百師聯(lián)盟山東卷2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

百師聯(lián)盟山東卷2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10092．己知復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C．5 D．253．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立4．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．5．一物體的運動方程為（為常數(shù)），則該物體在時刻的瞬時速度為（）A． B． C． D．6．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．7．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．8．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]9．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-410．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．411．若對任意實數(shù)，有，則（）A． B． C． D．12．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為，則的值為________14．?dāng)?shù)列共有13項，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個數(shù)為______15．已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．16．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列條件排隊，求各有多少種不同的排隊方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相鄰；(3)3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；(4)每兩名女生之間至少有兩名男生；(5)3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，求.19．（12分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關(guān)于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標(biāo)為（3，），求的值.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，且，，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、B【解析】

先計算復(fù)數(shù)再計算.【詳解】故答案選B本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

對運動方程為求導(dǎo)，代入，計算得到答案.【詳解】對運動方程為求導(dǎo)代入故答案選B本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6、A【解析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．7、D【解析】

根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。10、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大.11、B【解析】分析：根據(jù)，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且，.故選：B.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù).12、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【詳解】解：甲盒中含有紅球的個數(shù)的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數(shù)的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題.14、495【解析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個數(shù)，再利用組合知識，即可得到結(jié)論．【詳解】，或，，設(shè)上式中有個，則有個，，解得：，這樣的數(shù)列個數(shù)有.故答案為：495本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意確定數(shù)列中的個數(shù)是關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.16、必要不充分【解析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】

(1)根據(jù)題意，用捆綁法分2步分析：①，3名女生看成一個整體，②，將這個整體與5名男生全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(2)根據(jù)題意，先計算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，②，將3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(4)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，②，任意2名女生之間都有2名男生，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案；(5)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，②，A、B、C三人不全相鄰，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【詳解】(1)根據(jù)題意，分2步分析：①，3名女生看成一個整體，考慮其順序有A3②，將這個整體與5名男生全排列，有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種；(2)根據(jù)題意，將8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，則有A8(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，有A5②，除去兩端，有4個空位可選，在其中任選3個，安排3名女生，有A4則3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰的排法有120×24=2880種；(4)根據(jù)題意，將3名女生排成一排，有A33=6①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，將5名男生分成3、2的兩組，分別安排在3名女生之間，有6×C②，任意2名女生之間都有2名男生，將5名男生分成2、2、1的三組，2個2人組安排在三名女生之間，1人安排在兩端，有6×C則每兩名女生之間至少有兩名男生的排法有1440+1440=2880種；(5)根據(jù)題意，分2種情況分析：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，三人有A2將3人看成一個整體，與5名男生全排列，有A6則此時有2×720=1440種排法；②，A、B、C三人不全相鄰，先將5名男生全排列，有A5將A、B看成一個整體，和C一起安排在5名男生形成的6個空位中，有720×A則3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰的排法有1440+4320=5760種排法．本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求．詳解：（1）由，，成等比數(shù)列得，因為，所以，所以是以4為首項，以4為公差的等差數(shù)列，解得．（2）由（1）可得，．點睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項，考查等比中項和裂項相消求和,意在考查學(xué)生對等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項相消法求和，如：19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標(biāo)，進而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)由得，所以所以所以即過定點所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以的最小值為本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)