華師大版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)18.1.2 平行四邊形的性質(zhì)定理3【課件】

18.1平行四邊形的性質(zhì)第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的性質(zhì)定理3幾何語言：平行四邊形定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D

=180°（平行四邊的鄰角互補(bǔ)）

平行四邊形定理2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.推論：平行四邊的鄰角互補(bǔ).復(fù)習(xí)回顧我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，你發(fā)現(xiàn)對(duì)角線什么特征?你有什么猜想？知識(shí)精講ABCDO猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241知識(shí)精講平行四邊形的性質(zhì)3：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.知識(shí)精講例1

已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？典例解析如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長(zhǎng)．針對(duì)練習(xí)例2

如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?典例解析ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.【點(diǎn)睛】過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.總結(jié)提升例3

如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)小2.求邊AB和BC的長(zhǎng).典例解析例4.如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．【點(diǎn)睛】已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.典例解析問題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來證喲.【點(diǎn)睛】平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.問題思考ABCDOFE例6

如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.典例解析ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？【點(diǎn)睛】過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.問題思考1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性

B.對(duì)角線互相平分C.內(nèi)角的為360度 D.外角和為360度B2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4

Ｃ.4和6Ｄ.4和8D達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是______________.

ODBAC●1＜AD＜9達(dá)標(biāo)檢測(cè)ODBAC5.如圖,在

ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，△AOB的周長(zhǎng)和△BOC的周長(zhǎng)相差3cm，則AD的長(zhǎng)為__________.2cm或8cmO達(dá)標(biāo)檢測(cè)

∵AC⊥BC，AB=10

7.

在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為多少？達(dá)標(biāo)檢測(cè)8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周長(zhǎng)及AD邊的取值范圍．解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,