湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等邊三角形都全等2．方程組的解是A． B． C． D．3．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（A．4 B．3 C．2 D．14．已知，與，與是對應(yīng)角，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．七年級學(xué)生在會議室開會，每排坐12人，則有12人沒有座位；每排坐14人，則余2人獨(dú)坐最后一排，則這間會議室的座位排數(shù)是()A．15 B．14 C．13 D．126．81的算術(shù)平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-37．在下列四個(gè)圖案中，不能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．若，則整式的值為（）A． B． C． D．10．若，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)12．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．54° B．44° C．40° D．34°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為．14．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是_____．16．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長為，圖②中兩個(gè)陰影部分圖形的周長和為則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）17．如圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過1000元，最多能購進(jìn)A種商品多少件？19．（5分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．20．（8分）某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并求出最省錢的方案．21．（10分）某校為了解八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數(shù)分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和的延長線上，且，過點(diǎn)作，且，連接、、．判斷：線段與的關(guān)系，并說明理由．（溫馨提示：兩條線段的關(guān)系包含兩種哦）23．（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.A.周長相等的銳角三角形不一定全等，B.周長相等的直角三角形不一定全等，C.周長相等的鈍角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；D.周長相等的等腰直角三角形都全等，本選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)：全等三角形的判定點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2、D【解析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式組的解集是故選D.3、B【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據(jù)10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角．三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及直角三角形中10度所對的直角邊等于斜邊的一半．4、C【解析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對應(yīng)邊，不正確．∴①②④共3個(gè)正確的結(jié)論．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對應(yīng)邊，對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分析后可得出兩個(gè)等量關(guān)系：12×排數(shù)+12=學(xué)生人數(shù)；14×（排數(shù)-1）+2=學(xué)生人數(shù)．根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這間會議室共有座位x排，有學(xué)生y人，

則12x+12=y解得x=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程組．6、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：，的算術(shù)平方根是9；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．7、B【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【詳解】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．8、A【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對應(yīng)角相等.9、D【解析】

由已知可得，整理化簡即可求得X的值.【詳解】∵，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)判斷.【詳解】A.應(yīng)用不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等式符號方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項(xiàng)不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.不等號兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號方向改變，故選項(xiàng)C正確；D.不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)不等號方向不變，故選項(xiàng)D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等號兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．11、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（9，81）【解析】從題中可得出，∴A9（9，81）14、x≥1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．15、a≤1【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解列出關(guān)于a的不等式，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式組有解，∴1+a≤1，即a≤1實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點(diǎn)睛】題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、2（m+n），4n，n.【解析】

可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長與長方形ABCD的周長相等，再根據(jù)長方形周長計(jì)算可求出l1，對于圖②可設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解l2，因若，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則x+2y=m，n=3y則x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【點(diǎn)睛】此題主要通過長方形周長計(jì)算公式來考查整式加減的運(yùn)算，靈活運(yùn)用長方形周長計(jì)算公式即可解題．17、1【解析】試題分析：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解：由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為9+3=1．故矩形ABCD的周長為1．故答案為1．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元；（2）最多能購進(jìn)A種商品33件．【解析】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進(jìn)價(jià)是20元，B商品的進(jìn)價(jià)是5元；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為33，∴最多能購進(jìn)A種商品33件．19、AB∥DE；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，兩直線平行；100°．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEC，求出∠3=∠DEC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB∥DE．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠B=∠DEC．（兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠3，（已知）∴∠3=∠DEC∴AD∥BC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ADC+∠BCD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=100°．故答案為：AB∥DE；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，兩直線平行；100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買（20-m）個(gè)．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）設(shè)甲種書柜購買個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)；由題意，得解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10∴學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.21、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率可求得總?cè)藬?shù)，然后依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可；（2）依據(jù)（1）中結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）依據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可．【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是