2021年河南省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷01

2021年1月河南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學仿真模擬卷01本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)3，4，4，4，5，6的眾數(shù)為（）A．3B．4C．5D．62．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．已知點在直線上，則實數(shù)的值為（）A．2B．3C．4D．55．求的值等于（）A．B．C．D．6．函數(shù)取最小值時的值為（）A．4B．2C．D．7．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3B．3C．-3D．不存在8．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．9．函數(shù)的最小正周期是()A．B．C．2D．110．函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣2的零點必定屬于區(qū)間（）A．B．C．D．11．下列各角中與角終邊相同的是（）A．B．C．D．12．甲乙兩人投球命中率分別為，，且是否投中互不影響，兩人各投球一次，恰好有一人命中的概率為（）A．B．C．D．13．若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)3＞b3B．a(chǎn)2＞b2C．a(chǎn)2＜abD．14．圓的圓心坐標和半徑分別是（）A．，3B．，3C．，1D．，115．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．16．已知在中，，，，則c等于（）A．B．C．D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．點到直線的距離為__________.18．函數(shù)(a>0且a≠1)恒過定點____________19．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人?高二1200人?高三人中，抽取80人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么_____________.20．化簡：=_____21．若滿足條件，則的最大值為__________．22．已知，，則在上的投影的數(shù)量為________.23．已知則__________．三、解答題（共6小題，共31分）24.（本小題4分）已知||＝1，，．（1）求向量與的夾角θ；（2）求||．25．（本小題4分）在平面直角坐標系中，已知直線，若直線在軸上的截距為（1）求實數(shù)的值，并寫出直線的斜截式方程；（2）求出點到直線的距離.26．（本小題5分）解下列不等式：（1）；（2）.27．（本小題5分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.（1）求值，并寫出函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明.28．（本小題6分）設(shè)等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.29．（本小題7分）如圖，四棱錐中，平面，，，，點在線段上，且滿足.求證:；（2）求證:平面.參考答案1．B【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，4出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)最多的數(shù)字，所以這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是4.故選：B2．C【解析】因為，，所以．故選：C.3．C【解析】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.4．A【解析】因為點在直線上,故.故選：A5．C【解析】解：由兩角差的正弦公式可得，故選：C.6．D【解析】，當且僅當時取等號，此時（負值舍去），故選：D.7．C8．B【解析】要使得有意義應(yīng)滿足：，解得所以的定義域為故選：B9．A【解析】由余弦函數(shù)的周期性，容易知的最小正周期.故選：A.10．C【解析】在上是增函數(shù)，（可根據(jù)易得出），又零點在區(qū)間.故選:C.11．D【解析】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．12．C【解析】甲命中的概率為，不命中的概率為；乙命中的概率為，不命中的概率為；設(shè)恰好有一人命中的概率為，則.故選：C13．A【解析】對：，顯然，且，故可得；對：，，則，但無法判斷的符號，故不恒成立；對：即，因為，故可得，又的符號無法確定，故不恒成立；對：，即，因為，但的符號不確定，故不恒成立.綜上所述：正確的只有.故選：.14．A【解析】圓的標準方程是，故該圓的圓心坐標是，半徑是3．故選：A．15．C【解析】解：設(shè)傾斜角為，由所給直線方程可得斜率，則，因為，所以即傾斜角為，故選：C．16．A【解析】在中,,,,由余弦定理得,所以.故選:A17．【解析】依題意，點到直線的距離為.故答案為：18．【解析】因為當時，，所以恒過定點故答案為：19．1000【解析】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取80人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質(zhì)得：，解得：．故答案為：1000．20．【解析】，故答案為.21．【解析】解：滿足約束條件的可行域，如下圖所示：由圖可知，當，時，目標函數(shù)有最大值11．故答案為：11．22．【解析】，，，，，，在上的投影的數(shù)量為.故答案為：.23．8【解析】故答案為：24．（1）；（2）．【解析】解：（1），∴，即，，，；，又，，；（2），．25．（1）a=1；；（2）【解析】（1）因為直線在x軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點(-2，0)，代入直線方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直線的方程為x-3y+2=0，所以直線的斜截式方程為.（2）點M(3，1)到直線的距離，所以.26．（1）；（2）.【解析】（1）原不等式可化為，解得，所以原不等式的解集；（2）原不等式可化為，等價于，解得或.所以原不等式的解集為.27．（1）.（2）單調(diào)遞增.見解析【解析】解：（1）∵圖像過，∴，解得.則（2）由（1）知，設(shè)，為任意兩數(shù)且，則，∵，∴