湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣2025年七下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．下列計算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣15．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-16．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°7．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°10．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°11．如圖，是的角平分線，點在上，且于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．求實數(shù)個位上的數(shù)字是_________14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要________平方米。15．某校要了解學生參加體育興趣小組的情況，隨機調查了若干名學生，并根據(jù)調查結果繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖），已知參加羽毛球興趣小組的人數(shù)比參加乒乓球興趣小組的少6人，則該校被調查的學生總人數(shù)為__________名．16．一組數(shù)據(jù)－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．17．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）19．（5分）解方程：20．（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10個，且使水面高度不超過50cm，大球最多放入多少個？21．（10分）在正方形的外側作等腰，已知，連接交等腰底邊上的高所在的直線于點.（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，，則此時的長為．22．（10分）解方程或解方程組：（1）解方程組（2）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【點睛】此題主要考查對概率定義的理解運用.2、B【解析】

結合圖形，根據(jù)平行線的判定方法對選項逐一進行分析即可得.【詳解】A.∠l=∠2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；B.∠2=∠E，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AD//BE，故符合題意；C.∠B+∠E=180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；D.∠BAF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.3、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.4、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質、平方差公式分別計算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項錯誤；B、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、B【解析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據(jù)絕對值的性質以及二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】∵由數(shù)軸上a點的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握矩形的性質、平行線的性質等幾何知識點．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．8、C【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質，逐個看能否證明.【詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，即兩直線平行，同旁內角互補.10、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點：平行線的性質；三角形的內角和定理．11、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．12、C【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，又，∴；故實數(shù)個位上的數(shù)字是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，正確得到．14、16.8【解析】

將樓梯的豎向左平移可知其總長為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點睛】本題考查了線段的平移，通過平移將線段進行轉化是解題的關鍵.15、1【解析】

參加羽毛球的占調查人數(shù)的30%，參加乒乓球的占調查人數(shù)的40%，根據(jù)羽毛球比乒乓球少的6人，占調查人數(shù)的（40%?30%）＝10%，進而求出調查學生人數(shù)．【詳解】解：6÷（40%?30%）＝1（名），故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的意義，明確各個部分所占整體的百分比，是解決問題的關鍵，也可以借助方程進行解答．16、1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)是1求出x的值，然后再根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)即可.【詳解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴這組數(shù)據(jù)為－3，－2，1，3，6，1，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是學生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).17、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉化為，然后解這個不等式組求出它的解集，再從解集中找出所有的正整數(shù)即可.【詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)3；（2）至少需要408元錢購買材料．【解析】

（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個數(shù)．（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價為8元/分米，可求其所需錢數(shù)．【詳解】解：（1）三角形的第三邊x滿足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因為第三邊又為奇數(shù)，因而第三邊可以為5、7或2．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元購買材料．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系的應用，注意熟練運用在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．19、【解析】

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．20、(1)2,3；(2)4【解析】

（1）根據(jù)3個小球使水位升高了6cm，2個大球使水位升高了6cm進行解答；（2）設應該放入x個大球，根據(jù)題中的不等關系列出一元一次不等式，并解答．【詳解】(1)（1）依題意得：=2（cm）=3（cm），即放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm．故答案是：2；3；(2)設放入大球x個，由題意得：3x+2（10-x）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4個【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用．解題關鍵是弄清題意，找到不等關系，列出不等式．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，由三線合一可求，然后根據(jù)三角形外角的性質求解即可；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根據(jù)外角的性質得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代換得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，進而可證∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,