云南省昆明市實驗中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省昆明市實驗中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知，且.則展開式中的系數(shù)為（）A．12 B．-12 C．4 D．-43．若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（）A．0 B．1 C． D．4．數(shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前項和為（）．A． B． C． D．5．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．6．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3438．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．10．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．1311．某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種12．已知復數(shù)滿足，則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，區(qū)域滿足：，設(shè)，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是______.14．的化簡結(jié)果為____________15．為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為____________.16．直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．18．（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．19．（12分）用數(shù)學歸納法證明：．20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.21．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因為平面，所以點為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2、D【解析】

求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù),由導函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0,進一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,

.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.4、D【解析】

由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項，再利用等比數(shù)列前項和公式即可求得.【詳解】因為，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，，數(shù)列的前項和為：.故選：.本題主要考查的是數(shù)列的基本知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式的應用，是中檔題.5、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題6、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C7、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．8、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解．令，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論．詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數(shù)解．令，，

當時，遞減；當時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當．

畫出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．9、A【解析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行10、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數(shù)的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法運算及復數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.12、B【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復數(shù)定義結(jié)合復數(shù)坐標寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應的坐標為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側(cè)的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.14、18【解析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．16、【解析】

配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點（0,1），只需點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直二面角點評：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計算準確性18、（1）；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解．（2）假設(shè)存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點的坐標．解：（1）作于，∵側(cè)面平面，則,,,,,∴,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴所以，直線與底面所成的角為．（2）設(shè)在線段上存在點，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標系，正確的表示點的坐標，得到平面的法向量和斜向量，進而結(jié)合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題．19、詳見解析【解析】

用數(shù)學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設(shè)當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【詳解】當時，左邊右邊，等式成立．假設(shè)當時等式成立，即當時，左邊═2當時，等式也成立．綜合，等式對所有正整數(shù)都成立．數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設(shè)下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立．20、（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點的極坐標為，和.本題考查了參數(shù)方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，