江蘇省啟東市啟東中學2025屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

江蘇省啟東市啟東中學2025屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則()A． B． C． D．2．目前，國內(nèi)很多評價機構經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯3．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．4．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種5．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．7．某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．9．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則10．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導函數(shù)，當時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若有且僅有一個整數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.15．設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則的模______.16．若，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好。現(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為18．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．19．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設f'(x)是f(x)的導函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，，求的值.22．（10分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D此題考查求條件概率，關鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.2、B【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.3、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點導致存在多個零點，即可判斷出結果.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點導致存在多個零點，故的圖像應為含有多個零點的奇函數(shù)圖像.故選B.本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。5、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到結論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應的點的坐標為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點睛：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，利用復數(shù)的運算先化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．6、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點A（x，y）與點D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點P（x，y）與點D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合思想方法.(2)表示兩點所在直線的斜率.7、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，．考點：三視圖與體積．8、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．9、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.10、A【解析】

將不等式變形，并構造函數(shù)，利用導函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質，即可判斷當時的符號，進而得解.【詳解】當時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當時，，由于此時，則不合題意；當時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，利用構造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質解不等式，屬于中檔題.11、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．12、C【解析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故由題設問題轉化為“有且僅有一個整數(shù)使得或”。因為，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設可知，解之得，應填答案。點睛：解答本題的關鍵是準確理解題設中條件“有且僅有一個整數(shù)，使”。求解時先將問題進行等價轉化為“有且僅有一個整數(shù)使得或”。進而將問題轉化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對函數(shù)進行求導，依據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。14、1．【解析】試題分析：這是循環(huán)結構，計算時要弄明白循環(huán)條件，什么時候跳出循環(huán)，循環(huán)結構里是先計算，第一次計算時，循環(huán)結束前，此時，循環(huán)結束，故輸出值為1．考點：程序框圖，循環(huán)結構．15、【解析】分析：利用復數(shù)的除法法則運算得到復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)模的公式進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復數(shù)模的計算，同時考查計算能力，屬基礎題．16、8【解析】

根據(jù)題意對進行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標的最小值。【詳解】解：令，，即，所以，當且僅當，即，即當時等號成立.本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)見解析.【解析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得回歸方程；（2），結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析：（I）設雙曲線方程為，由題意得，結合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得．設，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關系的問題的常用方法是設出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系及整體代入的思想解題．當直線與雙曲線有兩個交點的時候，不要忽視消元后轉化成的關于x(或y)的方程的（或）項的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進行選擇．19、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調(diào)查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學生的平均保持率為43240×20所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，其中解答認真審題，合理分析，正確求解隨機變量X的取值及對應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.20、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，當a=1時，利用點斜式可求曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程；（Ⅱ）