九年級數學圓試題及答案

九年級數學圓試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為4cm，則直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A.5B.6C.7D.83.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（）A.3πB.2πC.4πD.6π4.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.若圓錐的母線長是12，底面半徑是3，則圓錐的側面積是（）A.36πB.72πC.144πD.288π6.圓內接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的度數為（）A.45°B.60°C.90°D.135°7.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，如果它們既不相交又不相切，那么它們的圓心距d的取值范圍是（）A.d＞5B.d＜1C.1＜d＜5D.d＞5或d＜18.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的度數是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9.正六邊形的邊長為3，則它的外接圓半徑是（）A.3B.\(3\sqrt{2}\)C.\(3\sqrt{3}\)D.610.用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.等弧所對的圓周角相等D.圓內接平行四邊形是矩形2.已知⊙O的半徑為5，點A到圓心O的距離OA=3，則下列說法正確的是（）A.點A在⊙O內B.過點A的最長弦長為10C.過點A的最短弦長為8D.以A為圓心，4為半徑的圓與⊙O相交3.與圓有關的定理有（）A.垂徑定理B.圓周角定理C.切線長定理D.相交弦定理4.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的（）A.側面積為15πB.全面積為24πC.高為4D.體積為12π5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，下列結論正確的是（）A.CE=DEB.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.∠BAC=∠BADD.OE=BE6.下列圖形中，一定有外接圓的有（）A.三角形B.四邊形C.正多邊形D.平行四邊形7.已知兩圓的半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，且\(d^2+R^2-r^2=2Rd\)，則兩圓的位置關系是（）A.內切B.外切C.相交D.外離8.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接AB、OP相交于點C，下列結論正確的是（）A.PA=PBB.∠APO=∠BPOC.AB⊥OPD.OC=CP9.正多邊形的中心角與它的一個內角的關系是（）A.中心角與內角互補B.中心角與內角互余C.正六邊形的中心角等于它的一個內角D.正四邊形的中心角等于它的一個內角的一半10.如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=\(\sqrt{2}\)，弦AC=\(\sqrt{3}\)，則∠BAC的度數可能是（）A.15°B.75°C.30°D.45°三、判斷題（每題2分，共20分）1.平分弦的直徑垂直于弦。（）2.圓的切線垂直于半徑。（）3.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）4.同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等。（）5.兩個圓心角相等的扇形，它們的面積也一定相等。（）6.垂直于半徑的直線是圓的切線。（）7.圓內接四邊形的對角互補。（）8.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）9.正多邊形都是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。（）10.若兩圓沒有公共點，則兩圓外離。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知⊙O的半徑為8cm，弦AB與圓心O的距離為4cm，求弦AB的長。-答案：連接OA，由垂徑定理知，弦AB的一半、圓心到弦的距離與圓的半徑構成直角三角形。OA=8cm，圓心到弦AB的距離為4cm，根據勾股定理可得弦AB的一半為\(\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}\)cm，所以弦AB的長為\(8\sqrt{3}\)cm。2.如圖，在⊙O中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，∠ACB=60°，求證：△ABC是等邊三角形。-答案：因為\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，所以AB=AC。又因為同弧所對圓周角相等，∠ACB=60°，所以∠ABC=60°。根據三角形內角和為180°，可得∠BAC=60°，所以△ABC是等邊三角形。3.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，求圓錐側面展開圖扇形的圓心角。-答案：設圓錐底面半徑為r，母線長為l。底面積為\(\pir^{2}\)，側面積為\(\pirl\)。已知側面積是底面積的2倍，則\(\pirl=2\pir^{2}\)，可得l=2r。設圓心角為n°，根據扇形面積公式\(\frac{n\pil^{2}}{360}=\pirl\)，把l=2r代入可得\(\frac{n\pi(2r)^{2}}{360}=\pir\times2r\)，解得n=180°。4.已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，判斷兩圓的位置關系。-答案：兩圓半徑分別為\(R=5\)，\(r=3\)，圓心距\(d=7\)。因為\(R-r=5-3=2\)，\(R+r=5+3=8\)，且\(2＜7＜8\)，所以兩圓的位置關系是相交。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論如何確定一個圓的圓心和半徑。-答案：可以通過折疊法，將圓形紙片多次對折，兩條折痕的交點就是圓心，折痕一半的長度就是半徑；也可用測量法，在圓上找三點，連接成三角形，作三邊垂直平分線，交點為圓心，圓心到圓上一點距離為半徑。2.探討圓的切線性質在實際生活中的應用。-答案：在機械制造中，利用圓的切線性質保證零件的精度；汽車行駛時，輪胎與地面的接觸可看作切線與圓的關系，確保行駛平穩(wěn)；在建筑施工中，利用切線性質確定圓形建筑的位置和角度等。3.討論正多邊形與圓的關系在美學設計中的體現。-答案：在美學設計里，正多邊形內接于圓，具有對稱性和規(guī)則性。如建筑裝飾中的圓形窗戶搭配正六邊形花紋，美觀又和諧；商標設計中利用正多邊形與圓的關系，展現簡潔、大方的視覺效果，增強美感與辨識度。4.談談如何理解圓的周長、面積公式與實際問題的聯系。-答案：在實際問題中，計算圓形花壇的圍欄長度需用圓周長公式；計算圓形場地的占地面積要用面積公式。如計算摩天輪旋轉一周的距離、圓形池塘的面積等，將實際物體抽象為圓，運用公式解決問題。答案一、單項選擇題1.A2.A3.A4.D5.A