山東省新泰市宮里鎮(zhèn)初級中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東省新泰市宮里鎮(zhèn)初級中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量.在這個(gè)問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠03．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．7 D．125．在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)8．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD邊上一點(diǎn)，連接CE，將△CDE沿CE翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接AF，當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，210．放學(xué)后，小剛和同學(xué)邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學(xué)后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛家離學(xué)校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時(shí)已放學(xué)10分鐘；④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁牵渲姓_的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績穩(wěn)定 C．乙的成績波動(dòng)較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同12．一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長是_______.14．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．15．公路全長為skm，騎自行車t小時(shí)可到達(dá)，為了提前半小時(shí)到達(dá)，騎自行車每小時(shí)應(yīng)多走_(dá)____________.16．不等式的正整數(shù)解是______．17．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．18．如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個(gè)地區(qū)這個(gè)周的氣溫的極差是_____℃.三、解答題（共78分）19．（8分）小張是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者，他用手機(jī)軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．20．（8分）為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。（參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別：“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小時(shí)”，“2小時(shí)”）請根據(jù)圖示，回答下列問題：（1）求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）該縣共有12000名初二學(xué)生，請估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人?21．（8分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．22．（10分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）解方程：+x＝1．24．（10分）我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元.而實(shí)際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費(fèi)用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當(dāng)天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?25．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長．26．先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.2、C【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠2解得：x≠-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不能為2．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4、C【解析】

因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長可求．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．5、C【解析】試題分析：利用：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點(diǎn)：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形6、B【解析】

利用已知反比例函數(shù)圖象過（8，80），得出其函數(shù)解析式，再利用y=20時(shí)，求出x的最值，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，則將（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函數(shù)的解析式為：故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)，則，解得：x=1，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：0<x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.8、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．9、C【解析】

當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知點(diǎn)F在AC上，先依據(jù)勾股定理求得AC的長，然后結(jié)合條件FC＝DC＝3，可求得AF的長；當(dāng)∠AFE＝90°，可證明四邊形CDEF為正方形，則EF＝3，AE＝4，最后，依據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性質(zhì)可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下圖所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四邊形CDEF為矩形．由翻折的性質(zhì)可知EF＝DE，∴四邊形CDEF為正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．綜上所述，AF的長為4或4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由t=0時(shí)s=1000的實(shí)際意義可判斷①；由8≤t≤10所對應(yīng)的圖象表示小剛跑步階段，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可判斷②；根據(jù)t=10時(shí)s=0可判斷③；總路程除以所用總時(shí)間即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)t=0時(shí)，s=1000，即小剛家離學(xué)校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當(dāng)s=0時(shí)，t=10，即小剛回到家時(shí)已放學(xué)10min，故③正確；

④小剛從學(xué)校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒有具體數(shù)據(jù)，無法確定眾數(shù)，錯(cuò)誤．故選D12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)．二、填空題（每題4分，共24分）13、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.14、m≤1【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、－【解析】公路全長為skm，騎自行車t小時(shí)可到達(dá)，則速度為若提前半小時(shí)到達(dá)，則速度為則現(xiàn)在每小時(shí)應(yīng)多走（）16、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項(xiàng)得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項(xiàng)得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、【解析】

已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、1.22萬步【解析】

直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬步．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、（1）平均數(shù)是1.24；眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；（2）該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有5280人.【解析】分析：（1）根據(jù)條形圖可得：戶外活動(dòng)的時(shí)間分分別為“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小時(shí)”，“2小時(shí)”的人數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可;(2)先求出500名該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生所占的百分比，乘以12000即可.詳解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.24小時(shí)．眾數(shù)：1小時(shí)中位數(shù)：1小時(shí)；(2)被抽查的500名學(xué)生中，戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的有220人，所以（人）∴該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有5280人.點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí),

原式===49-48+4-3+=2+.22、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系．23、x=2【解析】

解：.移項(xiàng)整理為,兩邊平方,整理得,解得：，.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,∴原方程的解是.24、(1)；；；(2)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產(chǎn)2（65-x）件甲產(chǎn)品，此問得解；（2）由總利潤=每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多650元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產(chǎn)2（65-x）件甲產(chǎn)品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（65-x）-（120-2x）?x=650，整理，得：x2-75x+6