2025屆惠安廣海中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆惠安廣海中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．了解一批電視機(jī)的使用壽命B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八（2）班學(xué)生的身高D．了解淮安市中學(xué)生的近視率2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定4．Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）5．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．7．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形8．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣310．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式，，的最簡的分母是_____.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應(yīng)的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．13．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．14．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，若，則的大小是______°.15．中華文化源遠(yuǎn)流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取黑色部分的概率是__．16．函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.17．將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.18．已知點關(guān)于軸的對稱點為，且在直線上，則____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算（2）計算．20．（6分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．21．（6分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點Q由O向A以每秒1個單位速度運動，點M由C向B以每秒2個單位速度運動，點N由B向C以每秒2個單位速度運動，設(shè)運動時間為t秒，三點同時出發(fā)，當(dāng)一點到達(dá)終點時同時停止.（1）根據(jù)題意，可得點B坐標(biāo)為__________，AC＝_________；（2）求點Q運動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點M、N、Q的運動過程中，能否使以點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．22．（8分）如圖，是矩形對角線的交點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．23．（8分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．24．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．26．（10分）某校八年級學(xué)生數(shù)學(xué)科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元檢測期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：m的權(quán)重，小張的期末評價成績?yōu)?1分，則小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)普查的選擇方法即可判斷.【詳解】A.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查；B.了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查；C.了解某校八（2）班學(xué)生的身高，適合采用普查D.了解淮安市中學(xué)生的近視率，適合采用抽樣調(diào)查；故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的分式，解題的關(guān)鍵是熟知普查的適用范圍.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.3、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、C【解析】

過點C作CE垂直x軸于點E．先證明△ODB為等邊三角形，求出OD、DB長，然后根據(jù)∠DCB＝30°，求出CD的長，進(jìn)而求出OC，最后求出OE，CE，即求出點C坐標(biāo)．【詳解】.解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故選C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用30度角直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質(zhì)6、D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差.故選B.【點睛】考核知識點：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運算法則，對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運算的運算法則.10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6x【解析】

先確定各分母中，系數(shù)的最小公倍數(shù)，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【詳解】∵3個分式分母的系數(shù)分別為1，2，3∴此系數(shù)最小公倍數(shù)是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個分式的最簡公分母為6x.故答案為：6x【點睛】本題考查分式最簡公分母的定義：最簡公分母就是由每個分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各因式的最高次冪的積．12、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).13、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.14、48°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DCE，點A的對應(yīng)點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為．【點睛】考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】解，得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值為17、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．18、【解析】

根據(jù)點P的坐標(biāo)可求出點P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點為∴點P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．21、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，即可得到B的坐標(biāo)，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.（2）首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和，而CP是定值，進(jìn)而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假設(shè)能，設(shè)出t值，利用MN=OQ，計算出t值即可.【詳解】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)可得B點的坐標(biāo)為（8,6）根據(jù)勾股定理可得（2）設(shè)點Q運動t秒時，△PCQ周長最小根據(jù)題意可得要使△PCQ周長最小，則必須CQ+PQ最短，過x軸作P點的對稱點P’所以可得C、P’、Q在一條直線上C（0,6），（4，-3）設(shè)直線方程為即因此，C所在的直線為所以Q點的坐標(biāo)為（，0）所以O(shè)Q=因此t=（3）根據(jù)題意要使點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形則OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t或t=4t-8所以可得t=或t=【點睛】本題主要考查動點的問題，這是?？键c，關(guān)鍵在于根據(jù)時間計算距離.22、(1)見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對角線的交點，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理.23、（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．【詳解】（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【點睛】本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．24、不等式組的解集為．

【解析】

首先解每個不等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓