吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷（含詳解）

2025年吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算結果為0的是（）A． B． C． D．2．在“生活中的數(shù)學”實踐活動中，小明觀察家中的空心卷紙，如圖所示，則其俯視圖為（）A． B． C． D．3．根據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計，截止至2025年2月，的總訪問量達到了億次，其中億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上有、、、四個點，其中與最接近的點是（）A．點 B．點 C．點 D．點5．如圖，將一張矩形紙片對折，折痕為，再將以的中點為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以為頂點的等腰三角形將剪出的等腰三角形全部展開平鋪后，得到的平面圖形每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．小明在做小孔成像實驗時，固定蠟燭與光屏的距離為，然后將小孔置于距離光屏的位置如圖所示，測得燭焰的像高，，則此時燭焰的高為（小孔大小和厚度忽略不計）（）A． B． C． D．7．如圖為建造樓梯的設計圖，虛線為樓梯的傾斜線，與地面的夾角．現(xiàn)在要在樓梯上鋪地毯（沿臺階從點鋪到點），已知米，則所鋪地毯的總長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，半徑為1的與軸相切，點的坐標為．若點關于點的對稱點也在此函數(shù)圖象上，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．比較大小：0．（填“”、“”或“”）10．因式分解：．11．若是拋物線上的點，則代數(shù)式的值為．12．去年某市空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過80%，那么明年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比去年至少要增加多少天？若設明年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比去年增加天，根據(jù)題意，可列不等式為．13．如圖，一束太陽光從天花板和落地窗交界處的點射入，經(jīng)過光滑地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某時刻光線與地板的夾角分別為、．已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為，當時，光斑從到移動的距離約為m．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）14．如圖，是的直徑，是一條弦，延長至點，使，連結，過點作，垂足為點．給出下面五個結論：①；②是的切線；③；④當時，若，則陰影部分圖形的面積為；⑤當時，與的面積比為．上述結論中，正確結論的序號有．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．一個不透明的口袋中裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色不同外其余均相同．小明先從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個球記下顏色．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次摸出的球中至少有一個白球的概率．17．《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，原文：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．問長木幾何？大意：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木多少尺？18．如圖，四邊形中，的平分線交于點E，連接，求證：四邊形是菱形．19．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點、均在格點上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中作出直線，使，點為格點；(2)在圖②中作出以線段為腰的等腰三角形，點為格點，且的面積為8；(3)在圖②中作出的外接圓圓心（不要求畫）．20．我國在《黃帝內(nèi)經(jīng)》和《左傳》中記載，不同的音調(diào)對人體五臟以及情緒有不同的影響．科學研究也表明舒緩的音樂對降低人的心率，改善心肌供血有較好的輔助作用．某興趣小組以“測試節(jié)奏舒緩的音樂對心率的影響”為課題展開研究，他們隨機從本年級選取20名同學，分別測試并記錄這些同學在聽音樂前和聽音樂時的心率，然后對相關數(shù)據(jù)進行整理和分析．（用表示心率，單位：次/分，數(shù)據(jù)分為4組：A．，B．，C．，D．）【數(shù)據(jù)的收集與整理】20名同學聽音樂前頻數(shù)分布表心率（次/分）頻數(shù)5654各組平均心率（次/分）6475869520名同學聽音樂時心率扇形統(tǒng)計圖【數(shù)據(jù)分析】平均數(shù)中位數(shù)方差聽音樂前78124.5聽音樂時7373.599根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：___________；(2)請你結合“測試節(jié)奏舒緩的音樂對心率的影響”這個課題中的統(tǒng)計量分析，心率波動小且心率較為平緩的是___________；（填“聽音樂前”或“聽音樂時”）(3)如果興趣小組再選擇本年級200名同學開展試驗，請估計這200名同學聽該舒緩音樂時心率在組的人數(shù)．21．某公司生產(chǎn)了、兩款新能源電動汽車．技術組經(jīng)過試驗，繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，、分別表示款、款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的函數(shù)關系．(1)求所對應的函數(shù)表達式；(2)當電池電量用完時，判斷、兩款新能源電動汽車哪款行駛路程更長？長多少？(3)如果試驗中款電動汽車平均行駛速度為，那么它耗電能夠行駛的時長為___________．22．【問題原型】如圖①，在中，，點M、N分別是邊上的動點，且，連接、．試探究最小時，的度數(shù)．【問題解決】小明通過以往的學習經(jīng)驗，對上述問題給出了如下部分解題過程：解：如圖②，過點向下作，且，連接、．過程缺失一．．當三點共線時，最小．此時點為與的交點．過程缺失二請你補全兩部分缺失的解題過程．【方法拓展】如圖③，是某公園門口規(guī)劃的一塊等腰三角形廣場，在邊上找一點修建便民服務中心，在右側(cè)修建一個等邊三角形的草坪，沿鋪設一條石子小路（寬度忽略不計），從的中點處向點鋪設一條燈光地板．已知．若在線段上找一點修建游客休息亭，且，當點到點的距離與的長度之和最小時，燈光地板的長度為___________．23．如圖，在中，，，，為的中點．動點在邊上，過點作的垂線交折線于點．以為鄰邊構造矩形．(1)的長為___________，的長為___________；(2)當點落在上時，證明；(3)當點落在的邊上時，用圓規(guī)和無刻度的直尺在備用圖中作出矩形（保留作圖痕跡），并求此時的長；(4)沿直線將矩形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合條件的的長．24．在平面直角坐標系中，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點．點、均在拋物線上，橫坐標分別為，過點作垂直于軸的直線，過點作垂直于軸的直線，兩直線交于點，以為對角線作．(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)當時，求的值；(3)當線段與拋物線有異于點的交點時，記這個交點為，連結．①當將分成兩部分圖形的面積比為時，求的值；②當時，直接寫出的取值范圍．《2025年吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)中考一模數(shù)學試題》參考答案1．D解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．2．A解：“空心卷紙”的俯視圖是兩個同心圓．故選：A．3．B解：億故選：B．4．D解：，，觀察數(shù)軸可得，與最接近的點是點．故選：D．5．C解：∵以的中點為頂點的平角三等分，∴展開得到圖形的中心角為，∴所剪出的平面圖形是邊形，由題意可知，這個六邊形為正六邊形，∴平面圖形每個內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C．6．B解：∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：B．7．A解：∵，∴，∴所鋪地毯的總長度為（米），故選：．8．C解：由半徑為1的與軸相切，故點A的橫坐標為1，又點在函數(shù)的圖象上，設，設點，根據(jù)點關于點的對稱點也在此函數(shù)圖象上，故，解得，故點，故，解得，故選：C．9．解：∵，∴，即，∴．故答案為：．10．解：，故答案為：．11．解：將點代入，得，即∴故答案為：．12．解：設明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，依題意得：，故答案為：．13．4.4解：如圖：過點作，垂足為E，過點作，垂足為F，由題意得：，和都是等腰三角形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴光斑移動的距離約為，故答案為：4.4．14．②④/④②解：如圖，連接，∵是的直徑∴又∵，∴垂直平分∴故①錯誤；∵分別為的中點，∴∵，∴，又∵是半徑，∴是的切線；故②正確∵，即，又∴∴，故③錯誤，當時，∴∴，∵，則是等腰直角三角形，又，∴，故④正確∵∴當時，∴與的面積比為∴與的面積比為，故⑤錯誤．故答案為：②④．15．，解：原式．當時，原式．16．解：樹狀圖如下：由樹狀圖可得，兩次摸球的等可能結果一共有9種，兩次摸出的球中至少有一個白球的有5種所以，（小明兩次摸出的球中至少有一個白球）．列表如下：由列表可得，兩次摸球的等可能結果一共有9種，兩次摸出的球中至少有一個白球的有5種所以，（小明兩次摸出的球中至少有一個白球）．17．長木為6.5尺解：設繩子x尺，長木y尺．由題意可得解得答：長木為6.5尺．18．見解析證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，直線即為所求；如圖，∵,∴又∵∴，即（2）解：如圖，即為所求；∵∴是等腰三角形，∵，到的距離為∴的面積為8；（3）解：如圖，點即為所求，同（1）作出的垂直平分線與的垂直平分線交于點，∴到的距離相等，即是的外接圓圓心．20．(1)79(2)聽音樂時(3)80人（1）解：，故答案為：；（2）解：∵∴從方差看，心率波動小且心率較為平緩的是聽音樂時，故答案為：聽音樂時；（3）解：人，答：心率在A組的同學人數(shù)為人．21．(1)(2)款汽車比款行駛路程長，長(3)（1）解：設所對應的函數(shù)表達式，依題意，，解得：，∴；（2）當時，，解得：，電池電量用完時，款新能源電動汽車行駛路程為，()，∴款汽車比款行駛路程長，長；（3）解：當時，，解得：，，（小時），故答案為：．22．【問題解決】見解析；【方法拓展】問題解決：解：如圖②，過點向下作，且，連接、．∵，∴，，∵，∴，．．當三點共線時，最?。藭r點為與的交點．∵，，∴，∵，∴，∵，∴．方法拓展：解：過點A作，且，連接交于點G，連接，∵，∴，∵∴∴，，∵，∴，∴當G，M，B三點共線時，取得最小值，即點P與點G重合，取得最小值，過點A作于點T，∵，，∴，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，延長到點N，使得，連接，，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∴，∵，，∴，過點C作，交的延長線于點Q，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴

故此時鋪設燈光地板的長度為．23．(1)6；(2)證明見解析(3)作圖見解析，2(4)2，3，（1）在中，，，，∴，；故答案為：6；．（2）證明：∵，∴∵，∴∵∴（3）解：如圖，∵四邊形是矩形，∴∴∴∴，在中，∴解得：（4）解：①當經(jīng)過的中點時，符合題意，如圖∴由（3）可得∴是等邊三角形，∴，由（3）可得，∴∴；②當重合時，符合題意，如圖，∴③當經(jīng)過的中點時，符合題意，如圖∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．綜上所述，所有符合條件的的長為2，3，．24．(1)(2)(3)①或；②（1