第3講　電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P242)第3講電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用目錄1核心知識(shí)·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1.內(nèi)電路和外電路.（1）切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于

.

（2）該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的

，其余部分是

.

2.電源電動(dòng)勢(shì)和路端電壓.（1）電動(dòng)勢(shì)：E=

或E=

.

（2）路端電壓：U=IR=

.

電源內(nèi)電阻外電阻Blv

BIlBlv

2.安培力的方向.（1）先用

判定感應(yīng)電流的方向，再用

判定安培力的方向.

（2）根據(jù)楞次定律，安培力的方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的方向

.

右手定則左手定則相反四、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化1.過(guò)程分析.（1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程.（2）感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力作用：若克服安培力做功，則

的能轉(zhuǎn)化為

；若安培力做正功，則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

（3）當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，

能轉(zhuǎn)化為

的能.

2.安培力做功和電能變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；安培力做多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.其他形式電能電其他形式

D

C

3.［電磁感應(yīng)］在甲、乙、丙三圖中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，圖甲中的電容器C原來(lái)不帶電.設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是

（）BA.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均做勻速運(yùn)動(dòng)B.圖甲、丙中ab棒最終將以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；圖乙中ab棒最終靜止C.圖甲、丙中ab棒最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；圖乙中ab棒最終靜止D.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均靜止考點(diǎn)1電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.電磁感應(yīng)問(wèn)題中常用的電路知識(shí)2.解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題三個(gè)步驟

（1）t=0時(shí)線框所受的安培力F；

（2）t=1.2τ時(shí)穿過(guò)線框的磁通量Φ；

（3）2τ~3τ時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量Q.

1.（2022年全國(guó)卷）三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示.把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3.則

（）A.I1<I3<I2

B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3

D.I1=I2=I3C

2.如圖甲所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌右端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間圓形區(qū)域內(nèi)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直徑ab與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，從0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化如圖乙所示（t0和B0已知）；t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒勻速向左恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，在t0時(shí)棒受到最大的安培力.棒在導(dǎo)軌上始終做勻速直線運(yùn)動(dòng).答案可含π.求：（1）棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到最大的安培力F；

（2）棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大電流Im的大小.

考點(diǎn)2電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.圖像類型2.解決圖像問(wèn)題的一般步驟（1）明確圖像的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或者E-t

圖、I-t圖等.（2）分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程.（3）用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流方向及對(duì)應(yīng)關(guān)系.（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等.（6）畫(huà)圖像或判斷圖像.例2

（2023年全國(guó)乙卷）一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，進(jìn)行了如下比較實(shí)驗(yàn).用圖甲所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機(jī)玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通.兩管皆豎直放置，將一很小的強(qiáng)磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內(nèi)下落至管的下端.實(shí)驗(yàn)中電流傳感器測(cè)得的兩管上流過(guò)漆包線的電流I隨時(shí)間t的變化分別如圖乙和圖丙所示，分析可知

（）甲乙丙AA.圖丙是用玻璃管獲得的圖像B.在鋁管中下落，小磁體做勻變速運(yùn)動(dòng)C.在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D.用鋁管時(shí)測(cè)得的電流第一個(gè)峰到最后一個(gè)峰的時(shí)間間隔比用玻璃管時(shí)的短【解析】強(qiáng)磁體在鋁管中運(yùn)動(dòng)，鋁管會(huì)形成渦流，玻璃是絕緣體，故強(qiáng)磁體在玻璃管中運(yùn)動(dòng)，玻璃管不會(huì)形成渦流.強(qiáng)磁體在鋁管中加速后很快達(dá)到平衡狀態(tài)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而玻璃管中的磁體則一直做加速運(yùn)動(dòng)，故由圖像可知圖丙的脈沖電流峰值不斷增大，說(shuō)明強(qiáng)磁體的速度在增大，與玻璃管中磁體的運(yùn)動(dòng)情況相符，A正確；在鋁管中下落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故小磁體做勻速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；在玻璃管中下落，玻璃管為絕緣體，線圈的脈沖電流峰值增大，電流不斷在變化，故小磁體受到的電磁阻力在不斷變化，C錯(cuò)誤；強(qiáng)磁體分別從管的上端由靜止釋放，在鋁管中，磁體在線圈間做勻速運(yùn)動(dòng)，玻璃管中，磁體在線圈間做加速運(yùn)動(dòng)，故用鋁管時(shí)測(cè)得的電流第一個(gè)峰到最后一個(gè)峰的時(shí)間間隔比用玻璃管時(shí)的長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.1.（2024年珠海第一中學(xué)模擬）（多選）如圖，絕緣細(xì)線的下端懸掛著一金屬材料做成的空心心形掛件，該掛件所在空間水平直線MN下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直掛件平面，且大小隨時(shí)間均勻增大.若某段時(shí)間內(nèi)掛件處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該段時(shí)間內(nèi)掛件中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小i、細(xì)線拉力大小F隨時(shí)間t變化的規(guī)律可能是

（）ABCDAD

2.如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，M、P間接有一定值電阻R，電阻為r的金屬桿cd保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.桿cd由靜止開(kāi)始下落并開(kāi)始計(jì)時(shí)，桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時(shí)間t變化的圖像，以及通過(guò)桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像，合理的是（）ABCDD

考點(diǎn)3電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系2.導(dǎo)體做變加速運(yùn)動(dòng)，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)的分析思路（1）做好受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析.導(dǎo)體受力→速度變化→產(chǎn)生變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→產(chǎn)生變化的感應(yīng)電流→導(dǎo)體受變化的安培力作用→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化……最終加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（2）達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，列方程求解.利用好導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受力平衡方程往往是解決這類問(wèn)題的突破口.（3）此類問(wèn)題中極值問(wèn)題的分析方法.①加速度的最大值出現(xiàn)在初位置，可先對(duì)初位置進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求解加速度.②速度的最大值、最小值一般出現(xiàn)在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析和求解.例3

（2024年河北卷）如圖，邊長(zhǎng)為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO'.間距為L(zhǎng)、與水平面成θ角的平行導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連.導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.足夠長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止.OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止.已知CD棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值；

（2）鎖定OA棒，推動(dòng)CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于（1）問(wèn)中安培力的最大值，求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù).

1.（2024年廣州一模）（多選）如圖甲是航母電磁阻攔技術(shù)的原理簡(jiǎn)圖，飛機(jī)著艦時(shí)通過(guò)絕緣阻攔索鉤住水平導(dǎo)軌上的金屬棒ab并關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中減速滑行.若忽略導(dǎo)軌電阻、摩擦和空氣阻力，ab所受安培力F隨位移s的變化如圖乙，則在飛機(jī)滑行過(guò)程

（）A.飛機(jī)的加速度與位移成正比B.飛機(jī)的加速度與速度成正比C.通過(guò)ab的電荷量與位移成正比D.回路產(chǎn)生的焦耳熱與位移成正比BC

2.（2024年全國(guó)甲卷）（多選）如圖，一絕緣細(xì)繩跨過(guò)兩個(gè)在同一豎直面（紙面）內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊.線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界水平，在t=0時(shí)刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場(chǎng)下方進(jìn)入磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平.以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時(shí)間t變化的圖像中可能正確的是

（）ABCDAC

場(chǎng)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線圈做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線圈出離磁場(chǎng)時(shí)，受向下的安培力又做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終出離磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則圖像C有可能，D不可能.3.（2024年安徽卷）如圖所示，一U形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌，并靜置于絕緣固定支架上.邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形cdef區(qū)域內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).支架上方的導(dǎo)軌間，存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間的變化關(guān)系均為B=kt（SI），k為常數(shù)（k>0）.支架上方的導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩邊導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻均為r，下方導(dǎo)軌的總電阻為R.t=0時(shí)，對(duì)ab施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好.已知ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.不計(jì)空氣阻力，兩磁場(chǎng)互不影響.（1）求通過(guò)面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，以及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并寫(xiě)出ab中電流的方向；

（2）求ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；

（3）求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，對(duì)ab所施加的拉力達(dá)到最大值，并求此最大值.

考點(diǎn)4電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法（1）能量轉(zhuǎn)化.（2）求解焦耳熱Q的三種方法.2.解決電磁感應(yīng)能量問(wèn)題的策略是“先源后路、先電后力，再是運(yùn)動(dòng)、能量”

例4如圖所示，跳樓機(jī)將游客載至高空，然后釋放.座艙自由下落一段時(shí)間后，先啟動(dòng)電磁制動(dòng)系統(tǒng)使座艙減速，再啟動(dòng)液壓制動(dòng)系統(tǒng)繼續(xù)減速，到達(dá)地面時(shí)剛好停止.如將鋼結(jié)構(gòu)座艙看作為一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R的單匝正方形線框，則座艙的下落過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：線框先自由下落h后，下邊框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)線框開(kāi)始減速，下邊框出磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知座艙的總質(zhì)量為m，磁場(chǎng)區(qū)高度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g.求：（1）座艙剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，感應(yīng)電流的大??；

（2）座艙穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.

1.（多選）如圖所示，光滑的金屬圓形軌道MN、PQ豎直放置，共同圓心為O點(diǎn)，軌道半徑分別為l、3l，PM間接有阻值為3r的電阻.兩軌道之間ABDC區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，AB水平且與圓心等高，CD豎直且延長(zhǎng)線過(guò)圓心.一輕質(zhì)金屬桿電阻為r、長(zhǎng)為2l，一端套在軌道MN上，另一端連接質(zhì)量為m的帶孔金屬球（視為質(zhì)點(diǎn)），并套在軌道PQ上，皆接觸良好.讓金屬桿從AB處無(wú)初速度釋放，第一次即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，金屬球的速度大小為v.其余電阻不計(jì)，忽略一切摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是

（）BC

2.（多選）如圖所示，水平面內(nèi)的兩根平行金屬導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導(dǎo)軌兩端，其中cd棒通過(guò)絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪與重物M連接.由靜止同時(shí)釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不考慮可能發(fā)生的碰撞，下列說(shuō)法正確的是（）A.安培力對(duì)兩根金屬棒的沖量相同B.安培力對(duì)ab做的功等于ab動(dòng)能的增量C.cd克服安培力做的功等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱D.ab和cd最終會(huì)以同樣的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)BD

（1）導(dǎo)體棒下滑至導(dǎo)軌末端時(shí)的加速度大小；

（2）導(dǎo)體棒解除鎖定后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.

切割磁感線運(yùn)動(dòng)中的建模思想1.單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)模型模型一（v0≠0）模型二（v0=0）模型三（v0=0）模型四（v0=0）示意圖

力學(xué)觀點(diǎn)圖像觀點(diǎn)

能量觀點(diǎn)例5

（2024年全國(guó)甲卷）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌光滑無(wú)摩擦.定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計(jì)，電容大小為C.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直.整個(gè)裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.（1）開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，對(duì)金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為v0.當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求金屬棒速度v的大小.

（2）當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求電容器兩端的電壓以及從開(kāi)關(guān)斷開(kāi)到此刻外力所做的功.

變式1圖甲是電磁炮結(jié)構(gòu)圖，其原理可簡(jiǎn)化為圖乙，MM'、NN'是光滑水平導(dǎo)軌，直流電源連接在兩導(dǎo)軌左端，銜鐵P放置在兩導(dǎo)軌間，彈丸放置在P右側(cè)（圖中未畫(huà)出）.閉合開(kāi)關(guān)K后，電源、導(dǎo)軌和銜鐵形成閉合回路，通過(guò)導(dǎo)軌的電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，銜鐵P在安培力作用下沿導(dǎo)軌加速運(yùn)動(dòng).已知電源的電動(dòng)勢(shì)大小為E，銜鐵P與彈丸總質(zhì)量為m，整個(gè)電路的總電阻恒為R，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間的磁場(chǎng)可認(rèn)為是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與通過(guò)導(dǎo)軌的電流成正比，即B=kI.某時(shí)刻，銜鐵P的速度大小為v，此時(shí)銜鐵P的加速度大小為

（）C

2.電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型（1）初速度不為零，不受其他水平外力的作用.項(xiàng)目光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖

質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)

質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=2L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)且只在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)規(guī)律

分析桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2（2）初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用.項(xiàng)目光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2

摩擦力Ff1=Ff2質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2規(guī)律

分析開(kāi)始時(shí)，兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動(dòng)，MN桿靜止.若F>2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動(dòng)，MN桿先靜止后變加速，最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相同例6

（2023年湖南卷）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g.（1）先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v0；解：（1）a導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv0，

（2）在（1）問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；（2）由右手定則可知導(dǎo)體棒b中電流向里，b棒受到沿斜面向下的安培力，此時(shí)電路中電流不變，對(duì)b棒由牛頓第二定律可得mgsin

θ+BIL=ma0，解得a0=2gsin

θ.（3）在（2）問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間t0內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Δx.

變式2

（2023年遼寧卷）（多選）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B.已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長(zhǎng)度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍.初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧.釋放彈簧，兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi).整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì).下列說(shuō)法正確的是

（）AC

知識(shí)鞏固練1.如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并接觸良好且無(wú)摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升一段時(shí)間，則力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于

（）A.棒的機(jī)械能增加量 B.棒的動(dòng)能增加量C.棒的重力勢(shì)能增加量 D.電阻R上放出的熱量（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P427~428）A【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用.由動(dòng)能定理有WF+WG+W安=ΔEk，得WF+W安=ΔEk+mgh，即力F做的功與安培力做功的代數(shù)和等于機(jī)械能的增加量，B、C錯(cuò)誤，A正確；電阻R上放出的熱量等于克服安培力所做的功，D錯(cuò)誤.2.（多選）如圖甲所示，螺線管匝數(shù)n=1000匝，橫截面積S=20cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r=1Ω，電阻R=3Ω，管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的B-t圖像如圖所示（以向右為正方向），下列說(shuō)法正確的是

（）A.通過(guò)電阻R的電流方向是從C到AB.電阻R兩端的電壓為4VC.感應(yīng)電流的大小為1AD.0~2s內(nèi)通過(guò)R的電荷量為2CACD

3.（2024年廣州二模）（多選）如圖，將磁鐵在回形針正上方緩慢靠近.回形針被吸離桌面后向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程

（）A.加速度增大 B.加速度不變C.機(jī)械能增大 D.機(jī)械能不變AC【解析】對(duì)回形針受力分析，有F磁場(chǎng)力-mg=ma，回形針被吸離桌面后向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受磁場(chǎng)力增大，所以其加速度增大，A正確，B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)力對(duì)回形針做正功，回形針的機(jī)械能增大，C正確，D錯(cuò)誤.4.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過(guò)寬度為D、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線框的邊長(zhǎng)L小于有界磁場(chǎng)的寬度D，在整個(gè)過(guò)程中線框的ab邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行.若以I表示通過(guò)線框的電流（規(guī)定逆時(shí)針為正）、F表示拉力、P表示拉力的功率、Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，則下列反映這些物理量隨時(shí)間變化的圖像中正確的是

（）ABCDC

5.（2024年廣州模擬）（多選）列車進(jìn)站時(shí)，其剎車原理可簡(jiǎn)化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車.已知列車的質(zhì)量為m，車身長(zhǎng)為s，線框的ab和cd長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R.軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f.車尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車剛好停止.下列說(shuō)法正確的是

（）ACD

綜合提升練6.如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好.t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲到2.v、F安、i、E感分別表示棒的速度、棒受到的安培力，棒中的電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列圖像可能正確的是

（）ABCDB【解析】將開(kāi)關(guān)S從1擲到2，電容器放電，電路中產(chǎn)生放電電流，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒所受的安培力向右，在安培力的作用下，導(dǎo)體棒向右做加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電容器放電兩端電壓減小，棒加