2025屆安徽省蒙城縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若點P(，）在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．4．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm5．下列作圖能表示點A到BC的距離的是()A． B． C． D．6．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓7．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、8．下列說法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補(bǔ)角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則_________12．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長為．13．若關(guān)于x的不等式組的解集為x<3，則a的取值范圍是______________．14．一輛公共汽車上原有名乘客，到某一車站有名乘客下車，車上原來可能有_____名乘客．15．若x=a是方程x+x?1=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式3a+3a?5的值是______.16．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代數(shù)式的值：168x+2018y+1＝_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料：像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得（2）計算：（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數(shù)，請你猜想②計算：18．（8分）蔬菜店店主老王，近兩天經(jīng)營的白菜和西蘭花的情況如下：(1)昨天的白菜和西蘭花的進(jìn)價和售價如下表，老王用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢（請列方程解決問題）？白菜西蘭花進(jìn)價（元/斤）售價（元/斤）(2)今天因進(jìn)價不變，老王仍用元批發(fā)白菜和西蘭花共斤.但在運輸中白菜損壞了，而西蘭花沒有損壞且仍按昨天的售價銷售，要想今天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應(yīng)怎樣給白菜定售價？（精確到元）19．（8分）如圖，已知，，試判斷∠E與∠F的關(guān)系，并說明理由。20．（8分）（1）計算：（2）解不等式組：21．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．22．（10分）求不等式組23．（10分）求證：三角形三個內(nèi)角的和是180°24．（12分）計算：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點睛:本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，2、C【解析】∵點P(，）在第四象限，∴解得.故選C．【點睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．3、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.4、D【解析】

設(shè)第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．5、B【解析】

點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．【詳解】A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤；

B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確；

C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤；

D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義.6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.7、D【解析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．【詳解】解：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個角而不是三個，故錯誤；

（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；

（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；

（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選:A．【點睛】本題考查對頂角及鄰補(bǔ)角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．9、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-15【解析】

先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，把代入，得原式．故答案為：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡，從而利用整體代入法進(jìn)行解題．12、m+n.【解析】試題分析：∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C.∴AC=AB=m.∴△DBC的周長是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.三角形內(nèi)角和定理．13、a≤-2【解析】分析：根據(jù)不等式組的解集求出a的取值范圍即可．詳解：解不等式組得：．∵不等式組的解集為x＜1，∴根據(jù)“同小取較小”的法則可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．點睛：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、6，11，16【解析】

關(guān)系式為：車上人數(shù)、下車人數(shù)一定都是非負(fù)整數(shù)，因而就可以得到一個關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)車上人數(shù)、下車人數(shù)一定都是整數(shù)，則a一定是整數(shù)，從而求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得5a?4≥9?2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因為a為整數(shù)，所以a＝2，3，4

5a?4分別為6，11，16

即客車上原有乘客6人或11人或16人．故答案為：6，11，16【點睛】解決本題的關(guān)鍵是理解所有的人數(shù)均為自然數(shù)．根據(jù)這一條件求出a的范圍．15、?2.【解析】

把x=a代入已知方程可以求得a+a=1，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【詳解】依題意得a+a?1=0，所以a+a=1，故3a+3a?5=3(a+a)?5=3×1?5=?2，故答案是：?2.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x=a代入已知方程.16、1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

則原式=168×6-2118×+1=1．

故答案為1【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義和化簡有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；（3）①利用分母有理化化簡即可；②由①的結(jié)論化簡第一個括號內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，與互為有理化因式；，故答案為：，；（2），故答案為：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案為：①，②2018.【點睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．18、(1)當(dāng)天售完后老王一共能賺元錢；(2)白菜的售價不低于元/斤.【解析】

（1）設(shè)老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤，根據(jù)“用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤”列出方程組，解方程組求得x的值，由此即可求解；（2）設(shè)白菜的售價為元，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤,根據(jù)題意得，解得（元）.答:當(dāng)天售完后老王一共能賺元錢.(2)設(shè)白菜的售價為元.,答:白菜的售價不低于元/斤.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵．19、，理由見解析.【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CDF，求出∠C=∠CDF，根據(jù)平行線的判定得出CE∥BF,從而得出結(jié)論.詳解，與為同位角，，又，，，又、為內(nèi)錯角，．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、(1);(2)【解析】

（1）直接去絕對值利用二次根式、立方根的混合運算法則計算得出答案；

（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，．【點睛】此題主要考查了二次根式、立方根的混合運算以及解一元一次不等式組，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．21、m=5n=1【解析】

根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.22、-1＜x≤3【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共解集即可得答案.【詳解】∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為-1＜x≤3，【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.23、見解析【解析】分析：根據(jù)題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個內(nèi)角分