12.1.3三角形(3) 教案 2024-2025學(xué)年青島版七年級數(shù)學(xué)下冊

第頁第頁實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科教案課題實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科教案12.1.3三角形課時：第課時課型：新授授課時間：年月日主備人：授課人：審核人：教學(xué)目標(biāo)理解三角形外角的概念，能識別三角形的外角，掌握三角形外角的性質(zhì)，能用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角度計算與簡單幾何證明教學(xué)重點(diǎn)三角形外角的概念及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)三角形外角性質(zhì)的探究與推導(dǎo)過程，靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決幾何問題教學(xué)方法講練結(jié)合教具三角板教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及主備內(nèi)容二次備課一．觀察與思考如圖，將△ABC的三條邊分別延長，得到∠1，∠2，∠3。它們有什么共同的特征？二．概括與表達(dá)由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角。三角形的一個外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。新知鞏固1.如圖，下列角中是△ACD的外角的是（

）A．∠B B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAE三．思考與交流1.三角形的一個外角與不相鄰的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系？如圖，∠1、∠2、∠3為△ABC的三個內(nèi)角，∠ACD為△ABC的一個外角。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得∠1＋∠2＋∠3＝180°。根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠ACD＋∠3＝180°。所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ACD＋∠3。根據(jù)等式的基本性質(zhì)，得∠1＋∠2＝∠ACD。2.三角形的一個外角與不相鄰的兩個內(nèi)角有什么關(guān)系？如圖，∠1、∠2、∠3為△ABC的三個內(nèi)角，∠ACD為△ABC的一個外角。由∠1＋∠2＝∠ACD，可以得到∠ACD＞∠1和∠ACD＞∠2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。符號語言：在△ABC中，∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。例題講解例1如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)D，連接PC．(1)請你判斷∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系，并說明理由。(1)解：因?yàn)椤?是△PDC的一個外角，根據(jù)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，得∠1＞∠2，因?yàn)椤?是△ABD的一個外角，根據(jù)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，得∠2＞∠A，所以∠1＞∠2＞∠A．例2如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A。(1)求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)；(2)求∠ADB的度數(shù)。五．總結(jié)