小升初（六年級(jí)下冊(cè)）《時(shí)鐘問(wèn)題盈虧問(wèn)題工程問(wèn)題》30類經(jīng)典案例解析人教版

小升初30類經(jīng)典案例解析（第五套）班級(jí)姓名得分第13類：時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。【例】從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解析：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走格。每分鐘分針比時(shí)針多走格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為≈22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？2.六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？第14類：盈虧問(wèn)題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈－小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧－小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！纠拷o幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解析：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）=12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3×12＋11=47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？2.學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？第15類：工程問(wèn)題【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率工作時(shí)間=總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式?！纠恳豁?xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解析：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的。由此可以列出算式：==6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？2.一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？3.一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案第13類：時(shí)鐘問(wèn)題1.鐘面上有60格，它的是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5×4－15）÷≈6（分）（5×4＋15）÷≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。2.六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。第14類：盈虧問(wèn)題1.題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260×8－300×4）÷（300－260）=22（天）這條路全長(zhǎng)為300×（22＋4）=7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。2.本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30－0）÷（45－40）=6（輛）（2）有多少人？40×6＋30=270（人）答：有6輛車，有270人。第15類：工程問(wèn)題1.方法1.設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成，乙每小時(shí)完成，甲比乙每小時(shí)多完成（），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（）］=7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？7÷（）=168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。方法2：上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：:兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為∶=4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－＋3=1/7所以，這批零件共有24÷=168（個(gè)）2.必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）=5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。也可以用（1×2）÷（+）3.注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知每小時(shí)的排水量為（1