2025年湖北省荊門市鐘祥一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025年湖北省荊門市鐘祥一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．1202．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為3．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種4．已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．5．若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．106．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知，則（）A． B． C． D．或9．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．11．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．14．二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．15．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．16．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.18．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級(jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:19．（12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過測(cè)量可知，與的正切值之比為．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)2、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.3、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.4、B【解析】

設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),,設(shè)直線:將直線與聯(lián)立方程組,消掉:得:由韋達(dá)定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點(diǎn),,可得:┄④由③④可得:,結(jié)合②可得:和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，結(jié)合①②可得:,，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.5、C【解析】，，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).6、C【解析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．9、A【解析】

化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根設(shè)與的夾角為，則又又本題正確選項(xiàng)：本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.11、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.12、C【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、210.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得含項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因?yàn)椋砸虼撕?xiàng)的系數(shù)是.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、3【解析】

現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)閷?duì)的回歸直線方程是，所以，解得.本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)．（3）見證明【解析】

（1）當(dāng)時(shí),可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則，此時(shí)，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù)．（3），記.，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證．本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計(jì)算能力，綜合性強(qiáng).18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知,,,,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若～則19、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．20、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.