高中一年級(jí)數(shù)學(xué)《增長(zhǎng)速度的比較》

增長(zhǎng)速度的比較高一年級(jí)數(shù)學(xué)主講人

情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起問題一：憑直覺，你認(rèn)為答案是什么？為什么？

情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起問題一：憑直覺，答案是E；

因?yàn)榉績(jī)r(jià)的增長(zhǎng)速度大于積蓄的增長(zhǎng)速度.情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起問題二：請(qǐng)判斷房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)速度一直都比積蓄的增長(zhǎng)速度快嗎？情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起問題二：不是，如第一年房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)速度為20萬(wàn)元，積蓄的增長(zhǎng)速度為40萬(wàn)元.情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起問題三：可以用我們學(xué)過的哪個(gè)數(shù)學(xué)概念描述它們的增長(zhǎng)速度？設(shè)年后房?jī)r(jià)為萬(wàn)元，這個(gè)人的積蓄為萬(wàn)元.則.自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值平均增加個(gè)單位.

因此，可用平均變化率來(lái)比較函數(shù)值變化的快慢.情境與問題一般地，當(dāng)時(shí)，稱為函數(shù)在區(qū)間（時(shí)）或（時(shí)）上的平均變化率.問題四：請(qǐng)回憶什么是函數(shù)的平均變化率？

情境與問題幾何意義：對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率.問題五：平均變化率的幾何意義是什么？情境與問題例1.分別計(jì)算下列函數(shù)在區(qū)間[1,2]與[2,3]上的平均變化率，并說明，當(dāng)自變量每增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律.（1）（2）（3）例題講解解：(1)∵，

∴在區(qū)間[1,2]與[2,3]上的平均變化率都是2；當(dāng)自變量每增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增長(zhǎng)速度相同.例題講解解：(2)∵，

∴在區(qū)間[1,2]與[2,3]上的平均變化率都是3；當(dāng)自變量每增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增長(zhǎng)速度相同.例題講解例題講解解：(3)∵，

∴在區(qū)間[1,2]上的平均變化率是1，在區(qū)間[2,3]上的平均變化率是3.當(dāng)自變量每增加1個(gè)單位時(shí)，區(qū)間左端點(diǎn)的值越大，函數(shù)值增長(zhǎng)速度越快.例題講解例題講解例題講解思考1：你能比較，，在區(qū)間[1,2]和區(qū)間[2,3]上的大小嗎？在區(qū)間[1,2]上，；

在區(qū)間[2,3]上，.思考2：當(dāng)a≥1時(shí)，任取一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間[a,a+1]，你能比較，，在此區(qū)間上的大小嗎？例題講解當(dāng)時(shí)，；

，，.當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.例題講解例題講解一次函數(shù)的平均變化率是常數(shù)；同一函數(shù)在不同區(qū)間上可能有不同的平均變化率；不同函數(shù)在同一區(qū)間上可能有不同的平均變化率.例2.已知函數(shù)，分別計(jì)算這三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率，并比較它們的大小.例題講解解：∵，

，

，

又∵時(shí)

∴在區(qū)間上的平均變化率最大，的平均變化率最小.

例題講解例題講解指數(shù)增長(zhǎng)：類似指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng).一般地，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)具有如下特征：當(dāng)自變量每增加一個(gè)單位時(shí)，隨著自變量的無(wú)限增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越快.增長(zhǎng)模型線性增長(zhǎng)：類似一次函數(shù)的增長(zhǎng).

當(dāng)自變量每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度不變.增長(zhǎng)模型增長(zhǎng)模型思考：你能舉出生活中指數(shù)增長(zhǎng)、線性增長(zhǎng)的例子嗎？情境與問題一家世界500強(qiáng)公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：有一套房子，價(jià)格為200萬(wàn)元，假設(shè)房?jī)r(jià)每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬(wàn)元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個(gè)人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永遠(yuǎn)也買不起設(shè)年后房?jī)r(jià)為萬(wàn)元，這個(gè)人的積蓄為萬(wàn)元.則.在區(qū)間上，情境與問題令，即.

解得.∴時(shí)，積蓄的增長(zhǎng)速度較快；時(shí)，房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)速度較快.又∵時(shí)，∴房?jī)r(jià)永遠(yuǎn)大于積蓄.情境與問題我們還可以用表格來(lái)理解這一問題.