山西省臨汾市襄汾中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省臨汾市襄汾中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．2．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．13．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．4．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，48．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若,則()A． B． C． D．10．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶311．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為______．14．若向量，，且，則實(shí)數(shù)__________．15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．16．某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機(jī)變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.036三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？18．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段的長.20．（12分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．21．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．3、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.5、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由圖可知，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．8、B【解析】當(dāng)α⊥β時，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．9、D【解析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法10、A【解析】

設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導(dǎo)函數(shù)的符號大（?。┯诹?，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀．12、C【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點(diǎn)為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)，再求得復(fù)數(shù)模。【詳解】由題意可得，所以，填。本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題.14、.【解析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.15、【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、【解析】

通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，利潤最大值為17萬元，當(dāng)時，最大利潤萬元【解析】

（1）利潤為單價乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值．【詳解】（1），將代入（2）令，在單減，單增∴當(dāng)時，利潤最大值為17萬元當(dāng)時，最大利潤萬元本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過函數(shù)解析式求得最值等．18、(1)，，,.(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計(jì)算即得結(jié)果.詳解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.(2)令，得，求得.所以點(diǎn)睛：利用特征多項(xiàng)式求特征值，利用或求特征向量.19、（1）；（2）【解析】

(1)將圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程即可（2）將代入可求得，再根據(jù)直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標(biāo)方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標(biāo)方程是，將代入得，故.對于圓的普通方程和參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程，應(yīng)熟練掌握，平時應(yīng)熟記四種極坐標(biāo)方程及對應(yīng)的普通方程：，做題時才能游刃有余，本題第二問巧妙地運(yùn)用了極徑來求解長度問題，體現(xiàn)了極坐標(biāo)處理解析幾何問題的優(yōu)越性20、（1）見解析；（2），證明見解析【解析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)證得在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，，有，在有，即，綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，.（2）有兩個不同的零點(diǎn)，即有兩個不同的根，即即有兩個不同的交點(diǎn)；，，，當(dāng)時，故.由上設(shè)令（）當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，，從而有，即，而則，又因?yàn)樗裕?，，故，即證.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.21、（1）；（2）[-3,1].【解析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2)對任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷θ我?，都有，使得成立，所?又因?yàn)椋?所