江蘇省連云港市東海城北高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷

城北高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z與在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z為（）.A. B.C. D.2.已知某圓錐的側(cè)面積為，母線長為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.3.的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積是（）A. B. C. D.44.如圖，某同學(xué)為測(cè)量南京大報(bào)恩寺琉璃塔的高度，在琉璃塔的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部和琉璃塔頂部的仰角分別為和，在處測(cè)得塔頂部的仰角為，則琉璃塔的高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，在等邊中，，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.6.設(shè)為銳角，若，則的值為（）A. B. C. D.7.向量與向量夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.且C. D.且8.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的周長的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A. B.的虛部為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.已知直線，平面，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．下列命題為真命題的是（）A.若，則直角三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則為等腰三角形D.若，則等腰直角三角形三、填空題12.已知向量的夾角為，且，則______.13.的值__________.14.將正方形沿對(duì)角線折疊成直二面角，則此時(shí)與平面所成角大小是_____________.四、解答題15.已知，，且，其中是第二象限角．（1）求的值；（2）若，求的值．16.如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，．（1）求證：平面；（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面．17.如圖，圓心角為的扇形的半徑為2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，作這個(gè)扇形的內(nèi)接矩形．設(shè)，．（1）若，求矩形的面積；（2）用表示矩形的面積，并求出矩形面積的最大值．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求的大??；（2）若面積為，且，當(dāng)線段的長最短時(shí)，求的長.19.如圖，正三棱柱中，各棱長均相等，???分別為棱???的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值.

城北高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)試題一、單選題【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多選題【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】四、解答題【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【17題答案】【答案】（1）