湖北省黃岡市黃梅縣育才高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)5月月考卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若3An+12=8A.5 B.6 C.7 D.82.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,13，且D(A.10 B.16 C.18 D.203.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,σ2)，P(A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.x2+3x+25的展開(kāi)式中A.1200 B.1560 C.1480 D.15205.某中學(xué)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球項(xiàng)目決賽，采取“三局兩勝制”，即先勝兩局者獲得冠軍．已知甲每局獲勝的概率為13，且比賽沒(méi)有平局．記事件A表示“甲獲得冠軍”，事件B表示“比賽進(jìn)行了三局”，則PABA.12 B.14 C.156.已知x=1是函數(shù)f(x)=aA.-1 B.0 C.1 D.7.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：??°C)的關(guān)系，在20由此散點(diǎn)圖，在10?°C至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度A.

y=a+bx B.

y=a+8.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)A.f(1)<f(2)2<f(3)7 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.11×12×?×20可表示為A2011

B.5個(gè)朋友聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握?0次

C.若把英語(yǔ)單詞“happy”的字母順序?qū)戝e(cuò)，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有59種10.有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)分別占總數(shù)的30%，30%，40%，則下列選項(xiàng)正確的有(

)A.任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.06

B.任取一個(gè)零件是次品的概率為0.053

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為1553

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為11.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著《詳解九章算法》中.“楊輝三角”中三角形數(shù)的排列規(guī)律如圖所示，它的第n(n≥1)行的各項(xiàng)從左往右依次是二項(xiàng)式(a+b)nA.C43+C53+C63+?+C103=330

B.第2024行中從左往右第1013個(gè)數(shù)是該行中所有數(shù)字中最大的

C.記第n行的第i個(gè)數(shù)為ai，則i=1n+13iai=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)fx=6x3-213.對(duì)相關(guān)系數(shù)r，給出下列結(jié)論：

?①r越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng);

?②若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上，則r=-2;

?③r越大，線性相關(guān)程度越弱，r越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)

?④r≤1且r越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，r越接近0，線性相關(guān)程度越弱，14.已知函數(shù)fx=x2-12lnx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x+(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和;(3)若把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．16.(本小題15分)為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某高中將周六的作息時(shí)間由上課調(diào)整為自愿到校自主自習(xí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的實(shí)施后，從參加周六到校自主自習(xí)和未參加周六到校自主自習(xí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取75人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：成績(jī)有進(jìn)步成績(jī)沒(méi)有進(jìn)步合計(jì)參加周六到校自主自習(xí)552075未參加周六到校自主自習(xí)304575合計(jì)8565150(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生“周六到校自主自習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)聯(lián)?(2)從調(diào)查的未參加周六到校自主自習(xí)的學(xué)生中，按成績(jī)是否進(jìn)步采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人.若從這10人中隨機(jī)抽取2人，記X為成績(jī)有進(jìn)步的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χα0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)某品牌汽車(chē)4S店對(duì)2020年該市前幾個(gè)月的汽車(chē)成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用y表示2020年第xx12345678y1412202022243026(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=b(2)利用回歸方程預(yù)測(cè)九月份的汽車(chē)成交量，并預(yù)測(cè)哪個(gè)月份成交量開(kāi)始突破35輛．參考數(shù)據(jù)及公式：i=18xiyi=850，18.(本小題17分)“摸獎(jiǎng)游戲”是商場(chǎng)促銷(xiāo)最為常見(jiàn)的形式之一，某摸獎(jiǎng)游戲的規(guī)則是：第一次在裝有紅色、白色球各兩個(gè)共4個(gè)球的A袋中隨機(jī)取出2個(gè)球；第二次在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)共3個(gè)球的B袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，兩次取球相互獨(dú)立，兩次取球合在一起稱(chēng)為一次摸獎(jiǎng)，取出的3個(gè)球的顏色與獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表：所取球的情況三球均為紅色三球均不同色恰有兩球?yàn)榧t色其他情況所獲得的積分10080600(1)求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；(2)設(shè)一次摸獎(jiǎng)中所獲得的積分為X，求X的數(shù)學(xué)期望EX(3)某人摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=12時(shí)，求在曲線y(2)討論函數(shù)f((3)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x21.【答案】C

【解析】解：由3An+1故選：C2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)镈(X)=所以E(X)=故選：D．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查正態(tài)分布的概率，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求解．【解答】

解：由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,σ2)，得該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為μ=4，

則P(X>4)=0.5

又P(X>5)=0.3，

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

(x2+3x+2)【解答】

解：由于(x2+3x+2)5?=[x2+(3x+2)]55.【答案】C

【解析】解：由題意可知，事件AB為“比賽進(jìn)行兩局，甲獲得冠軍”，所以，PPB由條件概率公式可得PA故選：C．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)極值點(diǎn)求參，屬于基礎(chǔ)題．

利用f'(1)=0【解答】

解：由題意，得f'(x)=2ax+b-ax2-bxex，7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．連接各點(diǎn)，判斷圖象的大致走向，可判斷函數(shù)為對(duì)數(shù)模型．【解答】解：用光滑的曲線把圖中各點(diǎn)連接起來(lái)，由圖象的走向判斷呈上凸形遞增速度緩慢，此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的，

故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=故選：D．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性并比較函數(shù)值的大小關(guān)系，為中檔題．由(x3-然后設(shè)函數(shù)g(x)=【解答】解：由(x3-設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)所以g(x)在(0,+∞)即f(1)1>f(2)9.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A，A2011=10對(duì)于B，5人兩兩握手，即從5人中隨便選出2人握手，即共握C52=10(次)對(duì)于C，在5個(gè)位置中選3個(gè)位置填入h，a，y，剩下2個(gè)位置填入p，共有A53=60(種)，其中正確的只有1種，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有60-1=59(種)對(duì)于D，將4人按3，1分派，共C41C33A22=8故每個(gè)學(xué)校至少派1人，共有14種不同的分派方法，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查古典概率的計(jì)算，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，全概率公式及貝葉斯公式，屬于中檔題．

記事件A：車(chē)床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺(tái)車(chē)床加工的零件，則P(A|B1)=6％，【解答】

解：記事件A：車(chē)床加工的零件為次品，記事件Bi：第i則P(A|P(B1)=30％對(duì)于選項(xiàng)A，任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為P(對(duì)于選項(xiàng)B，任取一個(gè)零件是次品的概率為P(對(duì)于選項(xiàng)C，如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為P(對(duì)于選項(xiàng)D，如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為P(B3|A11.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查楊輝三角，裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題

對(duì)于A:利用性質(zhì)Cnm-1+Cnm=Cn+1m計(jì)算即可;對(duì)于B:【解答】

解：由Cnm-1+Cnm=Cn+1m可得C43+C53+C63?+C103=C44+C43+C12.【答案】6

【解析】解：f'x=18解得f'故答案為：6．13.【答案】④

【解析】【分析】本題考查根據(jù)相關(guān)系數(shù)對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

由r的統(tǒng)計(jì)意義，依次分析4個(gè)命題，綜合可得答案．【解答】

解：用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱時(shí)，

而|r|≤1，當(dāng)|r|越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

|r|越接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，

故①③錯(cuò)誤，④正確；

若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上，則r=-1，故14.【答案】-2,+∞【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2-12所以fx=x所以a>lnx設(shè)gx=ln因?yàn)閤>2，lnx2>0，可得所以gx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞減，所以gx<所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2,+∞)．故答案為：[-2,+∞)．15.【答案】解：(1)∵二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，

Tr+1=C6r(x)6-r?(2x)r=C6r?2rx3-32r(r=0,1,2,?,6)，

令3-32r=0解得r=2，

【解析】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的和，二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，排列問(wèn)題，古典概型，屬于中檔題．

(1)由已知求出n，計(jì)算展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，并求出對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)；

(2)令x=1即可求解;

(3)由(1)可知Tr+1=C6r?2rx3-316.【答案】解：(1)零假設(shè)為H0：認(rèn)為該校學(xué)生“周六到校自主自習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”沒(méi)有關(guān)聯(lián)，

經(jīng)計(jì)算得χ2=150×(55×45-30×20)275×75×85×65≈16.968>10.828，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有充分證據(jù)推斷H0不成立，

所以有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生“周六到校自主自習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)聯(lián)．

(2)按分層隨機(jī)抽樣，成績(jī)有進(jìn)步同學(xué)抽取4人，成績(jī)沒(méi)有進(jìn)步同學(xué)抽取6人

X的所有可能取值為0，1，2，

PX012P182

所以X的期望為：E(X【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】17.【答案】解：(1)由題意得：x=y=∴???????∴a=y(2)當(dāng)x=9時(shí)，y=2×9+12=由y>35得：2x+12>35，

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解：(1)一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率：P=

(2)由題意得，

X的可能取值為100，80，60，0，P(X=100)=CP(X=60)=所以X的分布列為：X10080600P1217則X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=100×

(3)由二項(xiàng)分布的定義知，三次摸獎(jiǎng)中獲得積分為60的次數(shù)Y～B(3,13)，故至少有兩次獲得積分為60的概率為727

【解析】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及其概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的均值(期望)，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．

(1)所取三個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球，包含兩類(lèi)基本事件：一類(lèi)是A袋中取出2個(gè)紅球，B袋中取出一個(gè)不是紅球；另一類(lèi)是A袋中取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，B袋中取出一個(gè)是紅球；然后利用古典概型概率計(jì)算公式及互斥事件的加法公式可求得結(jié)果；(2)求出X的取值及取各個(gè)值的概率，列出分布列，再由期望公式求得結(jié)果；(3)由二項(xiàng)分布的定義知，三次摸獎(jiǎng)中獲得積分為60的次數(shù)Y～19.【答案】解：(1)由題可知，當(dāng)a=12∴f'x=1x+x-12∴切線方程為y-0=3(2)對(duì)函數(shù)f(