2025屆黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)八下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)八下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④4．八年級(jí)（6）班一同學(xué)感冒發(fā)燒住院洽療，護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可5．如圖是小王早晨出門散步時(shí)，離家的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．6．小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)7．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)9．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．10．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=3，AC=4，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．52 D．11．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元12．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_(kāi)____．14．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．15．如圖，兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．16．如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_(kāi)____．17．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過(guò)點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.三、解答題（共78分）19．（8分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生．(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角為度．(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？20．（8分）如圖，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形.21．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．求證：AF=BE．23．（10分）在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F.如圖①，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，易證得FG=FD（不要求證明）;如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)，求證：FG=FD．（應(yīng)用）在圖②中，已知AB=5，BE=3，則FD=，△EFC的面積為.(直接寫(xiě)結(jié)果)24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BG交DC邊于點(diǎn)F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．2、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．3、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限即可判定①結(jié)論錯(cuò)誤；求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯(cuò)誤.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時(shí)，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．【詳解】解：護(hù)士為了較直觀地了解這位同學(xué)這一天24h的體溫和時(shí)間的關(guān)系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．5、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，先離家逐漸變遠(yuǎn)，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得.【詳解】通過(guò)分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長(zhǎng)度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).【詳解】樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差公式的意義.9、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=12×5=52．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過(guò)圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤(rùn)，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤(rùn)為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．15、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、1：3【解析】試題解析：設(shè)平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴又∵M(jìn)是的AB的中點(diǎn)，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S陰影面積則陰影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．17、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.三、解答題（共78分）19、(1)50人；(2)見(jiàn)解析；(3)115.2；(4)1．【解析】

（1）用喜歡聲樂(lè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以喜歡樂(lè)器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】(1)，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生；(2)喜歡戲曲的人數(shù)為(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為50；115.2；(4)，所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共1名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．20、詳見(jiàn)解析【解析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）應(yīng)用：；【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再結(jié)合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結(jié)論．[應(yīng)用]設(shè)FG=x，則FC=5-x，F(xiàn)E=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出答案．試題解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD得AB=AD∴AG=AD在Rt△AGF和Rt△ADF中，∴Rt△AGF≌Rt△ADF∴FG=FD（2）[應(yīng)用]設(shè)FG=x，則FC=5-x，F(xiàn)E=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=.即FG的長(zhǎng)為．由（1）得：FD=FG=，F(xiàn)C=5-=，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面積=24、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點(diǎn)B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)A、B也是直線上的點(diǎn)，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，將代入解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）的坐標(biāo)是；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與y軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：；如圖，作軸于點(diǎn)，在與中，