重慶市渝北中學2025屆數(shù)學七下期末預測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°2．解方程組時,利用代入消元法可得正確的方程是（）A． B． C． D．3．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°5．某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球6．若代數(shù)式的值是2，則x等于A．2 B． C．6 D．7．在5，6，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列計算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a310．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為（）A．65o B．70o C．97o D．115o11．點在直線外，點在直線上，兩點的距離記作，點到直線的距離記作，則與的大小關系是()A． B． C． D．12．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，，，則_________度．14．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有____個．15．某商店老板為了吸引顧客，想設計一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉動一次轉盤．如果轉盤停止后，指針正好對準陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設計了一個如圖所示的轉盤，則顧客轉動一次可以打折的概率為________________．16．平面直角坐標系中有一點A（﹣2，1），先將點A向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標是_____．17．用計算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”或“=”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．19．（5分）計算：在直角坐標系中，標出下列各點的位置，并寫出各點的坐標.（1）點A在x軸上，位于原點的左側，距離坐標原點4個單位長度；（2）點B在y軸上，位于原點的上側，距離坐標原點4個單位長度；（3）點C在y軸的左側，在x軸的上側，距離每個坐標軸都是4個單位長度.20．（8分）求不等式組的正整數(shù)解.21．（10分）已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).22．（10分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網格上的最小正方形的邊長為1.（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。23．（12分）隨著經濟的發(fā)展，私家車越來越多，為緩解停車矛盾，某小區(qū)投資30萬元建成了若干個簡易停車位，建造費用分別為頂棚車位15000元/個，露天車位3000元/個.考慮到實際因素，露天車位的數(shù)量不少于12個，但不超過頂棚車位的2倍，則該小區(qū)兩種車位各建成多少個？試寫出所有可能的方案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．2、B【解析】

把①代入②，去括號即可得出答案.【詳解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故選B.【點睛】本題運用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．3、A【解析】

設這堆糖果有x個，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.4、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；

D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】

由已知可得=2，解方程可得.【詳解】由已知可得=2，解得x=-2.故選B.【點睛】本題考核知識點：列方程，解方程.解題關鍵點：根據(jù)題意列出一元一次方程.7、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關鍵．8、C【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．10、D【解析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內角互補兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．11、C【解析】

分兩種情況：①a和b構成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點A、點B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎題．12、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．14、80【解析】從內到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.15、【解析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉動一次可以打折的概率為．故答案是：．【點睛】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關鍵．16、（1，﹣1）【解析】

將點A（﹣2，1）向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標是（﹣2+3，1﹣2）【詳解】解：將點A（﹣2，1）向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到點B，則點B的坐標是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．17、＞.【解析】

求出π和的近似值，根據(jù)兩負數(shù)比較法則比較即可．【詳解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案為＞．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應用，負數(shù)的比較法則：先求出每個負數(shù)的絕對值，其絕對值大的反而?。⒔獯痤}（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、(1)圖形見解析，;(2)圖形見解析，;(3)圖形見解析，【解析】

根據(jù)在直角坐標系內點的坐標性質直接在直角坐標系內找出各點的位置．【詳解】解：（1）如圖所示：．（2）如圖所示：．（3）如圖所示：．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)坐標確定點的位置，熟記點的坐標的有關性質是解題的關鍵．20、不等式組的正整數(shù)解為1、2、1．【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整數(shù)解即可【詳解】求不等式組的正整數(shù)解．解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的正整數(shù)解為1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內角和定理求出即可；

（2）根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內角和定理求出即可；

（3）根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（