上海市協(xié)和雙語學(xué)校2025年數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：對任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，.對數(shù)字65進行如下運算：①；②；③，這樣對數(shù)字65運算3次后的值就為1，像這樣對一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運算后的結(jié)果為1.A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在四邊形中，，，延長至，連接交于，和的角平分線相交于點.若，，則的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°3．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°4．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm6．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±118．下列運算正確的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x69．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=210．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我市出租車收費按里程計算，3千米以內(nèi)(含3千米)收費10元，超過3千米，每增加1千米加收2元，則當(dāng)x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為_____．12．如圖，將三個數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________．13．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n＝________.14．若，，則___________________.15．比較大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填寫）16．當(dāng)x________時，式子有意義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個不透明的口袋中裝有9個黃球，13個黑球，11個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黃球，井放入相同數(shù)量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個球是黑球的概率不小于，問至少要取出多少個黃球?18．（8分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結(jié)論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標(biāo)志相應(yīng)符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（8分）已知:如圖點A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中：（1）寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當(dāng)y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）22．（10分）計算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)23．（10分）先化簡，再求值：（）÷，選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．24．（12分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先估算要被開方的數(shù)的取值在那兩個整數(shù)之間，根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)計算，可得答案．【詳解】255進行此類運算：①；②；③，即對255經(jīng)過了3次運算后結(jié)果為1，故選A.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟記1至25的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時可提高效率.2、A【解析】

由角平分線的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數(shù)．【詳解】如圖；由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故選A．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，由等式的性質(zhì)和等量代換可求答案，3、D【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關(guān)系點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，即可完成.6、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．7、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式的計算求解即可.【詳解】解：A、，正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、（2x2）3＝8x6，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式，熟練掌握同底數(shù)冪的計算和完全平方式的計算，以及二次根式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤C.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項錯誤.故選A【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于知道方程滿足的條件10、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y＝2x+4【解析】

根據(jù)題意列出給關(guān)系式即可.【詳解】由題意可知當(dāng)x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關(guān)系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.12、【解析】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因為＜2，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是；因為2＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)是；因為＞4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是．故答案為：．【點睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實數(shù)的比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14、【解析】

先將所求式子進行變形后，代入可得結(jié)論．【詳解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵，記住a2+b2=（a+b）2-2ab．15、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進行比較。16、≥﹣【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)摸出一個紅球的概率是；(2)至少去除6個黃球.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=11，n=33，即可得出摸出一個紅球的概率是；（2）首先設(shè)取出x個黃球，則放入x個黑球，根據(jù)題意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6個黃球.【詳解】解：(1)摸出一個紅球的概率是(2)設(shè)取出x個黃球，則放入x個黑球，根據(jù)題意得：解得：所以至少去除6個黃球.【點睛】此題主要考查概率知識的實際應(yīng)用問題，熟練掌握即可得解.18、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，（或），（或）．【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線分別交∠B的兩邊于點D，點C，連接AC，△ABC即為所求．（2）根據(jù)三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）如圖△ABC即為所求；（2）如圖線段CD即為所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案為：（或），（或）．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)AAS定理證明△EAC≌△FBD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝BD，結(jié)合圖形證明即可．【詳解】（1）證明，因為，，所以，.在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解析】分析：（1）由圖形可得；（2）根據(jù)三角形面積公式列式計算即可.詳解：（1）由題圖可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．點睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法是解題關(guān)鍵.21、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題,②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長BC，與DP交于點Q,見下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質(zhì)）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40