項(xiàng)目2.3點(diǎn)線面的投影知識(shí)描述點(diǎn)的三面投影是立體投影的基礎(chǔ)

項(xiàng)目2.3點(diǎn)、線、面的投影知識(shí)描述：點(diǎn)的三面投影是立體投影的基礎(chǔ)，必須熟記點(diǎn)的三面投影規(guī)律及各種位置點(diǎn)的投影特征，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。點(diǎn)、線、面的投影復(fù)習(xí)回顧問題導(dǎo)入分析討論總結(jié)應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)、線、面的投影一、三視圖的形成

三個(gè)互相垂直V、H、W的投影平面，構(gòu)成三面投影體系，H、W面旋轉(zhuǎn)后得到，如圖所示。點(diǎn)、線、面的投影二、三視圖的三等規(guī)律

長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等；如圖三、三視圖的方位關(guān)系如圖：主視圖反映了上、下、左、右方位關(guān)系；

俯視圖反映了左、右、前、后方位關(guān)系；

左視圖反映了上、下、前、后位置關(guān)系。復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、點(diǎn)的投影及其標(biāo)記；2、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)；3、兩點(diǎn)的相對(duì)位置；4、直線的投影與作圖方法；5、掌握各種位置直線和平面的投影特征，作圖方法

以及在投影圖上正確判斷其空間位置；6、掌握兩直線，兩平面相對(duì)位置的投影特征

及判斷方法；任務(wù)2.3空間點(diǎn)的位置及點(diǎn)的三面投影Α—空間點(diǎn)A；a—點(diǎn)A的水平(H)投影;a′—點(diǎn)A的正面(V)投影;a″—點(diǎn)A的側(cè)面(W)投影。空間點(diǎn)的位置，可由直角坐標(biāo)值來確定，一般采用下列的書寫形式：A(x,y,z)。

點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值X，Y，Z

。分析討論點(diǎn)的三面投影WVHYWOXZYHaxaza

ayayaa″

a

a⊥OX軸;

a

a

⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點(diǎn)到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點(diǎn)到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點(diǎn)到W面的距離

點(diǎn)的三面投影規(guī)律:XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A點(diǎn)的坐標(biāo)值A(chǔ)(10，8，12)，求作A點(diǎn)的三面投影圖。

作投影軸；

量?。篛ax=10、Oaz=12、OaYH=OaYW=8,得ax、az、OaYH、OaYW等點(diǎn)；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ12YWaYHa8aX10

過ax、az、aYH、aYW等點(diǎn)分別作所在軸的垂線，交點(diǎn)a、a′、a″既為所求。作點(diǎn)的投影時(shí)：分別作所在軸的垂線ax例2：已知點(diǎn)A的正面投影a′和側(cè)面投影a″，求作其水平投影a?！馻ax●a

●a

azaz解法一:解法二:●a

a

●通過作45°線使a

az=aax用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa●2.3.4點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。

x坐標(biāo)大的在左；

y坐標(biāo)大的在前；

z坐標(biāo)大的在上。判斷方法：B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、下、前方。上下后左右前

當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于同一投射線上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。兩點(diǎn)重影()H面重影，被擋住的投影加()

重影點(diǎn)需要判斷其可見性，將不可見點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來，以示區(qū)別。

任務(wù)2.4：直線的投影

知識(shí)描述：根據(jù)“兩點(diǎn)決定一條直線”的幾何定理，在繪制直線的投影圖時(shí)，只要作出直線上任意兩點(diǎn)的投影，再將兩點(diǎn)的同面投影連接起來，即得到直線的三面投影。2.4.2直線的投影特性直線傾斜于、平行于、垂直于投影面三種情況的投影特性（a）垂直（b）平行（c）傾斜直線中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線直線在三個(gè)投影面中的投影特性垂直于某一投影面投影特性：三個(gè)投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1)一般位置直線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上，投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于

相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)

若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：

AK/KB=ak/kb=a'k'/k'b'=a″k″/k″b″2.4.2直線與點(diǎn)的相對(duì)位置平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面真實(shí)性類似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性任務(wù)2.5：平面圖形的投影⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面1）投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑鎂WHPPH鉛垂面投影特性：1、

abc積聚為一條線

2、

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

ABCacba

b

a

b

bacc

c

VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

ABC的類似形

a

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS

側(cè)垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

cc

c

abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面為什么？是什么位置的平面？牛刀小試2）投影面平行面水平面正平面?zhèn)绕矫鎂WH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性

2、水平投影abc反映

ABC實(shí)形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實(shí)形性水平面牛刀小試3）一般位置平面一般位置平面投影特性

abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCABa

b

b

a

c

c

bacm'mm''堂練：求作一般位置平面ABC上M點(diǎn)的三面投影？

小結(jié)

引入：“聚沙成塔、集腋成裘”機(jī)械圖樣的繪制要一點(diǎn)一