6565

10.已知函數f(x)=sin(2x?π4),g(x)=sinx，要得到函數A.先將橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位長度

B.先將橫坐標縮小為原來的12，縱坐標不變，再向右平移π8個單位長度

C.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的12，縱坐標不變

D.11.在復平面內，下列說法正確的是(

)A.復數z=1?2i，則z在復平面內對應的點位于第一象限

B.i+i2+i3+?+i2024=0

C.若復數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在?ABC中，AN=12NC,P是線段BN上的一點，若AP=mAB13.將一個半徑為32cm的鐵球熔化后，澆鑄成一個正四棱臺形狀的鐵錠，若這個鐵錠的底面邊長為1cm和2cm，則它的高為

14.在邊長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M是該正方體表面上一個動點，且BM//平面A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知(b+c)(1)求C；(2)若?ABC的面積為33216.(本小題15分如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別是AB,PC的中點．

(1)求證：MN//平面PAD(2)設平面PBC∩平面PAD=l，求證：l//17.(本小題15分已知復數z滿足z?|z|=?1?3i(1)求z；(2)若z是實系數一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，求方程的另一個根和bc18.(本小題17分)在?ABC中，設A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a(1)求角A的值；(2)若a:b=tan(3)若?ABC為銳角三角形，且c=2，求?ABC的面積S19.(本小題17分如圖，我們把由平面內夾角成60°的兩條數軸Ox，Oy構成的坐標系，稱為“完美坐標系”.設e1，e2分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量OP=xe(1)若向量OP的“完美坐標”為[3,4]，求(2)已知x1,y1，x2,y(3)若向量a，b的“完美坐標”分別為[sinx,1]，[cosx,1]，設函數f(x)=a?b參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.2513.27π14.315.【詳解】(1)由正弦定理得，b2?c由余弦定理得，cosC=又C∈0,π(2)因為?ABC的面積為332，所以由c=7，則cosC=所以b2+a

16.【詳解】(1)取PD的中點E，連接AE,NE，如圖所示，由NE//DC，且AM//DC，且所以NE//AM，且所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MN//又AE?平面PAD，MN?平面所以MN//平面PAD(2)因為BC//AD，BC?平面PAD，AD所以BC//平面PAD又因為平面PBC∩平面PAD=l所以l//

17.【詳解】(1)設z=m+ni因為z?|z|=?1?3i，則m+n故m?m故z=4?3i(2)因為z是實系數一元二次方程x2則z=4+3i也為實系數一元二次方程故4+3i+4?3i=?故bc=?

18.【詳解】(1)在?ABC中，由acosA整理得2sin因0<B<π，則而0<A<π(2)在?ABC中，由a:b=故得cosA=cosB，因0即?ABC(3)由(1)知，B+C=2因?ABC為銳角三角形，得π6<由正弦定理，得b=c所以S=1

19.【詳解】(1)因為OP的“完美坐標”為[3,4]，則又因為e1，e2分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，且夾角為所以|e1|=|所以OP=(2)由(1)知e1所以a=