安徽省銅陵市浮山中學等重點名校2025年高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

安徽省銅陵市浮山中學等重點名校2025年高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．402．某大學中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人3．函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）4．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.95．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．7．對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．8．某學習小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學進行成果展示，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率為（）A． B． C． D．9．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，11．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m12．在一次期中考試中，數(shù)學不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數(shù)學不及格的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則等于___________．14．已知函數(shù)，當時，關于的不等式的解集為__________．15．復數(shù)的共軛復數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）16．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線與圓交于兩個不同的點、，當點在圓上運動時，面積的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實施矩陣A對應的變換，再作矩陣B對應的變換，試用一個矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結果.18．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數(shù).證明：對任意，.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.2、C【解析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應抽二年級的學生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.3、B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區(qū)間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線對稱，若函數(shù)在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．本題考查偶函數(shù)的性質，以及函數(shù)單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。4、D【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．5、A【解析】

構造新函數(shù)，由可得為單調減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調性有，解得，故選A.本題考查了函數(shù)性質的綜合運用，解題的關鍵是由題意構造出新函數(shù)，研究其性質，從而解題.6、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．7、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復數(shù)的運算性質及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算.8、C【解析】

設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.【詳解】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.故選：C本題考查了條件概率的求法、解題的關鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎題.9、A【解析】作出約束條件對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z，經過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值．10、D【解析】分析：利用期望與方差的性質與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數(shù)的均值、方差、標準差.11、A【解析】

先對s求導，然后將t=3代入導數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！驹斀狻繉=5t-t2求導，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A。本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題。12、A【解析】

記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為：故選：A本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應用，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)微積分基本定理可得，再結合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計算可得；【詳解】解：因為所以故答案為：本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題.14、【解析】

首先應用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調性，解出函數(shù)值1所對應的自變量，從而將不等式轉化為，進一步轉化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結果.【詳解】當時，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉化為，結合函數(shù)的單調性，可以將不等式轉化為，解得，從而得答案為.故答案為解決該題的關鍵是將不等式轉化，得到所滿足的不等式，從而求得結果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.15、【解析】

根據(jù)復數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出所求即可．【詳解】，復數(shù)的共軛復數(shù)是.故答案為：.本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、共軛復數(shù)的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．16、【解析】

通過將面積轉化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設P到線段AB的高為h，則，因此.本題主要考查直線與圓的位置關系，面積最值問題.意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）矩陣A的特征值為1,2；；（2），【解析】

（1）通過特征多項式即可得到特征值，利用，可計算出矩陣B；（2）首先可計算出的結果，然后設出，變換后的點設成，利用線性變換得到相關關系，從而得到新曲線.【詳解】(1)矩陣A的特征多項式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.本題主要考查線性變換，特征值的計算，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求出導數(shù)，由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立，通過分離參數(shù)，求函數(shù)最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值問題，首先通過函數(shù)導數(shù)得到單調區(qū)間，進而求出最值，在求單調區(qū)間時注意對參數(shù)分情況討論試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立（2）因為當時，不等式恒成立，即恒成立，設，只需即可由①當時，，當時，，函數(shù)在上單調遞減，故成立②當時，令，因為，所以解得1）當，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調遞增，故在上無最大值，不合題設．2）當時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上．函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件．③當時，由，故，，故函數(shù)在上單調遞減，故成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍是考點：1．不等式與函數(shù)的轉化；2．利用導數(shù)求函數(shù)的單調性最值19、（1）的單調遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉化為求函數(shù)最值即得．【詳解】（1）若，則，，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，則，因，則.本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．屬于基礎題．20、（1）；（2）見解析．【解析】

(1)求得，由，得，令，利用導數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當時，得，令，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性和最值，得，進而證得結論．【詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當時，，遞減；當時，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當時，，令，所以令得.因此當時，，單調遞增；當時，，單調遞減..即又時，故)，則，即對任意，本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用．21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，由得，故有或或∴或或，∴或，∴的解集為或.（2）當時∴由得∴∴的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關鍵是求的最小值，這里要利用分段函數(shù)的圖像求解.22、（1）;（2）.【解析】分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanC=，即可得解C的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理