2025屆北京市東城區(qū)八下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆北京市東城區(qū)八下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝32．下列是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．（a＞0）3．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位4．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．7．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，8．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或89．下面圖形中是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．長方形C．菱形D．正方形10．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．411．下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．12．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設(shè)小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______14．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形15．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．16．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____．17．如果一組數(shù)據(jù)的方差為，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________.18．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．三、解答題（共78分）19．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當(dāng)在什么樣的范圍內(nèi)，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結(jié)合圖像，當(dāng)時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.21．（8分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．22．（10分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．24．（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)榉?序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。25．（12分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數(shù)方差中位數(shù)甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．26．如圖，正方形，點為射線上的一個動點，點為的中點，連接，過點作于點.（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若，以點為頂點的三角形與相似，試求出的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：各項分別計算得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式，；C.不是最簡二次根式，；D.不是最簡二次根式，.故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．4、B【解析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【點睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.5、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△6、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用．7、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當(dāng)3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．9、A【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.平行四邊形是中心對稱但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B.長方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.菱形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.正方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.點睛：此題考查了軸對稱和中心對稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出中位線．11、C【解析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【詳解】ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.12、A【解析】

本題設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設(shè)在4個角上截去4個相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因為底面積為所以，整理得：故選：．【點睛】本題主要要考了運用一元二次方程解決實際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.14、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．15、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關(guān)鍵．17、【解析】

求出9的算術(shù)平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計算，計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先知道方差，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根.18、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F(xiàn)為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).【詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M是AF的中點，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M是AF的中點，D是AH的中點，∴.∴∴【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個函數(shù)關(guān)系式消去y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據(jù)k的值進一步求解即可.【詳解】（1）（2）由（1）得：若由圖像得：若由圖像得：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點C是線段AB的三等分點，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）答案不唯一；（3）我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸【解析】

（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）根據(jù)共有50個家庭，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，即可得出答案．【詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有5個，則頻數(shù)是5，填表如下：分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計50如圖：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）因為在2.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收費不受影響，我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）筆試占，面試占；（2）第一名：2號，第二名：1號，第三名：3號.【解析】

（1）設(shè)筆試成績占百