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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島市第三十九中高一下學期5月階段性檢測數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?2,5),b=(4,λ),若a//b,則A.?52 B.?85 C.2.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題正確的是(
)A.若m//α,n//β,α//β,則m//n
B.若m//α,m//β,α∩β=n,則m//n
C.若n//α,n//β,則α//β
D.若m//n,n?α,則m//α3.如圖,四棱錐P?ABCD,AC∩BD=O,M是PC的中點,直線AM交平面PBD于點N,則下列結論正確的是
A.O,N,P,M四點不共面 B.O,N,M,D四點共面
C.O,N,M三點共線 D.P,N,O三點共線4.如圖,一個大風車的半徑長為8m,每12min旋轉一周,最低點離地面為2m,若風車翼片從如圖所示的點P0處按逆時針方向開始旋轉,已知點P0離地面6m,則該翼片的端點離地面的距離y(m)A.y=?8cosπ6x+π3+105.已知圓錐的底面半徑為3,其側面展開圖為一個半圓,則該圓錐的體積為(
)A.63π B.93π6.記函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,?π2<φ<π2)的最小正周期為T,且A.5 B.4 C.3 D.27.某數學興趣小組成員為測量某建筑的高度OP,選取了在同一水平面上的A,B,C三處,如圖.已知在A,B,C處測得該建筑頂部P的仰角分別為30°,45°,60°,OA=2OB?OC,AB=10A.102米 B.56米 C.58.如圖所示,邊長為1的正方形ABCD的頂點A,D分別在邊長為2的正方形A′B′C′D′的邊A′B′A.4 B.1+2 C.π 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(2,?3),b=(2,1)A.a?2b⊥b
B.a與b可作為一組基底向量
C.a與b夾角的余弦值為6565
10.已知函數f(x)=sin(2x?π4),g(x)=sinx,要得到函數A.先將橫坐標擴大為原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移π8個單位長度
B.先將橫坐標縮小為原來的12,縱坐標不變,再向右平移π8個單位長度
C.先向右平移π4個單位長度,再將橫坐標縮小為原來的12,縱坐標不變
D.11.在復平面內,下列說法正確的是(
)A.復數z=1?2i,則z在復平面內對應的點位于第一象限
B.i+i2+i3+?+i2024=0
C.若復數三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.如圖,在?ABC中,AN=12NC,P是線段BN上的一點,若AP=mAB13.將一個半徑為32cm的鐵球熔化后,澆鑄成一個正四棱臺形狀的鐵錠,若這個鐵錠的底面邊長為1cm和2cm,則它的高為
14.在邊長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,點M是該正方體表面上一個動點,且BM//平面A四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b+c)(1)求C;(2)若?ABC的面積為33216.(本小題15分如圖所示,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別是AB,PC的中點.
(1)求證:MN//平面PAD(2)設平面PBC∩平面PAD=l,求證:l//17.(本小題15分已知復數z滿足z?|z|=?1?3i(1)求z;(2)若z是實系數一元二次方程x2+bx+c=0的一個根,求方程的另一個根和bc18.(本小題17分)在?ABC中,設A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a(1)求角A的值;(2)若a:b=tan(3)若?ABC為銳角三角形,且c=2,求?ABC的面積S19.(本小題17分如圖,我們把由平面內夾角成60°的兩條數軸Ox,Oy構成的坐標系,稱為“完美坐標系”.設e1,e2分別為Ox,Oy正方向上的單位向量,若向量OP=xe(1)若向量OP的“完美坐標”為[3,4],求(2)已知x1,y1,x2,y(3)若向量a,b的“完美坐標”分別為[sinx,1],[cosx,1],設函數f(x)=a?b參考答案1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.BC
10.BC
11.ABD
12.2513.27π14.315.【詳解】(1)由正弦定理得,b2?c由余弦定理得,cosC=又C∈0,π(2)因為?ABC的面積為332,所以由c=7,則cosC=所以b2+a
16.【詳解】(1)取PD的中點E,連接AE,NE,如圖所示,由NE//DC,且AM//DC,且所以NE//AM,且所以四邊形MNEA是平行四邊形,所以MN//又AE?平面PAD,MN?平面所以MN//平面PAD(2)因為BC//AD,BC?平面PAD,AD所以BC//平面PAD又因為平面PBC∩平面PAD=l所以l//
17.【詳解】(1)設z=m+ni因為z?|z|=?1?3i,則m+n故m?m故z=4?3i(2)因為z是實系數一元二次方程x2則z=4+3i也為實系數一元二次方程故4+3i+4?3i=?故bc=?
18.【詳解】(1)在?ABC中,由acosA整理得2sin因0<B<π,則而0<A<π(2)在?ABC中,由a:b=故得cosA=cosB,因0即?ABC(3)由(1)知,B+C=2因?ABC為銳角三角形,得π6<由正弦定理,得b=c所以S=1
19.【詳解】(1)因為OP的“完美坐標”為[3,4],則又因為e1,e2分別為Ox,Oy正方向上的單位向量,且夾角為所以|e1|=|所以OP=(2)由(1)知e1所以a=
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