備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)03邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理含解析

PAGEPAGE13考點(diǎn)03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2．全稱量詞與存在量詞（1）理解全稱量詞與存在量詞的意義.（2）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1．常見(jiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q”；用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p或q”；對(duì)一個(gè)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非p”．2．復(fù)合命題的真假推斷“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來(lái)確定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必記結(jié)論含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假推斷：（1）中一假則假，全真才真．（2）中一真則真，全假才假．（3）p與真假性相反．留意：命題的否定是干脆對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定；而否命題則是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定.不能混淆這兩者的概念.二、全稱命題與特稱命題1．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱量詞全部、一切、隨意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等2．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以敏捷地選擇.全稱命題“”特稱命題“”表述方法對(duì)全部的成立存在成立對(duì)一切成立至少有一個(gè)成立對(duì)每一個(gè)成立對(duì)有些成立任選一個(gè)成立對(duì)某個(gè)成立凡，都有成立有一個(gè)，使成立3．含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示：命題命題的否定考向一推斷復(fù)合命題的真假1．推斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟：第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；其次步，推斷簡(jiǎn)潔命題p、q的真假；第三步，依據(jù)真值表作出推斷．留意：一真“或”為真，一假“且”為假．2．不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過(guò)辨析命題中詞語(yǔ)的含義和實(shí)際背景，弄清其構(gòu)成形式．3．當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時(shí)，p與q至少有一個(gè)為假.典例1已知命題：若實(shí)數(shù)滿意，則互為相反數(shù)；命題：若，則.下列命題，，，中，真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】由題意，知命題為真命題；命題：當(dāng)時(shí)，成立，所以，所以命題為真命題，所以命題為真命題；為真命題；為假命題；為假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假推斷，其中解答中先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系判定真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.1．辨別復(fù)合命題的構(gòu)成形式時(shí)，應(yīng)依據(jù)組成復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語(yǔ)句的意義確定復(fù)合命題的形式．2．精確理解語(yǔ)義應(yīng)留意抓住一些關(guān)鍵詞．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不僅…還…”等．3．要留意數(shù)學(xué)中和生活中一些特別表達(dá)方式和特別關(guān)系式．如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.1．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是A． B．C． D．考向二推斷全稱命題與特稱命題的真假要確定一個(gè)全稱命題是真命題，需保證該命題對(duì)全部的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱命題是假命題.要確定一個(gè)特稱命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成馬上可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)全部的元素都不成立，則該特稱命題是假命題.典例2下列命題中是假命題的是A．使B．，函數(shù)都不是偶函數(shù)C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．，函數(shù)有零點(diǎn)【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，如當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)A的命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，因此選項(xiàng)B中的命題為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，如當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C中的命題為真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D中的命題為真命題.【名師點(diǎn)睛】全稱命題與特稱命題的真假推斷在高考中出現(xiàn)時(shí)，常與數(shù)學(xué)中的其他學(xué)問(wèn)點(diǎn)相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大.2．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．3．若命題：，；命題：，，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考向三含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論.典例3已知命題，則命題的否定為A． B．C． D．【答案】C【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為.故選C.4．命題：存在實(shí)數(shù)，使的否定是A．對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，都有 B．對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，都有C．不存在實(shí)數(shù)，使 D．存在實(shí)數(shù)，使1．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，2．設(shè)集合，則A． B．C． D．3．下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，4．已知命題：“”，命題：“”，則下列為真命題的是A． B．C． D．5．已知命題：，；命題：，.則在命題：①，②，③，④中，正確的為A．① B．②C．③ D．④6．下面四個(gè)命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的是A． B．C． D．7．已知命題；命題.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．若命題“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．9．已知命題，恒成立，命題，使得，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．1．（2024浙江理科）命題“，使得”的否定形式是A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得2．（2024年高考山東理數(shù)）已知命題p：；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是A． B．C． D．3．（2024北京理科）能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)隨意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．4．（2015山東理科）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_________________．變式拓展變式拓展1．【答案】C【解析】對(duì)于命題p，，所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q，，，是真命題.所以是真命題.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的推斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的推斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.解答本題時(shí)，依據(jù)條件分別推斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系再進(jìn)行推斷即可.2．【答案】B【解析】由題得，原命題的否定是“，”，所以，解得.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查原命題及其否定的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，若原命題為假，則否命題為真，依據(jù)否命題求的范圍.3．【答案】.【解析】由題意，命題，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，由題意知，綜上可知，.由命題可知，當(dāng)時(shí)，，則，∴：，由題意知：與同時(shí)為真，則，∴.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中解答中依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，將特稱量詞變更后還要對(duì)結(jié)論否定，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.利用特稱命題的否定是全稱命題的關(guān)系確定選項(xiàng).考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：“，”，故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）該題考查的是有關(guān)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，在解題的過(guò)程中，須要明確全稱命題的否定是特稱命題，即可得結(jié)果.（2）一般地，寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論．對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫(xiě)出命題的否定．2．【答案】B【解析】由得，即，所以，依據(jù)全稱命題的特點(diǎn)和子集的定義，得出正確選項(xiàng)為B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合之間的包含關(guān)系以及全稱命題和特稱命題的特征等，屬于易錯(cuò)題.錯(cuò)誤的主要緣由是沒(méi)有弄懂全稱命題和特稱命題的定義.解本題時(shí)，先由不等式求出的范圍，寫(xiě)成集合即為N，再得出集合M，N之間的關(guān)系，最終得到正確的選項(xiàng).3．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，不正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以D正確，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的推斷與應(yīng)用，是基本學(xué)問(wèn)的考查．解答本題時(shí)，利用特別值推斷選項(xiàng)的正確性，即可得到結(jié)果．4．【答案】C【解析】對(duì)于命題p，當(dāng)a=0，b=?1時(shí)，0>?1，但是|a|=0，|b|=1，|a|<|b|，所以命題p是假命題.對(duì)于命題q，，如所以命題q是真命題.所以為真命題.故答案為C.【名師點(diǎn)睛】（1）本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假，考查復(fù)合命題的真假推斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的實(shí)力.（2）復(fù)合命題的真假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.（3）求解此類問(wèn)題時(shí)，先推斷命題p和q的真假，再推斷選項(xiàng)的真假.5．【答案】A【解析】命題p：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)；所以，即，，故命題p正確.命題q：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即當(dāng)x=1時(shí)，.故命題：，，正確，所以①正確，②，③，④均錯(cuò)誤.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行推斷，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的實(shí)力，屬中檔題.解答本題時(shí)，先判定命題p、q的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的推斷方法進(jìn)行推斷.6．【答案】B【解析】對(duì)于：命題“”的否定是“”，所以是假命題；對(duì)于:向量，所以等價(jià)于m?n=0即m=n，則是的充分且必要條件，所以是真命題；對(duì)于：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”，所以是真命題；對(duì)于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以是假命題.故答案為B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定、充要條件、逆否命題和“且”命題，利用每一個(gè)命題涉及的學(xué)問(wèn)點(diǎn)推斷每一個(gè)命題的真假得解，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭實(shí)力.7．【答案】A【解析】∵為假命題，∴均為假命題，若命題為假命題，則，即，解得；若命題為假命題，則，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假推斷與應(yīng)用，考查恒成立（存在性）問(wèn)題的求解方法，是中檔題．解答本題時(shí)，由已知可得p與q均為假命題，求出p與q均為假命題的a的范圍，取交集得答案．8．【答案】【解析】因?yàn)槊}的否定是假命題，故原命題為真，即不等式對(duì)恒成立，又在為增函數(shù)，，即.即實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【名師點(diǎn)睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問(wèn)題，考查基本分析轉(zhuǎn)化求解實(shí)力，屬中檔題.解答本題時(shí)，先轉(zhuǎn)化為原命題為真，再依據(jù)函數(shù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍.應(yīng)用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的常見(jiàn)題型：（1）全稱命題的常見(jiàn)題型是“恒成立”問(wèn)題，全稱命題為真時(shí)，意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以可以代入，也可以依據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)解決．（2）特稱命題的常見(jiàn)題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語(yǔ)句表達(dá)．解答這類問(wèn)題時(shí)，一般要先對(duì)結(jié)論作出確定存在的假設(shè)，然后從確定的假設(shè)動(dòng)身，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致沖突，則否定了假設(shè)．9．【答案】【解析】當(dāng)P為真命題時(shí)，恒成立，所以，，當(dāng)Q為假命題時(shí)，為真命題，即，所以，又命題為真命題，所以命題都為真命題，則，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.直通高考直通高考1．【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．2．【答案】B【解析】由時(shí)得，知p是真命題.由但可知q是假命題，則是真命題.故選B.【名師點(diǎn)睛】解答有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞的