2024屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學中考數學對點突破模擬試卷含解析

2024屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學中考數學對點突破模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．422．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜103．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）34．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等5．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．46．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉7．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數y=kx和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．8．如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．3210．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機抽取若干男生進行身高測量，將所得數據（精確到1cm）整理畫出頻數分布直方圖（每組數據含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數約有_____人．12．計算：3﹣1﹣30＝_____.13．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數為（）A．40°B．50°C．60°D．20°15．因式分解：__________．16．寫出一個一次函數，使它的圖象經過第一、三、四象限：______．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）AC的長等于_____；（Ⅱ）在線段AC上有一點D，滿足AB2=AD?AC，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.19．（5分）定義：任意兩個數a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數c，稱所得的新數c為“如意數”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數”c為非負數．20．（8分）光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．21．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．22．（10分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統(tǒng)計圖23．（12分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）24．（14分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．2、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據知求出CG的長是解題的關鍵.3、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．4、B【解析】

①根據函數的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應的函數解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數解析式5、C【解析】①根據圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C6、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．7、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，反比例函數y=的圖象經過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數的圖象；2、一次函數的圖象；3、一次函數圖象與系數的關系8、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.10、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

用總人數300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數占被調查人數的比例．【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數約為300×=1（人），故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．12、﹣.【解析】

原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點睛】考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、【解析】

設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.14、B．【解析】試題分析：根據AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質、切線的性質．15、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數圖象經過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).17、5見解析．【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN為底時的高為，∵AB2=AD?AC，∴AD=AB2÷AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構造全等三角形從而確定D點的思路.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2.1；（2）見解析；（3）x＝2時，函數有最小值y＝4.2【解析】

（1）通過作輔助線，應用三角函數可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；（2）可在網格圖中直接畫出函數圖象；（3）由函數圖象可知函數的最小值．【詳解】（1）當點P運動到點H時，AH=3，作HN⊥AB于點N．∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH?sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．故答案為：2.1；（2）（3）根據函數圖象可知，當x=2時，函數有最小值y=4.2．故答案為：4.2．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運算題型，根據題中給的如意數的概念，代入即可得出結果（2）根據如意數的定義，求出代數式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數”c為非負數【點睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負性，難度不大．20、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以得到y(tǒng)關于x的函數關系式；

（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據（1）中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由題意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x為整數，∴x=28、29、30，∴有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，∴派往A地區(qū)30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【點睛】本題考查一次函數的性質，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數和不等式的性質解答．21、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，