2025屆四川省綿陽富樂園際學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a(chǎn)+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．4．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．45．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±16．如圖，所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（

）A．體育場離張強家3.5千米

B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店1.5千米

D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時7．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．下列計算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．10．如圖，將長方形紙條沿疊后，與交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，1，將線段分成1000等份，其分點由左向右依次為，，……；將線段分成100等份，其分點由左向右依次為，，……；將線段分成1000等份，其分點由左向右依次為，，……；則點所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12．一個人從Ａ點出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點，再從Ｂ點出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點，那么∠ABC＝________。13．如圖，半徑為的圓從表示的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點與表示的點重合，滾動一周后到達(dá)點，點表示的數(shù)是______.14．如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數(shù)為_____．15．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個多邊形有_____條對角線．16．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）點D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．18．（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個單位，右移3個單位，得到△A′O′B'，畫出△A′O′B′并寫出A′、O'、B′的坐標(biāo)．19．（8分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE，說明△ABC與△DEF全等的理由．21．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？22．（10分）解方程（組）（1）；（2）23．（10分）（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．24．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯誤；故選：C【點睛】考核知識點:因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

全等三角形的對應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等.5、A【解析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個條件缺一不可．6、C【解析】試題分析：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，故A選項正確；B、由圖象可得出張強在體育場鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項正確；C、體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項錯誤；D、∵張強從早餐店回家所用時間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時），故D選項正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象．7、B【解析】

設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則進(jìn)行計算，判斷即可．【詳解】A、a8與a2不能合并，A錯誤；B、a12÷a2=a10，B錯誤；C、a2?a3=a5，C錯誤；D、（a2）3=a6，D正確；故選D．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．10、D【解析】

如圖，做好折疊前的標(biāo)記，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠MEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠MEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】把翻折前D點位置標(biāo)記為M，翻折前C點位置標(biāo)記為N，如圖根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故選：D.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)點O、A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0和1，將線段OA分成1000等份，再將線段，分成100等份，再將線段，分成1000等份,得出點所表示的數(shù)，進(jìn)而利用科學(xué)記數(shù)法的表示出即可．【詳解】,,,故答案為：【點睛】此題考查數(shù)軸、科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法運算法則.12、45【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【點睛】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．13、【解析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊∴A點對應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式，掌握圓的周長公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.14、81°【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，即可得出結(jié)果．解如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案為81°．15、1．【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對角線公式，可得答案．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對角線的條數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．16、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出答案.【詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析;（2）;（3）.【解析】

（1）證明△AEF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明結(jié)論；

（2）過點F分別作AB，BC，AC邊上的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到FP=FQ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB，證明Rt△PEF≌Rt△NDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PEF=∠FDN，計算得到答案；

（3）在BC上取點R，使CR=CA，分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長公式計算即可．【詳解】（1）∵，，.∴，∴.（2）過點分別作，，邊上的高，，，，點，，為垂足.∵，分別平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取點，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）5；（2）見解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計算即可得解；（2）找出平移后點A、B、O的對應(yīng)點A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）△AOB的面積；（2）如圖所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】

（1）依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進(jìn)而得出∠EDF=∠A；

（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【詳解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

由垂直定義可得∠B=∠E=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點睛】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．21、（1）共有三中方案，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)總費用不高于130萬元列出關(guān)系式求得正整數(shù)解即可；

（2）得到處理污水的噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種型號設(shè)備x臺，則B種型號設(shè)備為（）臺．由題意列不等式為：解得x≤因為x為