2021年河南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03

2021年河南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03本試卷共三大題，29小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一、單選題（共16小題，每小題3分，共48分）1．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2．斜率為2，且過直線和直線交點(diǎn)的直線方程為（）A．B．C．D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．4．以為圓心，為半徑的圓的方程為（）A．B．C．D．5．在數(shù)列中，，，則（）A．200B．100C．90D．806．設(shè)，則的值為（）A．B．C．D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則（）A．B．C．D．8．已知平面向量，，若向量與向量共線，則（）A．B．C．D．9．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與10．如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知，相應(yīng)曲線對應(yīng)的值依次為（）A．B．C．D．11．不等式的解集是（）A．B．或C．或D．12．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．13．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（）A．B．C．D．14．已知三個(gè)對數(shù)函數(shù)：y=logax，y=logbx，y=logcx，它們分別對應(yīng)如圖中標(biāo)號為①②③三個(gè)圖象，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．c<b<a15．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．16．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A．是棱臺B．是圓臺C．不是棱柱D．是棱錐二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________.18．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是_____．19．集合，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)__________20．已知向量，若，且，則實(shí)數(shù)的值為__________.21．若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值域是_________22．___________23．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.三、解答題（共6小題，共31分）24．（本小題4分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25．（本小題4分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c.已知（1）求角C的值；（2）若，且的面積為，求a，b26．（本小題5分）已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．27．（本小題5分）已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．28．（本小題6分）已知||＝1，，．（1）求向量與的夾角θ；（2）求||．29．（本小題7分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=6，AB=10，BC=8，AA1=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求三棱錐B-CDB1的體積．參考答案1．C【解析】由題，求得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】聯(lián)立，解得，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線方程為.整理為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】由題意，自變量滿足的條件是解得且則函數(shù)定義域是故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，真數(shù)大于0和零次冪、底數(shù)不為零，所取范圍求交集，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為,的圓心為,半徑為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑,屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】因?yàn)?，，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的基本運(yùn)用，難度容易.6．B【解析】因?yàn)樗运怨蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分段函數(shù)的知識，較簡單.7．D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故選D．8．A【解析】由題意可知，；又向量與向量共線，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】對于A，與定義域?yàn)椋?，兩函?shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)，故A不正確；對于B，的定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)不是同一函數(shù)，故B不正確；對于C，與的定義域?yàn)?，，，故兩函?shù)為同一函數(shù)，故C正確；對于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)不是同一函數(shù)，故D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素、判斷相等函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】解：結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性及圖象，易知曲線對應(yīng)的值依次為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).11．B【解析】原不等式可化為，即，∴或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，解一元二次不等式時(shí)需把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，這樣才能得出正確的解集．12．D【解析】解：令，解得：，即函數(shù)在為增函數(shù)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，重點(diǎn)考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題.13．D【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù),故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．C【解析】當(dāng)時(shí)，

由圖可知.故選：C15．D【解析】對A，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對B，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不成立，故B錯(cuò)誤；對C，定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對D，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故為偶函數(shù)，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的判斷，考查概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．D【解析】對A，側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn)，不符合棱臺的定義，所以A錯(cuò)誤；對B，上下兩個(gè)面不平行，不符合圓臺的定義，所以B錯(cuò)誤；對C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯(cuò)誤；對D，符合棱錐的定義，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱臺，圓臺，棱柱，棱錐的概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．17．【解析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，即解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)求點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.18．15【解析】解：由，滿足約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決線性目標(biāo)函數(shù)最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19．【解析】，則集合中有個(gè)元素，因此，集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求得集合的元素個(gè)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．【解析】∵,且，，，解得.∵,且，，，解得.21．【解析】解：由冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，可得，可得，故，由冪函數(shù)的性質(zhì)可得其值域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義域與值域，屬于基礎(chǔ)題型，求出的值是解題的關(guān)鍵.22．【解析】解：.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.23．【解析】圓心為，所求直線與直線垂直，設(shè)為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.24．（1）（2）【解析】解：（1）由得，則，∴，若，則，由圖可知，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）∵，由（1），由圖可知∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的包含關(guān)系，考查集合的交集運(yùn)算的應(yīng)用，常借助數(shù)軸分析無限數(shù)集間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．25．（1）；（2）．【解析】解：（1）．，可得：，，，，即：，，；（2），，的面積為，解得：，①又由余弦定理可得：，解得：，②①②聯(lián)立可解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．26．（1）1；1（2）證明見解析（3）2019【解析】解：（1）∵，∴∵，∴（2）證明：∵，∴∴.（3）由（2）知，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了求具體函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.27．(1)；(2)【解析】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．28．（1）；（2）．【解析】解：（1），∴，即，，，；，又，，；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算與夾角、模長的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．29．（Ⅰ）詳見解