廣東省汕頭市潮南實驗學(xué)校校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮南實驗學(xué)校校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．92．雙曲線的離心率為，拋物線的準線與雙曲線的漸近線交于點，（為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，當(dāng)時，，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．在中，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R9．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．10．在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．11．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計算__________．14．已知函數(shù)，則______．15．的展開式中的系數(shù)為，則__________．16．復(fù)數(shù)滿足，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)，設(shè)方程有兩個實根（Ⅰ）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實根相差為2，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（1）當(dāng)a=1時，求fx在3（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當(dāng)g19．（12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生進行統(tǒng)計，得到以下列聯(lián)表：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計100（1）完成上表；（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系？（的觀測值精確到0.001）．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82820．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．21．（12分）在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.22．（10分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當(dāng)時，符合題意，故選C.本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標原點）的面積為，應(yīng)選答案C。3、A【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】∵當(dāng)x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．5、B【解析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．6、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用余弦定理計算出的值，于此可得出的值．【詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．本題考查利用余弦定理求角，解題時應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對象角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。9、D【解析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.10、A【解析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時要對得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.11、B【解析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；故選B本題考查程序運算的結(jié)果，考查運算能力，需注意所在位置12、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．14、.【解析】

由題設(shè)條件，先求出，．【詳解】由題，可得則即答案為本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎(chǔ)題．15、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．16、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負兩種情況的討論，再利用兩個之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點睛：利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.18、（1）增區(qū)間是x∈34,1，減區(qū)間是x∈【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=1時，求得f(x)，求導(dǎo)f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數(shù)，從而h(x)在(34,2)上是減函數(shù)，進而得出f(x)在(試題解析：（1）當(dāng)a=1時，f(x)=則f'(x)=(2x-x2顯然h'(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∴h(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∵h(1)=0∴當(dāng)∴f'(x)>0當(dāng)x∈(1,2)時，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在區(qū)間(34（2）由題意，知g(x)=(x2根據(jù)題意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化為(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化為x①當(dāng)x1=0，x1②當(dāng)x1∈(0,1)時，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)時，2由②，當(dāng)x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x1[2e1-x1-λe1-19、(1)身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系．【解析】

（1）由分層抽樣的計算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計及各項值求出其它值即可；（2）由公式計算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【詳解】（Ⅰ）填寫列聯(lián)表如下：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100（Ⅱ）K2的觀測值為≈1.333＜3.841.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系．本題考查獨立性檢驗，根據(jù)抽樣方法進行計算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢.20、(1);(2)當(dāng)時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】

（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且．（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，此時求得，又，所以∴當(dāng)時，投資費用最低，此時的最小值為.本題主要考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1