廣西壯族自治區(qū)河池天峨縣2025屆七下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．32．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．43．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜14．如圖，小米同學把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經(jīng)測量∠α=115°，則∠β的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α6．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°7．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．348．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對9．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF10．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．500二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數(shù)是___________絕對值是____________12．某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．13．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.14．學習了二元一次方程組的解法后，小聰同學畫出了如圖：請問圖中1為________，2為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__．16．如圖，已知，，點B是的角平分線OE的反向延長線與直線AB的交點，若，，則________.（用含有α與β的式子表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．18．（8分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．19．（8分）計算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式計算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化簡，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝320．（8分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．試說明DE平分∠BDC．21．（8分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）22．（10分）利用冪的性質(zhì)計算：23．（10分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)24．（12分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設(shè)M、N兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F(xiàn)是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請?zhí)骄俊螩FE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)定義的運算法則進行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計算．認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．2、D【解析】無理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），共4個，故選D.3、D【解析】

首先將m看作常數(shù)解一元一次方程，再根據(jù)解為負數(shù)建立不等式求出m的取值范圍．【詳解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括號得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移項得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同類項得：x＝2m﹣2，∵方程的解為負數(shù)，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故選：D．【點睛】本題考查根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法，得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等于180°、兩直線平行，同位角相等、對頂角相等可求得∠β=70°.詳解：如圖所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故選D.點睛：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點，靈活運用知識是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．6、D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．7、B【解析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的式子變形是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【點睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【詳解】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【點睛】本題考查了學生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，難度不大，要求學生應(yīng)熟練掌握．10、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法求解即可,需注意無理數(shù)的大小.【詳解】解:,.故答案為:(1)(2).【點睛】本題考查了無理數(shù)的相反數(shù)和絕對值,先弄清該無理數(shù)的正負是解答關(guān)鍵.12、108°．【解析】試題分析：根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解．試題解析：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點：扇形統(tǒng)計圖．13、【解析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運用整體思想解題可簡化運算．14、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【解析】

根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，相加或相減消去一個未知數(shù)，求出一個解，代入方程組求出另一個解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【點睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.15、（-1，-2）；【解析】

根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，即點C的位置，點的坐標為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

如圖，延長CO交AB于F．利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，繼而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根據(jù)平行線的性質(zhì)∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性質(zhì)可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案為α+2β．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長CO交AB于F構(gòu)造平行線中的內(nèi)錯角，熟練掌握運用基本性質(zhì)中解這一類題的要求.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達AN之前；②在燈A射線到達AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9＝3x2﹣6x﹣8，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴原式＝15﹣8＝1．【點睛】此題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】

（1）零次方計算與負指數(shù)冪運算規(guī)則進行計算即可（2）利用平方差公式進行計算（3）先去括號后化簡（4）將2b-3c看成一個整體，利用平方差公式進行計算（5）利用完全平方公式及合并同類項將原式先進行化簡，再代入值進行計算【詳解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）當a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【點睛】本題考查實數(shù)的基本運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、詳見解析【解析】

先證△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得證【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【點睛】本題主要考查全等三角形的證明與性質(zhì)以及等角代換，關(guān)鍵在于充分掌握全等三角形的證明與性質(zhì)21、見解析.【解析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【點睛】此題考查作圖—復雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、0【解析】

通過冪的性質(zhì)，對原式進行變形，然后進行計算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對冪的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.23、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計