江西南昌中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

江西省南昌市2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試

一、選擇題〔本大題共12個小題，每題3分，共36分〕

?最小的是（）.

A.OB.1C.-lD.-x/2

2.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學(xué)

計數(shù)法表示為（）.

A.4.456X107AB.4.456x106人C.4456x104人D.4.456x1（）3人

3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙i,那么圖乙中實(shí)物的俯視圖是（）.

A.a+b氏abB.4油C.a2+^ib—h2=（ci-b）2QD.3t?~2a

5.以下各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.V400B.X/4C.7O4D.X/0^04圖甲圖乙

6.把點(diǎn)4一2,1）向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到力點(diǎn)B的縫瑜1）.

A.（—5,3）B.（l,3）C.（l,-3）D.（-5,-l）

一21>0的解集在數(shù)軸上表示正隨的選項是0.

8.一飲苗數(shù)>=6+1衡'圖象綸過笫泉二、二象限Q地久市[可以是02)46

A.-2A.B.-lC.OB.D.2C

9K=1是方程f+灰一2:0的一個根，那么方程的另一個根是（）.

A.lB.2C.-2D.-1

10.如圖，在以下條件中，不熊證明△ABQgZkACO的是（）.

\.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZCZBAD=ZCADD.NB=NC,BD=DC

11.以下函數(shù)中自變量x的取值范圍是x>1的是0.

A.y=J——B.y=>Jx-iC.y=—D.y=2—

V.v-1x/x-1Vl-.v

12），（度），運(yùn)行時間為f（分），當(dāng)時間從12：00開始到12：30止，y與，之間的函數(shù)圖象是（).

空題〔本大題共,果每題3分，共哨M度)

]

19:

131班翱-2-1=1KQ180180

14?.弋分解:

15.如|中，點(diǎn)P是“BC的內(nèi)心，那么乙欣+/叱4+/必8度.

16.燦曉,兩塊完沙出同的合

V_v魚I也宜而二m板音3嶗3曲①42L3c

②德且△我必您）0為BE勺中普④您:DE=A；4，嗔甲鈾結(jié)論的邛號題/（分）

三、〔本大題共2小題，每題5分，共10分〕

17.先化簡，再求值：（用-+—土）.。，其中及+1.

a-\\-a

x-2y=-1,

18?解方程組：h-），=2-2y

四、〔本大題共2小題，每題6分，共12分〕

19.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.

m請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的,概率.

(2)假設(shè)已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

20.如圖，四邊形ABCO為菱形工(0,4),B(—3.0).,

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；3'

A

(2)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式./

五、〔本大題共2小題，每題7分，共14分〕/

21.有一種用來畫圓的工具板(如下圖)，工具板長21cm,上面依次排列型(小下等的五2圓(孔)，其

中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減.最大圓的左力距鄉(xiāng)四板左側(cè)底緣,最小圓

的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣，相鄰兩圓的間距d均相等./

(D直接寫出其余四個圓的直徑長；c/

(2)求相鄰兩圓的間距.V

22.如圖，的-'1降為2,弦BC的長為;點(diǎn)即為弦QC所對-優(yōu)弧上傳意皆?，C兩點(diǎn)除外).

(1)求NBACf勺度賽L3

I——

(2)求積

［參考數(shù)據(jù)：sin6)=

五、〔本大題親①8分.共16分〕

23.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形.當(dāng)點(diǎn)。到比(或?！甑木嚯x大

于或等于。。的半徑時(OO是桶口所在圓，半徑為。人戶是手才能從圖甲砌位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置,

這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手(如圖丙小ac-o-E-F,CO是8,其余是線段),

。是4尸的中點(diǎn)，桶口直徑A尸=34cm,AB=FE=5cm,N/WC=NFE。=149。.請通過計算判斷這個水桶

提手是否合格.(參考數(shù)據(jù)：廊^20,sin75.430.97.)

全省共有各級各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050

所：全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；

全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.

請將上述資料中的數(shù)據(jù)按以下步驟進(jìn)行統(tǒng)計分析.

(1)整理數(shù)據(jù)：請設(shè)計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.

(2)描述數(shù)據(jù)?：以下圖是描述全省各級各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補(bǔ)充完整.

(3)分析數(shù)據(jù):

①分析統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的師生比，最小的是哪個學(xué)段？請直接

寫出.(師生比二在職教師數(shù)：在校學(xué)生數(shù))

②根據(jù)統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù),你還能從其它角度分析得已什么結(jié)論嗎？（寫出一個即可）

③從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個即可）

六、產(chǎn)大豆鐮陳能意#喇溟20多〕

高中

2

25.如下圖，拋物線機(jī)：產(chǎn)以+〃[d<o,0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)」），1旨％軸交于點(diǎn)

C將拋物線〃?繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線〃，它的頂點(diǎn)為G./5X軸的加一個交點(diǎn)為4.

（）當(dāng)a=-l,b=\時，求拋物線n的解析:弋；

C）四邊形AGAC是什么特殊四邊形，詩寫出結(jié)果并說明理由；

（二）假設(shè)四邊形AGAC為矩形，請求出”力應(yīng)滿足的關(guān)系式.

26.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程婦下:）’全省各級各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖

設(shè)/8AO0（0。<0<90。）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之訶，并使小棒兩端分別落在射線AB,AC

上J___________________________________C

活動一：

如圖甲所示，從點(diǎn)4開始，依次向右擺放小棒7小淵4泊2為第1根小

棒.

數(shù)學(xué)思考：Cl

（1）小棒能無限擺下去嗎?答：.（填“能”或“不能”）

（2）設(shè)月4二八|八2=八2A3=1.

①"度;

②假設(shè)記小棒A2”.]A2a的長度為5為正整數(shù),如4也刊，入出=。2，…）求出此時〃2，的的值,

并直接寫出詼（用含〃的式子表示）.

活動二：AoB

如圖乙所示，從點(diǎn)4開始，月等長的小棒依次向右徐中AM2為第1根小棒，且

數(shù)學(xué)思考：

（3）假設(shè)已經(jīng)擺放了3根小棒，氏=_____。3三；（用含夕的式子表示）

（4）假設(shè)只能擺放4根小棒，的范圍.

4

選擇霰1.心2.屋33.C4.B要5~J_G◎9.C10.D

AAi83

II.A12.A圖甲

圖乙

填空題13.-314.x(x+l)(.v-l)15.90

17.解:原式儡言）1

三、+a=-------x—=--------3分

?-1aa-\

1J2

當(dāng)a=JI+l時，原式:5分

&+1-1-722°

x-2y=-1

.V-y=2-2y②

解：①一②,得-y=-3+2y,/.>'=1-2分

把y=l代入①得x=l.....4分

A=1,

5分

V=1.

四、19.解：（1）方法一面樹狀圖如下：

所有出現(xiàn)的簫可能性結(jié)果瑋有12種，其中滿也條件的結(jié)果有2樹.T

/|\/|\/|\/|\

第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

落在優(yōu)弧AC的中點(diǎn)處...........5分

過。作OE_LBC于￡,延長EO交。0于點(diǎn)A,那么A為優(yōu)弧4c的中點(diǎn).連接48,AC,那

么AB=4C,ZBAE=-ZBAC=30.

2

在RtAABE中，?；BE=瓜NBAE=30，

BE

/.AE=

tan30

3

S△ABUgx26x3=3x/3.

答：ZSABC面積的最大值是3G.

解法二

因為△ABC的邊4c的長不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時，△A4C的面積最大，此時點(diǎn)A

落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處.............5分

過。作O￡_L8C于E,延長EO交。O于點(diǎn)A,那么A為優(yōu)弧8C的中點(diǎn).連接4從AC,那

么AB=AC.

ZBAC=60,???AABC是等邊三角形.

在RtAABE中，：BE=瓜/BAE=30，

:.AE=—%-=3,S^ABC^-x2\/3x3=3+.

tan30^32

T

答：△ABC面積的最大值是3G.........................7分

六、23.解法一

連接OB,過點(diǎn)O作OGLBC于點(diǎn)G.........................1分

在R5B。中，AB=5,AO=\1,

???tan/4BO=絲」=3.4,AZAB（?=73.6O,.........................3分

AB5

???ZGBO=ZABC-ZABO=149°-73.60=75.4°........................4分

又OB=V52+172=V314h17.72,........................5分

???在RtZXOBG中，

OG=OBxsinZOBG=17.72x0.97%17.19>17.....................7分

???水桶提手合格..........8分

解法二：連接。從過點(diǎn)。作。G_LBC于點(diǎn)G.....................1分

在RtZ\?中，XB=5,A0=17,

?+/ARC-。17

??tanZABO=A=—=3.4,

AB5

工NABO=73.6。..........................3分

要使0G20A,只需/0BC2NAB0,

NOBC=NABC-ZABO=149°-73.6°=75.4°>73.6°,...7分

?,?水桶提手合格...........8分

學(xué)校所數(shù)在校學(xué)生數(shù)教師數(shù)

（所）（萬人）（萬人）

1250044020

初中2(X)020012

高中450755

其它1005028011

合計2500099548

24.解；(I)2010年全省教育開展情況統(tǒng)計表

(說明：“合計”欄不列出來不扣分)……3分

(2)

(3)①小學(xué)師生比=1:22,初中師生比%1:,高中師生比=1:

???小學(xué)學(xué)段的師生比最小.6分

②如：小學(xué)在校學(xué)生數(shù)最多等.7分

③如：高中學(xué)校所數(shù)偏少等.…唱零省各級各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖

七、25.解：⑴當(dāng)a=T,b=l時，拋物線一的解析式為:>*=-x2+l.

令x=O,得：y=l.AC(0,1).

令y=0,得：x=±l.?M(-1,0),B(1,0)

TC與G關(guān)于點(diǎn)4中心對稱，

：?拋物線n的解析式為：y=(.r-2)2-1=x2-4x+3...........4分

(2)四邊形AG4c是平行四邊形.5分

理由：???C與G、A與4都關(guān)于點(diǎn)8中心對稱,

/.AB=BA、BC=BC，

???四邊形AGAC是平行四邊形.......8分

(3)令x=0,得：y=b.：，C[0,/?).

令y=0，得：ax2+Z>=0,x=±^——,

9分

/.AB=2J-1,BC=SC2+OB2=收.

要使平行四邊形AG4c是矩形，必須滿足AB=8C,

Ax

??ub=—3、：.a,b應(yīng)滿足關(guān)系式cib=—3.