高中一年級(jí)數(shù)學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用（2）》

函數(shù)的應(yīng)用（2）高一年級(jí)數(shù)學(xué)主講人

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些具體函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系？我們是按照什么思路研究這些函數(shù)的？我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，它們都與指數(shù)運(yùn)算有關(guān).

我們按照研究一類函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像的思路來(lái)研究具體函數(shù).這些函數(shù)在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用呢？例1

有些銀行存款是按復(fù)利的方式計(jì)算利息的，即把上一期的利息與本金加在一起作為本金，再計(jì)算下一期的利息.

本息和與哪些量有關(guān)？你能建立本息和與存期之間的函數(shù)關(guān)系嗎？至少經(jīng)過(guò)多少期后本息和才能不小于本金的2倍？本息和與最開始的本金、每期的利率及存期有關(guān).……因此特殊一般歸納解：設(shè)最開始本金為元，每期的利率為，存期后本息和為，則指數(shù)模型由，可得，

解得設(shè)不小于的最小整數(shù)為

，

則至少經(jīng)過(guò)期后，本息和才能不小于本金的2倍.建立模型定義變量厘定問(wèn)題數(shù)學(xué)求解實(shí)施模型如

時(shí)，約要經(jīng)過(guò)14年，本息和才能倍增.銀行業(yè)中的“70原則”：因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)

較小時(shí)，

，期才能倍增，即利率為

時(shí)，本息和大約要例2按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國(guó)發(fā)[2016]74號(hào)）的要求，到2020年，全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1580萬(wàn)噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第（）年的二氧化萬(wàn)噸.硫排放總量最大值為（1）求

的解析式；（2）求2019年全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)（精確到1萬(wàn)噸）.指數(shù)模型解：（1）設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比均為，

則因?yàn)樗裕瑥亩⒛Ｐ投x變量數(shù)學(xué)求解（2）由

可知

2019年全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1632萬(wàn)噸以內(nèi).建立模型定義變量數(shù)學(xué)求解實(shí)施模型例3已知某地區(qū)第一年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為

（

且

為常數(shù)），第二年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為

（

），這兩年的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為

，寫出

與

的關(guān)系，并求

的最小值.容易發(fā)現(xiàn)，是關(guān)于的函數(shù)，你能先猜想當(dāng)取何值時(shí)，取得最小值嗎？指數(shù)模型解：由題意，

所以因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于在單調(diào)遞增，所以

當(dāng)

時(shí)，

有最小值

數(shù)學(xué)求解利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最值.建立模型你能總結(jié)出與增長(zhǎng)率有關(guān)的指數(shù)模型的一般形式嗎？其中a是初值，r是增長(zhǎng)率，x表示時(shí)間，y是終值.例4人們通常以分貝（符號(hào)是dB）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，其中0dB是人能聽到的等級(jí)最低的聲音.一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為

dB，則有

（1）求等級(jí)為0dB的聲音的強(qiáng)度；（2）計(jì)算出90dB的聲音與60dB的聲音強(qiáng)度之比.對(duì)數(shù)模型數(shù)學(xué)求解

可得解：（1）由得所以

等級(jí)為0dB的聲音的強(qiáng)度為方程思想函數(shù)值自變量的值（2）設(shè)，則由解得所以

所求強(qiáng)度之比為方程思想自變量的值

所以一般地，由，可得函數(shù)值

由例題可知，90dB的聲音強(qiáng)度是60dB的聲音強(qiáng)度的1000倍.實(shí)際上，60dB是一般說(shuō)話的聲音等級(jí)，而很嘈雜的馬路的聲音等級(jí)是90dB.為了保護(hù)聽力，人所處的環(huán)境，聲音一般不宜長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)90dB.實(shí)施模型，應(yīng)用于實(shí)際.

知識(shí)層面：如何應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等具體函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題.建立模型定義變量厘定問(wèn)題數(shù)學(xué)求解實(shí)施模型思想方法：函數(shù)思想、方程思想、模型思想.小結(jié)

作業(yè)1.從實(shí)際生活中再尋找一個(gè)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的例子，體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

作業(yè)2.