八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 分式導(dǎo)學(xué)案新人教版

第十五章分式

從分?jǐn)?shù)到分式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系。

2、掌握分式有意義的條件，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，開展符號感。

3、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，體會分式是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的概念和分式有意義的條件。

三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式的特點(diǎn)和分式有意義的條件。

四.溫故知新:

1、什么是整式？,整式中如有分母，分母中（含、不含）字母

2、以下各式中，哪些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區(qū)別？

1八-y1x-2y八「

—a；2x+y；----；—；------；3a；5

22ax

3、閱讀“引言”，"引言”中出現(xiàn)的式子是整式嗎？

4、自主探究：完成“思考〃，通過探究發(fā)現(xiàn)，-、匕、一叫、一絲一與分?jǐn)?shù)一樣，都是________的

as20+v20-v

形式，分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是,并且B中都含有

5、歸納：分式的意義：_____________________________________________

件船寸I%一2>3V10060

ft數(shù)式一、------、一、一、-------、-------都是_________o分?jǐn)?shù)有意義的條件

axas20+v20-v

是。那么分式有意義的條件是o

五、學(xué)習(xí)互動:

例1、在以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)5x-7(2)3X2-1(3)-----(4)小+P)

2。+17

4

(5)-5(6)X二叫，之(7)|⑻

2x-175b+c

例2、填空：

2

(1)當(dāng)x____時，分式上有意義(2)當(dāng)x____,時，分式上有意義

3xx—1

（3）當(dāng)b____時，分式」：有意義（4）當(dāng)x、y滿足關(guān)系__________時，分式上二上有意義

5—3b工一）'

例3、X為何值時,以下分式有意義？

xx2-6%+5a2-4

⑴⑵

x2+\a+2

六、拓展延伸：

例4、x為何值時，以下分式的值為0?

A-1r2-9l.rl-1

(1)⑵---⑶—

7+Tx+3X-I

七、自我檢測:

1、以下各式中，(1)￡土工(2)—^―(3)---(4)廠+工"廠(5)i(6)0.(7)-

x-yx+\3x7T54

(x+y)

整式是，分式是，(只填序號)

2、當(dāng)x二_____時，分式」X^沒有意義。

x+2

3、當(dāng)x=____時，分式二I的值為0。

x+1

L當(dāng)X二時，分式*的值為正，當(dāng)X二時，分式空1的值為非負(fù)數(shù)。

x2a2+1

5、甲，乙兩人分別從兩地同時出發(fā),假設(shè)相向而行,那么4小時相遇;假設(shè)同而行那么8小時甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的()倍.

ba+bb-ab+a

6、”循環(huán)賽〃是指參賽選手間都要互相比賽一次的比賽方式.如果一次乒乓球比賽有x名選手報(bào)名參

力口，比賽方式采用“循環(huán)賽〃，那么這次乒乓球比賽共有場

7、使分式平二一沒有意義的x的取值是()

x2-x-6

A.-3B.-2C.3或一2D.±3

五、小結(jié)與反思：

分式的根本性質(zhì)(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),推出分式的根本性質(zhì)。

2、理解并掌握分式的根本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的等值變形。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的根本性質(zhì)及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的根本性質(zhì)，判斷分式是否有意義。

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：1.假設(shè)A、B均為式，且B中含有.那么式子々叫做分式

B

2、式子4有意義的條件是________無意義的條件是_______,

B

值為零的條件是________

值為正的條件是__________________,

值為負(fù)的條件是_____________。

3、小學(xué)里學(xué)過的分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

由分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可知，如數(shù)cHO,那么2士=2二c，—4。=-4

33c5c5

4、你能通過分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)猜測分式的根本性質(zhì)嗎？試一試歸納：分式的根本性質(zhì)：

用式子表示為___________________________________________________

5、分解因式

(1)x-2x=(2)3x2+3xy=

(3)a-4=(4)a2-4ab+b2=

二、學(xué)習(xí)互動：

1、把書中“例2”整理在下面。(包括解析)

2、填空：(1)型=—、⑵"。㈢二一

aaby3(y+z)~y+z

3、以下分式的變形是否正確？為什么？

⑴上=?、⑵巨

x廠a+ba~-b~

2

4、不改變分式的值,使分式的分子與分母各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)

—a+b

3

5、將分式衛(wèi)一中的X,Y都擴(kuò)大為原來的3倍,分式的俏怎么變化？

x+y

解:三y=/、='^所以分式中的XY都擴(kuò)大原來的3倍，但分式的值不變。

3x+3y3(x+y)x+y

三1、不改變分式的值，使以下分式的分子與分母都不含“一〃號：

-2x3in

(1)—>(2)(3)

-2b3)，、-4〃

—4〃？—2aX2

⑷-----⑸⑹-

5/2-3b-2a

四、反應(yīng)檢測:

1、不改變分式的值，使以下分式的分子與分母都不含“一”號:

⑴3⑵

n-h2

小、+ab2ab

2、填空：(1)〃一—一⑵意一(.3J--------=—

ab(\-m)ab3+3/？

3.假設(shè)X,Y,Z都擴(kuò)大為原來的2倍，以下各式的值是否變化?為什么？

x

(1)

y+z⑵我

4、不改變分式的值，使以下分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)。

2V

(1)上L(2)7(3)二

—2.x—1—x+3x+1

5、以下各式的變形中，正確的選項(xiàng)是(]

h-aab-aab-\h

A.B.

aa1ac-\=7

-3a3a0.5x5x

C.—------------D.:--

\-hb-\)'2y

6、下面兩位同學(xué)做的兩種變形,請你判斷正誤，并說明理由.

（R_），）（X+y）二1一丁

甲生:工一了

x+y。+），）2（x+y）2'

乙生：匚2二一，二片"

x+y*+丁）（工一），）X2-y2

分式的根本性質(zhì)(2)

——(約分)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解分式的根本性質(zhì)，并能用其進(jìn)行分式的約分。

2、了解最簡分式的意義，并能把分式化成最簡分式。

3、通過思考、探討等活動，開展學(xué)生實(shí)踐能力和合作意汲。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的約分。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的根本性質(zhì)把分式化成最簡分式。

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：

1、分式的根本性質(zhì)是：,

用式子表示。

2、分解因式：(1)x'—y"=(2)xJ+xy=____(3)9a'+6ab+b’=_____(4)-x2+6x-9=

v

3、(1)使分式上一有意義的X的取值范是

2X+4---------

X-1

⑵分式——的值是0,那么X

X+1---------

⑶使式子」一有意義X的取值范圍是

國+1——

X+4

⑷當(dāng)X時分式一廠是正數(shù)。

---------X2

5、自主探究：“思考"局部。

歸納：分式的約分定義：______________________________________

最大公因式：所有相同因式的最—次箱的積

最簡分式：_______________________________________________________

二、學(xué)習(xí)互動：

1、例1、(“例3”整理)

通過上面的約分，你能說出分式進(jìn)行約分的關(guān)鍵是確定分子和分母一

2、例2、約分：

(1)也X(2):f、

-10xym~-4m+4

想一想：分式約分的方法：

1、(1)當(dāng)分子和分母的都是單項(xiàng)式時，先找出分子和分母的最大公因式(即系數(shù)的__________與相

同字母的最一次爆的積)，然后將分子和分母的最大公因式約去。

(2)、當(dāng)分式的分子和分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先把多項(xiàng)式

然后約去分子與分母的。

2、約分后，分子和分母沒有_______,稱為最簡分式?；喎质綍r，通常要使結(jié)果成為_____分式或

得形式。

三、拓展延伸：

1.約分:

(])m2-5tnx2-y2

⑵、

in2-10/H+25x2+2xy+y2

2.請將下面的代數(shù)式盡可能地化簡，在選擇一個你喜歡的數(shù)(要適宜哦！)帶入求值:

-ci~

2。一(。+1)+-----

a-1

四、反應(yīng)檢測：

1.以下各式中與分式旦-的值相等的是().

a-b

(A)(B)-^―(C)-^―(D)--—

-a-ba+bb-ab-a

2.如果分式」■的值為零，那么x應(yīng)為().

x+1

(A)1(B)-1(C)±1(D)0

3.以下各式的變形：①士2=0；②七2=一山；③*2=山：④q=_匕.其

xxxxy-xx-yx+yx+y

中正確的選項(xiàng)是().(A)①②③④(B)①②③(C)②③(D)④

4、約分：

—21a，belOa'bc

⑵、

⑴56a2b收、-5a2b3c2

a2-16.、in2-4/n+4

⑶(4)―；-------

a2+867+16m+2m

m2-2m+15x-2y

⑸(6)

in2-tn25/-20孫+4)/

分式的根本性質(zhì)(3)——(通分)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解分式通分的步驟和依據(jù)。

2、掌握分式通分的方法。

3、通過思考、探討等活動.開展學(xué)生實(shí)踐能力和合作意識。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的通分。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出不同分母的分式的最簡公分母。

學(xué)習(xí)過程

一、溫故知新：

1、分式的根本性質(zhì)的內(nèi)容是________________________________

用式子表示_____________________________________

2、計(jì)算：,運(yùn)算中應(yīng)用了什么方法？_______.

23

這個方法的依據(jù)是什么？.

4、猜:測：利用分式的根本性質(zhì)能對不同分母的分式進(jìn)行通分嗎？

自主探究：“思考”。

歸納：分式的通分：___________________________________

二、學(xué)習(xí)互動：

例1、(整理"例4"。)

最簡公分母：____________________________________________________________________

通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各分式的

例2、分式」-±_二，的最簡公分母()A.(X-1)2B.(x-1)3C.(x-l)D.(x-1)

(x-\ydpx-i

2(l-x)3

例3、求分式—^、一■二、的最簡公分母，并通分。

a-ba~-b~a+b

三、拓展延伸：

“練習(xí)〃的2.

五.反應(yīng)檢測:

x

1、通分：⑴y

6aH'9c/be

⑵M生

2

（3）

xx+l3x

2x

2、通分：(1)⑵

4-x2'x+2

2ab「T與—

⑶

2

-3ab'\5abeci~+2。+1ci~

3、分式——，一一，二^——的最簡公分母是（）

2a+la--Ia~+2tz+l

A.（t/2—1）~B.（（/—］）（〃-+1）C.（6/24-1）D,（々-1）4

3.先約分再計(jì)算：

22

工2十41+X-4X?+9x+X-9

x2+2x￡+4x+4x2+3xx2+6x4-9

4.通分并計(jì)算：

C2x4-1a~

x+2----------a-\

x+1ci-\

分式的乘除（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式為乘除法那么,運(yùn)用法那么進(jìn)行簡單的分式乘除運(yùn)算：

2.經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法那么的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力和與同伴合作交流的情感

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式的乘除運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用分式的根本性質(zhì)約分

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：

閱讀課本

與同伴交流，猜一猜"上=a、。不為

UCUU

觀察上面運(yùn)算，可知：

分?jǐn)?shù)的乘法法那么：____________________________________

分?jǐn)?shù)的除法法那么：

你能用類比的方法的出分式的乘除法法那么嗎？

分式的乘法法那么：________________________________

分式的除法法那么：

用式子表示為：即2x4=b.d_bc_

——----------7\-------這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,

acacad

"不為一

二、學(xué)習(xí)互動：

例1、計(jì)算：｛分式乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡，其結(jié)果通常要化成最簡分式或整式｝

2

⑶x+2x-6x+9

⑵若,年-f-4

例2計(jì)算：（分式除法運(yùn)算,先把除法變乘法）

⑴3心”1⑵

(3：

xx-y-yx+xa-4a+4a~-4

三、課堂小測

1.計(jì)算：

,、2b-4a2

(1)(2)6/),4?

a4Z?c23';

(3)?注⑷

bQ-

(5)(a—a)+，一⑻匚！+二1

a-l

2.代數(shù)式上+山有意義的”的值是()

x-3x-4

A.xK3且不/一2B.xr3且xW4

C.x關(guān)3且x關(guān)一3D.x關(guān)—2且x￥3且

3.甲隊(duì)在〃天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在勿天內(nèi)挖水渠8米，如果兩隊(duì)同時挖水渠，要挖x米，需要多少

天才能完成？(用代數(shù)式表示).

2

4.假設(shè)將分式一x一化簡得，x匚，那么x應(yīng)滿足的條件是()

JC+XX+1

A.x〉0B.x<0C.xW()D.xW-l

ni~+4〃2+4777~+2〃1

5.假設(shè)m等于它的倒數(shù)，那么分式.十二.十二.加十/〃7的值為_______

m~-4m-2

2

6.計(jì)算(1)/一1.三a-2a-4

a~+2a+\a+1a+3a2+6。+9

2x+2y10ab2，〃一16A\

⑶(4)-------+(/n~2+4，〃)

Serbx2-y212-3/H

四.能力提升

(6/—5)(t7+1)->,1

1.先化簡后求值:--——^+(々-+4),其中a=――

a~-5a3

X1-XX

2.先化簡，再求值：-------------7其中X=l+J5

X+1X+1

分式的乘除(二)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行乘除混合運(yùn)算。

2.能靈活應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算。

3.在開展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式乘除法法那么及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：

閱讀課本

1.分式的約分：______________________________________

最簡分式：

以下各分式中，最簡分式是()

%(?”>)R寸一//+y2X2->2

85(x+>)x+yx'y+xy-(x+y)~

2.分解因式：x2y-2xy2+y:'=a3-a=

3x212=a2b20.01=

2x2+2x+-^=f-4),2+x+2y=

、……3515c5255

n3.計(jì)算[1)—x—4=(2)—?:x—=

2643122

4.分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算順序是什么？

分式的乘除法混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法混合運(yùn)算類似

你能猜測出分式的乘除法混合運(yùn)算順序嗎？

學(xué)習(xí)互動：

例1計(jì)算：(把書中例4整理在下面)

對應(yīng)練習(xí).計(jì)算(先把除法變乘法，把分子、分母分解因式約分，然后從左往右依次計(jì)算)

2r-6/。、心故+9

-=---------+(i+3>----------

x3-4r+43-x

三、隨堂練習(xí)

1.計(jì)算

a-2a2-4

⑴(2)[ab-l}}《JZL

。+3a2+6a+9

=0.>

2.^3ci—/?+1|+的值

a+b\a-b>

四.反應(yīng)檢測：

1.：x+-=3,求：/+與的值

Xx~

2.計(jì)算的結(jié)果是()A.二x2

D.--C.-D.--

k；\x)Vx)yy

3.計(jì)算

，，、217c3b2he.2a、

(1)er—xb(2)——+——x(----)

b16a2a~b

2x2y5m2n5xyrn16-nrni-4m-2

(4)

3〃〃/4孫*3〃16+8m+trr2m+8m+2

⑸4*(—一

()，一x)y-x

4.先化簡，再求值:

“2I2x8/X2Xi4、

其中

x3+2x2+x\xx+1；

分式的乘除（三）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能應(yīng)用分式的乘除法，乘方進(jìn)行混合運(yùn)算。

2.能靈活應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行分式的乘除乘方混合運(yùn)算。

3.在開展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式乘除法法那么及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：

1.憶一憶（1）1表示______個_____相乘。

（2）an-an=;（a"）n=（ab）n=a"^-an=其中a#0

23

（三尸1<A^_（-）3=-^-?-=—

2比一?比：.觀察以下運(yùn)算：b，=bb=b&'bbbbb3

a=_a?—a?aa=

拓么bbbbb

3歸納：分式的乘方法那么：公式：

文字表達(dá)：____________________________________________________________

請同學(xué)們表達(dá)分?jǐn)?shù)乘方乘除混合運(yùn)算順序：

分式乘方乘除混合運(yùn)算法那么順序：

二、學(xué)習(xí)互動：

1.例（把書中例5整理在下面）

例2.計(jì)算

⑵

三、拓展延伸

1.以下分式運(yùn)算，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）

/n4714macad

A.——?--=—B—?—=—

nmnbdbe

4/3x

c.D

a2-b2\^y)4)廣

11、/-6九+9x+3

2.：x二一，求----------的值.

xx-3x2+6x4-9

3.3+3a+l=0,求

(1);⑵一

4.a,“%y是有理數(shù)，且上一4+()，+/?)2=0,

a~+ay-hx-^-h~a~+ax+by-b~

求式子----------------+----------------的值.

x+ya+b

四.課堂檢測：

Y24-Y

】?化簡=——+X的結(jié)果為_______

x~+2,x+1

r4-1X+3

2.假設(shè)分式工^+^有意義，那么x的取值范圍是_______

x+2x+4

3.有這樣一道題：”計(jì)算/二2-+]+:zJ__x的值,其，|U=2004”甲同學(xué)把"X=2004

x-\尸+x

錯抄成“x=2O4O”,但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？

4.計(jì)算

⑴人:卜而、

4a\2a)\b)

⑵-⑶卜方")

分式的加減(一)

學(xué)＜J目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么的過程，理解其算理

2、會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算,具有一定的代數(shù)化歸能力

3、不斷與分?jǐn)?shù)情形類比以加深對新知識的理解

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同分母分?jǐn)?shù)的加減法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通分后對分式的化簡

學(xué)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)：找最簡公分母

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：閱讀課本

1.計(jì)算并答復(fù)以下問題

1234421?1111

(1)—+—+—+—=(2)-----=(3)---=(4)-+-+-=

555533334234

2.類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法法那么是：

同分母的分式相加減：__________________________________________________________

異分母的分式相加減：先,化為分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行

計(jì)算。

分式加減的結(jié)果要化為

3、把上述的結(jié)論用式子表示出來

二、學(xué)習(xí)互動

1.例1計(jì)算把書中的例6整理在下面)

2對應(yīng)練習(xí)：

22

,、ab+2ab(2)上——

(1)--+........-

a+ba+b2x-y2x-y

小、2。1

(3)——+------(4)-+-------

cr-4a-2a5a

3例2.計(jì)算：

小6x3x-8-JC46

(1).至_契12—上(2)------------------+--------

X—11-XX—15x-77-5x7-5x

⑶白+色

(4)1-+―

a-a4+1

三、拓寬延伸

1、填空題

3_745a4b

⑴+-------1--------=_______

XXX2a+3b-3b-2a

(3)—=________(4)式子二一，+二的最簡公分母

x-yy-x4x2y6x-

2、在下面的計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是()

11RbJ.2b

A.—+—=-------D.一十----------

2a2b2(。+b)acac

+」一二0

D.

aaaa-hb-a

m-n

3、計(jì)算2"的結(jié)果是()

2rn4-nn+2m

m-nin+n3m-n3"?+n

ABCD

n+2mn+2mn+2mn+2m

4、計(jì)算：

⑴"之a(chǎn).

⑵*十三⑶-------a-\-b

a+b

5.?老師出了一道題“化簡：=：+—一"

x+2X2-4

小明的做法是：

...v(x+3)(x—2)x—2f+x—6—x—2x~—8

原式=-----；-----------；---=-----；----------=-----

x--4x~-4r-4x--4

小亮的做法是：

原式=(x+3)(x—2)+(2—x)二尸+x—6+2—x二r~4；

小芳的做法是:

x+3x-2x+31x+3—1

原式=

7+2*+2)*-2)工+2x+2x+2

其中正確的選項(xiàng)是()

小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

22

四、反應(yīng)檢測：1、化簡一二——匚的結(jié)果是()

y-xy-x

(A)-x-y(B)y-x(0x-y(D)x+y

2、甲、乙2港分別位于長江的上、下游，相距skm,一艘游輪往返其間，如果游輪在靜水中的速度

是akm/h.水流速度是bkm/h,那么該游輪往返2港的時間差是多少？

b2c

3、計(jì)算：⑴⑵^-+白

4a2a~-aa+\

⑷24

x-1_1

x-4X2-16

分式的加減（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、分式的加減法法那么的應(yīng)用。

2、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么的過程，理解其算理

3、結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決新問題，獲得成就感。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：異分母分式的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：化異分母分式為同分母分式的過程；

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：閱讀

1、比照計(jì)算并答復(fù)以下問題

計(jì)算①②2一’=

23434

2.①、異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？②、類比分?jǐn)?shù)，猜測異分母分式如何加減？

你能歸納出異分母分式加減法的法那么嗎？

3.什么是最簡公分母？______________________________________________________

r-22V-3二一的最簡公分母為（

4.以下分式「■二，三—)

（If（I-x-1

A.(x-1)2B.(x-1)3C.(x-1)D.(x-1)2(1-x)

5.議一議

有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減.

小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母分式的加減問題就變成了同分母

分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。

小明：2+L="+。=粵+==粵=12

a4〃a4〃4a-a4,14。"4。~4。

a4aa44a4。4a

你對這兩種做法有何評判？與同伴交流。

發(fā)現(xiàn)：異分母的分式轉(zhuǎn)化同分母的分式

的加減通芬?的加減

通分的關(guān)鍵是找最簡公分母

二、學(xué)習(xí)互動：

例1計(jì)算：注意：分子相加減時，如果被減式分子是一個多項(xiàng)式，先用括號括起來，再運(yùn)算，可減少

出現(xiàn)符號錯誤：分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡分式（或整式〕。

⑴-^-+—!—⑵3+叱巨⑶324

a~~4a~2a5ax-4A-2-16

三、拓展延伸

1、填空（1）—^+^-=________（2）式子十三的最簡公分母一

x-yy-x4x2y6尸

2、計(jì)算3一一上口的結(jié)果是（）A+〃B」?CD

2m+nn+2ni〃+2mn+2/%

3.閱讀下面題目的運(yùn)算過程

x—32x—32(x—1)

----------=-------------------------①

X"-11+x(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)

=x-3-2U-l)---------------------------②

=x-3-2x+2---------------------------------------③

=*]--------------------------------④

上述計(jì)算過程，從哪一步出現(xiàn)錯誤，寫出該步代號.(1)錯誤的原因.

(2)此題正確的結(jié)論.

注意：1、“減式”是多項(xiàng)式時要添括號！2、結(jié)果不是最簡分式的應(yīng)通過約分化為最簡分式或者整式。

II223a

4、觀察以下等式：以±二1-2，2x-=2--,3x-=3--,

223344

(1)猜測并寫出第n個等式；

(2)證明你寫出的等式的正確性；

四、反應(yīng)檢測：

1、以下各式中正確的選項(xiàng)是()(A)±3+三5二15(B)?b-a

XXXab

“、4.x4y.211

(0----+——=4；(D)

x-yy-xx2-1x-\x+1

2、計(jì)算

11-x6⑵------L(3)3加一〃

⑴-----1--------------3m-n

x-36+2x廠一92廠》4y〃+2加n+2m

分式的加減（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.靈活應(yīng)用分式的加減法法那么。

2會進(jìn)行比擬簡單的分式加減乘除混合運(yùn)算。

3.結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決新問題，獲得成就感和克服困難的方法和勇氣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的加減乘除混合運(yùn)算及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式加減乘除混合運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新：

閱讀課本

1.同分母的分式相加減：_____________________________________________________

異分母的分式相加減：先,化為分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行

計(jì)算。

分式加減的結(jié)果要化為

2.分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序是：________________________________________________________

你能猜測出分式的混合運(yùn)算順序嗎？試一試

分式的混合運(yùn)算順序是：_________________________________________________________

二、學(xué)習(xí)互動：

例1計(jì)算

2a+1

⑴(2)1+——

x2+2.r+1x+\a-\a2+a-2

例2計(jì)算

121x+2x-1

(1)⑵

x2-16x-4x2-2xx2-4x+4

三、拓展延伸1.計(jì)算

⑴」——J⑵萼——二

ax-ayby-bxa"13al2a"\2a\\aI2

2.假設(shè)———,求力、8的值.

(A+1)(X-1)X+1X-I

3..：a+〃+c=O,求。(一4—)+以一+—)+c(—+!)+3的值

bccaab

四、反應(yīng)檢測1.xwO,那么2+」-+」-等于（

)

x2x3x

A.±B.±C,AD.11

2x6x6x6x

2.化簡尼二?一烏二州的結(jié)果是（）

x—22.—x

A.0B.2C.-2D.2或—2

r2-2r-2

3.使分式^一二^二的值是整數(shù)的整數(shù)x的值是（）

X—2

A.x=OB.最多2個C.正數(shù)D.共有4個

4、分式一+—*1—的計(jì)算結(jié)果是(

)

〃+1a(a+l)

1a,1a+\

A.----B.----C.一D.----

。+1。+1aci

5.以下四個題中，計(jì)算正確的選項(xiàng)是（)

11bb+\1

A.Bn.-------=-

3a3b3(〃+b)aaa

C.」+—^=0tnin2tn

D.—l—=—

a-bb-aabab

6.一件工作，甲單獨(dú)做x天完成，乙單獨(dú)做y天完成，甲、乙合做完成全部工作所需要的天數(shù)是

7.鍋爐房儲存了t天用的煤m噸,要使儲存的煤比預(yù)定的多用d天，每天應(yīng)該節(jié)約用煤一噸.

五.綜合運(yùn)用

111〃，八2

1.1■-=----.求1—的值.

mnm+nmn

2.計(jì)算以下各題：

⑴J_一_⑵工+上一上

。+39-a~-yx+yy-x

一12b2小313

⑶。―6+——-(4)--------------+------

a+b2x+66-2x9一廠

分式的混合運(yùn)算(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序,熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過程

一、溫故知新：(1)說出有理數(shù)混合運(yùn)算的順序

(2)分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相同

計(jì)算：⑴J-乎＞，⑵UT4-4

Vx+1x—1Jx—\［2x)\4x)

分析：這兩道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘

除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.

r-

(3)計(jì)算：—--x+1(4)

X+1

二、學(xué)習(xí)互動：計(jì)算

(1)(產(chǎn)--,1-匕

x-2x廠―4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-〃號提到分式本身的前邊).

242

⑵-x---y----x--+-y-----x4---y-4^x~-+-y2

［分析］這道題先做乘除，再做減法。

(3)f—1?—1——且+々［分析］先乘方再乘除，然后加減。

\b)a-bb4

三、拓展延伸：計(jì)算:

(1)⑵工-小

四、反應(yīng)檢測

1.計(jì)算

小2a+3〃2b