隨機(jī)事件福建省廈門市逸夫中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題含解析

隨機(jī)事件福建省廈門市逸夫中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．2．一次函數(shù)y2x2的大致圖象是（）A． B． C． D．3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下面四個(gè)手機(jī)的應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B． C．

D．8．某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為27m，建成后的活動(dòng)室面積為75m2，求矩形活動(dòng)室的長(zhǎng)和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝759．如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿的高度，將測(cè)角儀豎直放在距旗桿底部點(diǎn)的位置，在處測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°若測(cè)角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．10．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)不可能在第_______象限.12．計(jì)算+（）2=________．13．如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.14．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號(hào)）．15．因式分解：2x2-1816．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．17．如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為_____．18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)；(2)求點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D依次在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求直線AB的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；連接AC，求的面積；設(shè)點(diǎn)E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-224．（8分）化簡(jiǎn)：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）25．（10分）解下列方程:(1)(2)26．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，沒有分解成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

先判斷出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)的大致圖象．【詳解】解：∵k=2，b=-2，∴函數(shù)y=2x-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)計(jì)算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計(jì)算，不正確；D.，不正確；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．5、A【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】由圖可知D為中心對(duì)稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn).7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴被開方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.8、C【解析】

設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長(zhǎng)可得出矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長(zhǎng)為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【詳解】過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線y=2x+3過一、二、三象限；當(dāng)m＞0時(shí)，直線y=-x+m過一、二、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在一或二象限；當(dāng)m＜0時(shí)，直線y=-x+m過二、三、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點(diǎn)不可能在第四象限，故答案為四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12、6【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，掌握是解題的關(guān)鍵.13、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．14、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為①②④⑤.15、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點(diǎn)：因式分解.16、【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角18、x≥-2且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題(共66分)19、（1）16；（2）【解析】

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】(1)列表得：因此，點(diǎn)A(a,b)的個(gè)數(shù)共有16個(gè)；(2)若點(diǎn)A在y=上，則ab=12，由(1)得滿足ab=12的有兩種因此，點(diǎn)A(a,b)在函數(shù)y=圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于畫出列表20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1），,P（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，如圖1所示．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，．當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點(diǎn)E的坐標(biāo)．22、2．【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結(jié)果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+D