2025屆甘肅省蘭州市聯(lián)片七下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．不等式2x+5＞4x－1的正整數(shù)解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，33．已知，是常數(shù)，若化簡(jiǎn)的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．4．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a5．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．110° C．108° D．100°6．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°7．的值是（）A． B． C． D．8．下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．9．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣10．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．11．下面調(diào)查中，最適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期B．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛(ài)程度C．調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計(jì)劃D．調(diào)查某省居民知曉“中國(guó)夢(mèng)”的內(nèi)涵情況12．若代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．-1 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的不等式組無(wú)解,請(qǐng)寫出符合題意的一個(gè)整數(shù)值是_____________.14．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________．16．如圖在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．命題“若a=b，則a2=b2”是____命題（填“真”或者“假”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1＝________度；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，在三角形ABC中，,過(guò)A作AD⊥BC，,垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠BEF＝∠ADG20．（8分）數(shù)學(xué)課上老師出一道題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出了這道題，他的解題過(guò)程如下：第一步第二步第三步第四步老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤.（1）你認(rèn)為小亮的解題過(guò)程中，從第________步開始出錯(cuò).（2）請(qǐng)你寫出正確的解題過(guò)程.21．（10分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．（1）試說(shuō)明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？22．（10分）新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．23．（12分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．2、B【解析】試題分析：解不等式得，x＜3，所以x可取的正整數(shù)是1和1．故選B．考點(diǎn)：一元一次不等式的解．3、A【解析】

先化簡(jiǎn)，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點(diǎn)睛】本意考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二次項(xiàng)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.4、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可.【詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.5、D【解析】

依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=100°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是知道同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．8、A【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移得到得；故選A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平移.9、A【解析】

根據(jù)立方根的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：﹣的立方根是﹣．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，記住1～10的數(shù)的立方，可以幫助我們解決類似的立方根的題目，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．11、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式即可判斷.【詳解】A.調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期，具有破壞性，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛(ài)程度，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；C.調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計(jì)劃，用全面調(diào)查，正確；D.調(diào)查某省居民知曉“中國(guó)夢(mèng)”的內(nèi)涵情況，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知全面調(diào)查的特點(diǎn).12、A【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)相加得零列式求解即可.【詳解】由題意得+=0，解之得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)題意正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合題意得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡(jiǎn)得到，因?yàn)殛P(guān)于的不等式組無(wú)解，所以，解得，故可取a=2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.14、DC，1．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得出答案【詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、【解析】

根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，此題得解．【詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同．∴A2019的坐標(biāo)為（-3，0），故答案為（-3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．17、真【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a=b，則a2=b2成立故為真命題【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知平方的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)160°，（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA1=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACA1，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋轉(zhuǎn)角為30°.19、見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADG，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖所示，,(2)證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.20、（1）二；（2）87616【解析】

（1）直接利用完全平方公式判斷得出答案；（2）利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）從第二步開始出錯(cuò)；完全平方公式的中間項(xiàng)的-4應(yīng)該是4.故答案為：二；（2）正確的解題過(guò)程是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）理由見(jiàn)解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等邊對(duì)等角），∴∠ABD=∠D（等量代換），∴CD∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等邊對(duì)等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代換），即CD是∠ACE的角平分