人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2　實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 第3-4課時(shí)課件

第二十六章

反比例函數(shù)

26.2

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

第一課時(shí)

一、情景導(dǎo)入反比例函數(shù)解析式圖象形狀雙曲線k＞0位置第一第三象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0位置第二第四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大一、情景導(dǎo)入1．函數(shù)的圖象在第_______象限，y隨x的增大而_______．2．自行車運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)10000米的路程上騎車訓(xùn)練，行使全程所用的時(shí)間t(秒)與行駛的速度v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________，當(dāng)行駛的平均速度為12.5米/秒時(shí)，行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為_(kāi)___________．二，四增大800秒二、探究新知例1

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2

)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深．二、探究新知(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m．相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

？思考：圓柱體的體積公式是什么？圓柱體的體積＝圓柱的底面積×圓柱的高解：(1)根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd＝104，所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為二、探究新知(2)把S＝500代入，得解得

d＝20(m)．如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深．二、探究新知(3)根據(jù)題意，把d＝15代入，得解得

S≈666.67(m2)．當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2．二、探究新知1．在體積為100的圓柱中，它的底面積S與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系是_________．2．在面積為12的三角形中，它的一邊長(zhǎng)

y與這邊上的高

x的函數(shù)關(guān)系是_________．二、探究新知3．已知某矩形的面積為36cm2．(1)矩形的長(zhǎng)y與寬x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，其寬為_(kāi)_____．(3)當(dāng)矩形的寬為4cm，其長(zhǎng)為_(kāi)_____．3cm9cm二、探究新知4．已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為()．

A． B．

C．

D．B二、探究新知例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度

v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？二、探究新知思考：平均裝貨速度，裝貨天數(shù)與哪個(gè)量有關(guān)？貨物的總量．平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量．貨物的總量＝30×8．二、探究新知解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k＝30×8＝240，所以v與t的函數(shù)式為二、探究新知(2)把t＝5代入，得

從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)t＞0時(shí)，t越小，v越大．這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，若題目要求“至多”,“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來(lái)解答．二、探究新知某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走．(1)若每天能運(yùn)xm3，所需時(shí)間為y天，則y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若每輛車一天能運(yùn)12m3，則5輛這樣的車要用多少天才能運(yùn)完？(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要不超過(guò)6天完成，那么至少需要增加多少輛這樣的車？二、探究新知解：(1)(2)x＝12×5＝60，代入，得所以若每輛車一天能運(yùn)12m3，則5輛這樣的車要用20天才能運(yùn)完．二、探究新知(3)運(yùn)了8天后剩余的垃圾：1200－8×60＝720(m3)，所以把y＝6天代入，得所以x＝120．120÷12＝10(輛)，10－5＝5(輛)．由上可知：剩下的任務(wù)要恰好6天完成，那么需要增加5輛這樣的車．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，x越小，y越大．這樣，剩下的任務(wù)要不超過(guò)6天完成，那么每天至少需要運(yùn)120m3垃圾，也就是至少需要增加5輛這樣的車．二、探究新知例題反思：如何運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？三、課堂小結(jié)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用歸納抽象反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)1．審題；明確常量和變量，找出變量間的數(shù)量關(guān)系；2．列出反比例函數(shù)解析式；3．運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題．四、課堂訓(xùn)練1．判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)的填“×”)．(1)路程一定時(shí)，行駛時(shí)間與行駛速度成反比例(

)(2)圓柱體體積一定時(shí)，底面積與高成反比例()(3)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成反比例()(4)圓的面積與半徑成反比例()√√××四、課堂訓(xùn)練2．面積為2的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長(zhǎng)為

y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()．

A．xy1O2xy4O4B．xy1O4C．xy1O414D．C四、課堂訓(xùn)練3．一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若則y與x的函數(shù)圖象是()．

AA．D．B．C．四、課堂訓(xùn)練4．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100m3，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm．則y與x的函數(shù)關(guān)系是_______

；自變量x的取值范圍是_______

；當(dāng)x＜4時(shí)，y的值_______．5．體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______，若要使拉出來(lái)的面條粗不超過(guò)1mm2，則面條的總長(zhǎng)度應(yīng)不短于_______cm．

x＞0＞52000四、課堂訓(xùn)練6．司機(jī)王某上午駕車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)乙地．當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______．若王某必須在5小時(shí)內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于_________

．96千米/時(shí)四、課堂訓(xùn)練7．如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S(dm3)與漏斗的深d(dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少？(3)如果漏斗口的面積為60cm2

，則漏斗的深為多少？四、課堂訓(xùn)練解：(1)(2)10cm＝1dm，把d＝1代入解析式，得S＝3，所以漏斗口的面積為3dm2．(3)60cm2＝0.6dm2，把S＝0.6代入解析式，得d＝5．所以漏斗的深為5dm．五、作業(yè)教科書(shū)習(xí)題26.2第2，3，7

題．第二十六章反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

第二課時(shí)說(shuō)一說(shuō)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)解析式圖象形狀雙曲線k＞0位置第一第三象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0位置第二第四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大一、情景導(dǎo)入一、情景導(dǎo)入公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂阻力二、探究新知例3

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1

200N

和0.5m．(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？二、探究新知解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得

Fl＝1200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l＝1.5m

時(shí)，對(duì)于函數(shù)當(dāng)l＝1.5m時(shí)，F(xiàn)＝400N，此時(shí)杠桿平衡．因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力．二、探究新知(2)對(duì)于函數(shù)F隨l的增大而減?。虼耍灰蟪鯢＝200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量．當(dāng)F＝400×＝200時(shí)，由200＝

得3－1.5＝1.5(m).對(duì)于函數(shù)當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越?。虼?，若想用力不超過(guò)400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m．二、探究新知思考：在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂因?yàn)樽枇妥枇Ρ坶L(zhǎng)為大于0的定值，動(dòng)力臂長(zhǎng)大于0，由反比例函數(shù)的性質(zhì)知道，動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小．即動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力．

二、探究新知假設(shè)阿基米德有500牛的力，地球的重量約為6×1025牛(記為阻力)，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？解：2000千米＝2×106米，由已知得F×l＝6×1025×2×106＝1.2×1032

米，變形得：當(dāng)F＝500時(shí)，l＝2.4×1029米．故用2.4×1029米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．二、探究新知某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地．當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化．如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么：(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2

時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．二、探究新知解：(1)由，得p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于S的每一個(gè)確定的值，p都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義和反比例函數(shù)的定義，可知p是S的反比例函數(shù)．(2)當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．二、探究新知(3)當(dāng)p＝6000時(shí)，由得對(duì)于函數(shù)，當(dāng)S＞0時(shí)，S越大，p越?。虼?，若要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要0.1

m2．二、探究新知(4)如圖所示．利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既要關(guān)注函數(shù)本身又要考慮實(shí)際意義．0.6100020000.10.5O0.30.20.43000400050006000S/m2p/Pa二、探究新知如果細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的兩個(gè)量之間，很多都具有反比例關(guān)系，請(qǐng)你舉例說(shuō)明，好嗎？生活中常用的刀具，使用一段時(shí)間后就會(huì)變鈍，用起來(lái)很費(fèi)勁，如果把刀刃磨薄，刀具就會(huì)鋒利起來(lái)．重型坦克，推土機(jī)在輪子上安裝又寬又長(zhǎng)的履帶．大型載重卡車裝有許多車輪．充滿氣體的氣球用手?jǐn)D壓或者用腳踩會(huì)爆．三、課堂小結(jié)反比例函數(shù)在生活實(shí)際(物理學(xué)科)中的應(yīng)用．“杠桿原理”：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂．壓力＝壓強(qiáng)×受力面積．①審題；明確常量和變量，找出變量間的數(shù)量關(guān)系；②列出反比例函數(shù)解析式；③運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題．注意：實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度不一定相同．1．某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不計(jì))()．

A．至少2

m2

B．至多2m2

C．大于2m2

D．小于2m2

A四、課堂訓(xùn)練O602040S/m2p/(N/m2)四、課堂訓(xùn)練2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)()．

A．不大于B．小于C．不小于D．大于O60V/m3p/kPa1.6C四、課堂訓(xùn)練3．受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為_(kāi)___的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭．2米四、課堂訓(xùn)練4．某汽車的功率P

為一定值，汽車行駛時(shí)的速度

v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受牽引力為1

200牛時(shí)，汽車的速度為多少km/h？(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？四、課堂訓(xùn)練解：(1)P＝Fv＝300×20＝6000．所以(2)把F＝1200N代入得v＝50．50m/s＝180km/m．四、課堂訓(xùn)練(3)把v＝30代入得F＝2000．對(duì)于函數(shù)當(dāng)v＞0時(shí)，v越小，F(xiàn)越大．因此，如果限定汽車的速度不超過(guò)30m/s，則F≥2000N．五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.2第6題．選做題：教科書(shū)習(xí)題26.2第9題．第二十六章反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

第三課時(shí)

一、情景導(dǎo)入利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既要關(guān)注函數(shù)本身又要考慮實(shí)際意義．現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用歸納抽象反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)一、情景導(dǎo)入上節(jié)課我們運(yùn)用了反比例函數(shù)知識(shí)解決了生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，本節(jié)課我們繼續(xù)用反比例函數(shù)解決生活中的一些問(wèn)題．物理課中我們知道電學(xué)中有：用電器的功率P(單位：W)，用電器兩端的電壓U(單位：V)，用電器的電阻R(單位：Ω)．這三者有什么關(guān)系呢？二、探究新知例4

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110~220Ω．已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?U~二、探究新知解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U＝220時(shí)，得①二、探究新知(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈礡＝110代入①式，得到功率的最大值

把電阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為220~440W．二、探究新知思考：結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)，臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？

二、探究新知收音機(jī)的音量，臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都由用電器的輸出功率決定．在電壓一定的情況下，用電器的輸出功率是用電器電路中電阻的反比例函數(shù)．所以調(diào)節(jié)用電器的電阻的大小，就能調(diào)節(jié)用電器的輸出功率，從而能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量，臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速．D二、探究新知1．在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為()．

A．C．B．D．IRIRIRIR二、探究新知2．在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

二、探究新知解：(1)設(shè)因?yàn)楫?dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培，所以U＝10．所以I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)當(dāng)I＝0.5安培時(shí)，解得R＝20(歐姆)．3.一封閉電路中,電流I(A)與電阻

R(Ω)之間的函數(shù)圖象如下圖，回答下列問(wèn)題:(1)寫出電路中電流

I(A)與電阻

R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)設(shè)由圖象知，當(dāng)電阻R＝3時(shí)，I＝2，所以

U＝3×2＝6．所以I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為

OI/A32二、探究新知R/Ω(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5

Ω，其允許通過(guò)的最大電流為1A，那么把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒壞？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．解：(2)當(dāng)

R＝5時(shí)，>1．所以這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會(huì)燒壞．二、探究新知OI/A32R/Ω二、探究新知(3)若允許的電流不得超過(guò)4A

時(shí)，那么電阻R的取值應(yīng)控制在什么范圍？解：(3)當(dāng)I＝4時(shí)，對(duì)于函數(shù)當(dāng)R＞0時(shí)，R

越大，I越?。?/p>

因此，若允許的電流不得超過(guò)

4A時(shí)，那么電阻

R的取值應(yīng)不小于

1.5Ω．OI/A32R/Ω三、課堂小結(jié)反比例函數(shù)在生活實(shí)際(物理學(xué)科)中的應(yīng)用．①審題；明確常量和變量，找出變量間的數(shù)量關(guān)系；②列出反比例函數(shù)解析式；③運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題．A四、課堂訓(xùn)練1．當(dāng)電壓為220V時(shí)(電壓＝電流×電阻)，通過(guò)電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為()．

四、課堂訓(xùn)練5．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)R＝10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？O9I(A)4R(Ω)四、課堂訓(xùn)練解：(1)設(shè)把

M(4，9)代入得k＝4×9＝36．所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為(2)當(dāng)R＝10Ω時(shí)，

所以電流不可能是4A．O9I(A)4R(Ω)五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.2第4，8題．

選做題：若有兩并聯(lián)用電器電路圖如圖所示：其中一用電器電阻R1＝8.5Ω，你能想辦法得到另一個(gè)用電器的電阻R2是多少？小明向老師借了一個(gè)電流表，通過(guò)測(cè)量得出I1＝0.4A，I2＝0.17A，因此他斷言R2＝20Ω．你能說(shuō)明他是怎樣得出結(jié)論的嗎？R1R2第二十六章反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

第四課時(shí)一、情景導(dǎo)入1．反比例函數(shù)的概念定義：形如_______(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．防錯(cuò)提醒：(1)k≠0；

(2)自變量x≠0；

(3)函數(shù)y≠0．一、情景導(dǎo)入2．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一，三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小k＜0二，四象限(x，y

異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大xyoxyo一、情景導(dǎo)入實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既要關(guān)注函數(shù)本身又要考慮實(shí)際意義．現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用歸納抽象反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)二、探究新知某單位要建一個(gè)200平方米的矩形草坪，已知它的長(zhǎng)是y米，寬是x米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______；當(dāng)它的寬為8米時(shí)，則它的長(zhǎng)為_(kāi)_____．當(dāng)它的長(zhǎng)不小于20米時(shí)，則它的寬至多為_(kāi)_____．25米10米二、探究新知例病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖)．

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：Oy/毫克x/小時(shí)24二、探究新知(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？二、探究新知解：(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，所以4＝2k．所以k＝2．所以

y與x的函數(shù)解析式為：y＝2x．

二、探究新知(2)當(dāng)x＞2時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系設(shè)由于點(diǎn)(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以解得k＝8．所以當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為二、探究新知(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得

x≥1，所以1≤x≤2．當(dāng)x＞2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得

x≤4．所以2<x≤4．4－1＝3(小時(shí))所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)．二、探究新知如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14℃．Oy(℃)x(min)1241428二、探究新知(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？二、探究新知解:

(1)由圖知點(diǎn)(12，14)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為所以所以k2＝168．所以當(dāng)y＝28時(shí)，可求得x＝6．

因此可由圖知點(diǎn)(6，28)，(0，4)在一次函數(shù)的圖象上．

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k1x＋b，則所以

y＝4x＋4(0≤x≤6)．

Oy(℃)x(min)1241428二、探究新知(2)當(dāng)y＝12時(shí)，由y＝4x＋4，解得

x＝2．當(dāng)y＝12時(shí)，由