蘭州市重點中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

蘭州市重點中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或42．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．3．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．5．已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時滿足以下三個條件：①；②；③l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點，且到l、m的距離相等，則點P的軌跡為（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線6．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．07．已知：，且，，則A． B． C． D．8．已知集合，，，則（）A． B． C． D．9．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．211．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個客戶，設(shè)事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.14．已知拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，若C經(jīng)過點，則其焦點到準(zhǔn)線的距離為________.15．若圓柱的軸截面面積為2，則其側(cè)面積為___；16．已知函數(shù)的對稱軸方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).19．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.20．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：21．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．22．（10分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)切點為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C．本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時，有,所以作差，，對可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有,所以另一方面因為所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C。本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。3、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果。【詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題。4、B【解析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵5、D【解析】

作出直線m在平面α內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點軌跡即可得出答案．【詳解】解：設(shè)直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面α的距離為d，在平面α內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，∴P到直線m的距離為，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P點軌跡為雙曲線．故選：D．本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．6、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．8、D【解析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.本題考查集合的混合計算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解．【詳解】，

．

故選：C．本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題．11、D【解析】

由已知可得，則.【詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D本題考查了集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，且過點,可以設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入后可計算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】因為拋物線C的頂點在平面直角坐標(biāo)系原點，焦點在x軸上，且過點,所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.故答案為:.本題考查了求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了拋物線的焦準(zhǔn)距,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質(zhì)即可求解。【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側(cè)面積。本題考查圓柱的幾何性質(zhì)，表面積的求法，屬基礎(chǔ)題16、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對稱軸方程為，故答案為：.點睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化簡可得，再結(jié)合余弦定理即可得到角；（2）結(jié)合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍．【詳解】（1）因為由正弦定理得：，由余弦定理可知：所以又因為，故.（2）由（1）知，又，所以，且，則因為△ABC為鈍角三角形且，則，所以，結(jié)合圖象可知，，所以.本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設(shè)，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是．點睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．19、（1）；（2）.【解析】

分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可證明．詳解：（1）設(shè)，則由得利用復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當(dāng)時，當(dāng)時，|綜上可得：.點睛：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計算得，，，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示．（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，（噸），（噸）．已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，．因此所求的線性回歸方程為．本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時，圓上的點到直