浙江省嘉興市2025年高二下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

浙江省嘉興市2025年高二下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．32．已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（）A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．19．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是11．復(fù)數(shù)的模為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在展開式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.14．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．15．已知，________.16．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．18．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.19．（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.20．（12分）如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（Ⅰ）若平面，證明：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當(dāng)p,q都真時是假命題.不正確2、B【解析】

由于是與的等差中項(xiàng)，得到，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.4、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時函數(shù)值的變化趨勢排除D．從而得正確結(jié)論．【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時，，，排除C，當(dāng)時，排除D.故選：A.本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項(xiàng)，通過特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)．5、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．6、D【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時，時，又關(guān)于對稱，時，時的解集是.故選D.本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.7、B【解析】

先計算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號不同時?。?，得，故選B.（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．8、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解得，，故本題選B.本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關(guān)于對稱，兩個函數(shù)圖像一共有個交點(diǎn)，對稱的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個方法，一個是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)來得到函數(shù)的零點(diǎn).10、C【解析】略11、A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，將復(fù)數(shù)z化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計算求得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.12、C【解析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.本題考查二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問題，同時也考查了二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開式通項(xiàng)來進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.15、-80【解析】

將改寫為，根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式即可求解出項(xiàng)的系數(shù)，即為.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時，，所以項(xiàng)的系數(shù)為，所以.故答案為：.本題考查利用配湊法求解展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項(xiàng)式變形后再展開去求解對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù).16、【解析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．18、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）．當(dāng)時，即時，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又，點(diǎn)的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點(diǎn)到的距離，由圖象可知，當(dāng)時，距離最小，即點(diǎn)到直線的距離，則由得或，，的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點(diǎn)；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫鍼BC，平面ADP，所以，又因?yàn)?，所以平面PBC，所以，所以，又因?yàn)镸是AP的中點(diǎn)，所以N是DP的中點(diǎn).（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），得，，，所有，，設(shè)平面APB的法向量為，則，，不妨取，得，