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重慶市主城區(qū)七校2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于正態(tài)分布的命題:①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱;②當(dāng)一定時(shí),越大,正態(tài)曲線越“矮胖”,越小,正態(tài)曲線越“瘦高”;③設(shè)隨機(jī)變量,則的值等于2;④當(dāng)一定時(shí),正態(tài)曲線的位置由確定,隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是()A.①② B.③④ C.②④ D.①④2.下列四個(gè)命題中真命題是()A.同垂直于一直線的兩條直線互相平行B.底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C.過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D.過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)3.若曲線在點(diǎn)(0,n)處的切線方程x-y+1=0,則()A., B.,C., D.,4.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時(shí),,設(shè),,,則()A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是()A.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值8.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()A. B. C. D.9.已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)于任意,不等式恒成立,則整數(shù)的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.410.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減11.用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”,應(yīng)假設(shè)()A.四個(gè)內(nèi)角都大于 B.四個(gè)內(nèi)角都不大于C.四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D.四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于12.在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一根木棍長(zhǎng)為4,若將其任意鋸為兩段,則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大于3的概率為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點(diǎn)為.若兩曲線在點(diǎn)處的切線與軸分別相交于兩點(diǎn),則線段的為____________.15.甲、乙兩地都位于北緯45°,它們的經(jīng)度相差90°,設(shè)地球半徑為,則甲、乙兩地的球面距離為________.16.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(1,0,1),N(-1,1,2),則線段MN的長(zhǎng)度為____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2021年,廣東省將實(shí)施新高考,2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語;“1”是指在物理和歷史中必選一科(且只能選一科);“2”是指在化學(xué),生物,政治,地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考,某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié),第一環(huán)節(jié):學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科;第二環(huán)節(jié):學(xué)生在化學(xué),生物,政治,地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級(jí)1000名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定,有32人選物理,18人選歷史;第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人,待確定的有20人,具體調(diào)查結(jié)果如下表:選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人?(2)從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生,設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)在選考方案確定的18名物理選考生中,有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物,試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).(只需寫出結(jié)果)18.(12分)從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.(I)可以組成多少個(gè)三位數(shù)?(II)可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)?(III)從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè),求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.19.(12分)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,且滿足.(1)求復(fù)數(shù);(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足:為純虛數(shù),,求的值.20.(12分)已知,(1)求的值;(2)若且,求的值;(3)求證:.21.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosA=1-(1)求A;(2)若B=π2,且b=23,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,求22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析:根據(jù)正態(tài)分布的定義,及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性,逐一分析四個(gè)命題的真假,可得答案.詳解:①正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱,故①不正確,②當(dāng)一定時(shí),越大,正態(tài)曲線越“矮胖”,越小,正態(tài)曲線越“瘦高”;正確;③設(shè)隨機(jī)變量,則的值等于1;故③不正確;④當(dāng)一定時(shí),正態(tài)曲線的位置由確定,隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點(diǎn)睛:本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線,熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵.2、C【解析】
通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確;通過“底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確;通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的,所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確;通過“經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確?!驹斀狻緼項(xiàng):垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行,故A錯(cuò);B項(xiàng):底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱,不一定是正四棱柱,故B錯(cuò);C項(xiàng):兩條異面直線的公垂線是唯一的,所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條,故C正確;D項(xiàng):過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè),故D錯(cuò),故選C項(xiàng)。本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì),考查了推理能力,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題,在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí),可以根據(jù)圖像來判斷。3、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可.【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是,,則,即切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線斜率,曲線方程為,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即,即,則,,故選A.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程;(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.4、B【解析】
x∈(-∞,1)時(shí),x-1<0,由(x-1)?f'(x)<0,知f'(x)>0,所以(-∞,1)上f(x)是增函數(shù).∵f(x)=f(2-x),∴f(3)=f(2-3)=f(-1)所以f(-1)<(0)<,因此c<a<b.故選B.5、A【解析】
由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得:,,則,得解.【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布,,,所以,,即,,則,故選:A.本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析:根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解:的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),函數(shù),時(shí),函數(shù)為指數(shù)函數(shù),過點(diǎn),時(shí),函數(shù),為對(duì)稱軸,開口向下的二次函數(shù).,為過定點(diǎn)的一條直線.在同一坐標(biāo)系中,畫出兩函數(shù)圖象,如圖所示.(1)當(dāng)時(shí),①當(dāng)過點(diǎn)時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),將點(diǎn)代入直線方程,解得.②當(dāng)與相切時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立,整理得則,解得,(舍)如圖當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).(2)當(dāng)時(shí),易得直線與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)如圖當(dāng)直線與相切時(shí)有另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為,,切線的斜率,切線方程為切線與直線重合,即點(diǎn)在切線上.,解得由圖可知,當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題,考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想,具有一定的難度.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況,求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.7、D【解析】
選項(xiàng)A錯(cuò),并無周期變化,選項(xiàng)B錯(cuò),并不是不斷減弱,中間有增強(qiáng).C選項(xiàng)錯(cuò),10月的波動(dòng)大小11月分,所以方差要大.D選項(xiàng)對(duì),由圖可知,12月起到1月份有下降的趨勢(shì),所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值.選D.8、D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義,逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A:中指數(shù)是,所以不是指數(shù)函數(shù),故錯(cuò)誤;B:是冪函數(shù),故錯(cuò)誤;C:中底數(shù)前系數(shù)是,所以不是指數(shù)函數(shù),故錯(cuò)誤;D:屬于指數(shù)函數(shù),故正確.故選D.指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù):形如(且)的是指數(shù)函數(shù),形如(且且且)的是指數(shù)型函數(shù).9、A【解析】
利用的單調(diào)性和奇偶性,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題,借助導(dǎo)數(shù)知識(shí),即可解決問題.【詳解】,可知,且單調(diào)遞增,可以變?yōu)?,即,∴,可知,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,可知,∴,∵,∴整數(shù)的最小值為1.故選A.本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法,意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力.10、D【解析】f(x)的最小正周期為2π,易知A正確;f=cos=cos3π=-1,為f(x)的最小值,故B正確;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正確;由于f=cos=cosπ=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.故選D.11、A【解析】
對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”,由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為:“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”,即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè):四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng):本題考查反證法的假設(shè),關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
正品數(shù)比次品數(shù)少,包括一正三次和全部是次品兩種情況,根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少,包括一正三次和全部是次品這兩種情況為,總數(shù)為,所以概率為.選A.本題考查概率問題,解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為4,基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為2,代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)“長(zhǎng)為4的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間,“鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大于3”為事件,則滿足的區(qū)間為或,根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得,.故答案為.本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí),屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有:長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型,求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度.14、【解析】分析:求出點(diǎn)坐標(biāo),然后分別求出和在A處切線方程,即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo)詳解:由可得,所以又因?yàn)樗运栽贏點(diǎn)處切線方程為:令解得,所以又因?yàn)樗运栽贏點(diǎn)處切線方程為:令解得,所以所以線段BC的長(zhǎng)度為點(diǎn)睛:熟練記憶導(dǎo)函數(shù)公式是解導(dǎo)數(shù)題的前提條件,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就等于該點(diǎn)處切線斜率,是解決曲線切線的關(guān)鍵,要靈活掌握.15、【解析】
根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長(zhǎng),再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角,利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】由已知得,所以,所以,所以在中,,所以,所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.本題考查兩點(diǎn)的球面距離,關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角,屬于中檔題.16、【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算.【詳解】.故答案為.本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)180;(1);(3)1人.【解析】
(1)利用分層抽樣原理求得對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù);(1)由題意知隨機(jī)變量的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,寫出的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值;(3)由化學(xué)中去除11人后余5人,結(jié)合選政治和地理的人數(shù),可得所求.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人,選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以,估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人(1)由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理;有5人選考生物、地理;有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0,1,則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.(3)剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1.本題考查了分層抽樣的計(jì)算,也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題,是中檔題.18、(1).(2)比三百大的數(shù)字有15個(gè).(3).【解析】分析:(1)根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)個(gè);(2)第一類:以2結(jié)尾百位有3種選擇,十位有3種選擇,則有9個(gè),第二類:以4結(jié)尾,百位有2種選擇,十位有3種選擇,則共有6個(gè);(3)比300大的數(shù)字,百位上有3種選擇,十位上有4種選擇,個(gè)位上有3種選擇,則共有36個(gè)數(shù)字,則奇數(shù)共有21個(gè),根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳解:(1)百位數(shù)字有5種選擇,十位數(shù)字有4種選擇,各位數(shù)字有3種選擇,根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)三位數(shù)。(2)各位數(shù)字上有兩類:第一類:以2結(jié)尾百位有3種選擇,十位有3種選擇。則有9個(gè)數(shù)字。第二類:以4結(jié)尾,百位有2種選擇,十位有3種選擇,則共有6個(gè)數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個(gè)(3)比300大的數(shù)字,百位上有3種選擇,十位上有4種選擇,個(gè)位上有3種選擇,則共有36個(gè)數(shù)字,則奇數(shù)共有21個(gè),則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是.點(diǎn)睛:解答排列、組合問題的角度:解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有、無限制等;(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題,然后逐步解決.19、(1);(2).【解析】分析:(1)解一元二次方程,得到,根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,即可判斷的取值。(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義,聯(lián)立方程
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