重慶市主城區(qū)七校2025年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

重慶市主城區(qū)七校2025年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關于軸對稱；②當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設隨機變量，則的值等于2；④當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④2．下列四個命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個3．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)在定義域內可導，若，且當時，，設，，，則（）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值8．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調遞減11．用反證法證明命題“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內角都大于 B．四個內角都不大于C．四個內角至多有一個大于 D．四個內角至多有兩個大于12．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．14．在平面直角坐標系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為____________.15．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.16．在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）18．（12分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.19．（12分）已知復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數(shù)；（2）設復數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.20．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.21．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求22．（10分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關于x的不等式f(x)≥t2-3t在[

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關系結合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關于軸對稱，故①不正確，②當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設隨機變量，則的值等于1；故③不正確；④當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關概念是解答的關鍵．2、C【解析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個”可判斷D是否正確。【詳解】A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項：底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項：過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個，故D錯，故選C項。本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關性質，考查了推理能力，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題，在進行解析幾何的相關性質的判斷時，可以根據(jù)圖像來判斷。3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù)即，即，則，，故選A．本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題．應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.4、B【解析】

x∈（-∞，1）時，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函數(shù)．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故選B．5、A【解析】

由二項分布與次獨立重復實驗的模型得：，，則，得解．【詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．本題考查二項分布與次獨立重復實驗的模型，屬于基礎題．6、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，結合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點的一條直線.在同一坐標系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當時，①當過點時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點.聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.（2）當時，易得直線與函數(shù)必有一個交點如圖當直線與相切時有另一個交點設切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當,兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結合思想、轉化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.7、D【解析】

選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強．C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大．D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.8、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).9、A【解析】

利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題．【詳解】，可知，且單調遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.本題主要考查了函數(shù)的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力．10、D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤．故選D.11、A【解析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【詳解】“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內角中都大于”，即反證法時應假設：四個內角都大于本題正確選項：本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.12、A【解析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結果．【詳解】設“長為4的木棍”對應區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．本題主要考查幾何概型等基礎知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.14、【解析】分析：求出點坐標，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導函數(shù)公式是解導數(shù)題的前提條件，導數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關鍵，要靈活掌握.15、【解析】

根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應的學生人數(shù)；（1）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學期望值；（3）由化學中去除11人后余5人，結合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，是中檔題．18、(1).（2）比三百大的數(shù)字有15個.(3).【解析】分析：（1）根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個個；（2）第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，根據(jù)古典概型的計算公式得到結果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個數(shù)字。第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復平面內對應的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程