2025屆陜西省榆林市綏德數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2<bc2 B． C． D．-3a>-3b2．某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計(jì)劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．3．解為的方程組是（）A． B． C． D．4．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠26．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解7．為了了解某市5萬(wàn)名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，那么樣本是（）A．某市5萬(wàn)名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī) B．被抽取500名學(xué)生C．被抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．5萬(wàn)名初中畢業(yè)生8．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．9．已知是的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的值是（）A． B． C． D．10．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是______；14．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面積等于________．15．某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與香蕉共千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的折全部售出后，可獲利元，則該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果是___________千克．進(jìn)價(jià)（元/千克)標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋果香蕉16．1-的相反數(shù)是________.17．如圖，∠1的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．（1）如圖1，點(diǎn)G在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，點(diǎn)G在CH上時(shí)，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（5分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè).（1）先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A．請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值.20．（8分）解不等式組，并把它的解集用數(shù)軸表示出來.21．（10分）（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．22．（10分）作圖與探究（不寫作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角°(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相交于點(diǎn)P；(2)過點(diǎn)P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等嗎？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）23．（12分）第一個(gè)容器有水44升，第二個(gè)容器有水56升，若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個(gè)容器的容量.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.當(dāng)c=0時(shí)，ac2＝bc2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a<0，b>0時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩邊同時(shí)除以4，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩邊同時(shí)乘以-3，則-3a>-3b，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意，不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.2、B【解析】根據(jù)題意，易得B.3、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).5、B【解析】

首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m-1≠0解出即可．【詳解】移項(xiàng)合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程．6、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B7、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個(gè)體，故選C8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.10、B【解析】

首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角是180°-150°=30°，這個(gè)角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．11、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、A【解析】試題分析：∵三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而題中說這個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個(gè)內(nèi)角是一個(gè)大于90°的角即鈍角，∴這個(gè)三角形就是一個(gè)鈍角三角形．故選A．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、k=2【解析】

先解關(guān)于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】，①?②×2得，y=?k?1；將y=?k?1代入②得，x=2k，∵x+y=1，∴2k?k?1=1，解得k=2.故答案為：k=2【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、1【解析】

根據(jù)題目中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)得到AB=8，AB上的高為4，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高為4，∴△ABC的面積=×8×4=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及三角形面積的求法，根據(jù)題目中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角形的一邊即這邊上的高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)香蕉y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與香蕉共60千克及將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后可獲利210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)香蕉y千克，依題意，得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】的相反數(shù)是：故答案為.17、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角，即可解答【詳解】如圖,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案為:120°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由見解析．【解析】

（1）①依據(jù)AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠MCD的度數(shù)；

②設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依據(jù)Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分線，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案為：63°；②∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案為：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系不成立，應(yīng)該為2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分線，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，設(shè)∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，則∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=90°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．19、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】試題分析：（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．試題解析：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為4；2，3.（2）根據(jù)題意得：，解得：m=2，所以m的值為2.20、，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：，在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解