八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講學(xué)稿全冊(cè)

11.L1三角形的邊

編制人劉霞審核人趙同軍

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：

1、掌握三角形的概念及三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三邊關(guān)系解

決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2、通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念,

推理能力和有條理地表達(dá)能力

3、通過(guò)觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)

興趣

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形的概念及三角形三邊關(guān)系

難點(diǎn)：發(fā)展推理能力和有條理地表達(dá)能力

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

探索發(fā)現(xiàn)：一、三角形的有關(guān)概念

1、觀察下面的屋頂框架圖

（1）你能從圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎？

（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？

2、三角形的概念：由不?在??同?一條?直?線?上?的首尾

所組成的圖形叫做三角形

三角形有邊、內(nèi)角和頂點(diǎn)

3、三角形的表示方法：“三角形”可以用符號(hào)“______”表示，

如圖，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作.三角形的三

邊有時(shí)也用小寫字母表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用表示，頂

點(diǎn)B、C的對(duì)邊用

4、指出圖中有幾個(gè)三角形，并用符號(hào)分別表示出來(lái)

5、（1）如圖，圖中共有個(gè)三角形，它們分別是

（2）以AD為邊的三角形有

（3）/AED是__________、的內(nèi)角

二、三角形三邊關(guān)系

1、元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝

有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)？說(shuō)明你的理由

2、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？

為什么？

（提示：在七二我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“兩點(diǎn)之間，最短”，

能不能幫你解釋為什么？）

歸納：____________________________________

3、分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)

計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能達(dá)到什

么結(jié)論？

由此我們可以歸納出三角形三邊之間的關(guān)系:

三、鞏固與提高

1、有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與

它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？如果想

擺成三角形，那么你選擇第三根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍？

2、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能搜成三角形嗎？

為什么？

(1)3cm、4cm>5cm(2)8cm、7cm^15cm

(3)13cm>12cm^20cm(4)5cm>5cm、11cm

現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cir.的五條線段,從其中選

三條線段為邊可以構(gòu)成

個(gè)不同的三角形

4、等腰三角形一邊長(zhǎng)9cm,另一邊長(zhǎng)4cm,它的第三邊是多少？

為什么？

5、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,且第三邊是奇數(shù)，那么第

三邊長(zhǎng)為。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)為

6、為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道線？

7、若AABC的三邊為a、b、c,則化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|

的結(jié)果是_________

8、如圖所示，A、B、C、D四個(gè)村莊準(zhǔn)備合建一個(gè)自來(lái)水水池，

要求由水池向四村鋪設(shè)的水管最短，設(shè)計(jì)人員建議把水池建在AC、

BD的交點(diǎn)P處.你能解釋其中的道理嗎？

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：整理本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)，并一一在下面寫出來(lái)

11.1.2三角形的高、中線與角平分線學(xué)案

編制人劉霞審核人趙同軍

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷畫圖等實(shí)踐過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.

2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫圖了解

三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條

角平分線等都交于點(diǎn).

重點(diǎn)

'：1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確

畫出三角形的高、中線與角平分線.

(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于

~■點(diǎn).

活各J1自主學(xué)習(xí)知識(shí)提煉

閱讀教材，回答下列問(wèn)題：

1.三角形的高從△ABC的頂點(diǎn)4向它所對(duì)的邊所在直線

畫垂線，垂足為。，所得線段叫做△/16c的邊6C上的

.如圖⑴，AD是△ABC的高，則AD_L.

2.連接△A8C的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊8c的中點(diǎn)。，所得線段

AD叫做的邊BC上的.如圖(2),AD是△ABC的

中線，則BD=.

3.NA4C的平分線AO,交NB4C的對(duì)邊3c于點(diǎn)O,所得線段

AD叫做△ABC的.如圖⑶，AD是△ABC的角平

分線，則NB4Q=N.

4.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢?

5.一個(gè)三角形有兒條高？幾條中線？幾條角平分線?

6.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有

的高，觀察高與三角形的位置關(guān)系.

7.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有

的中線，觀察中線與三角形的位置關(guān)系.

8.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有

的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關(guān)系.

CBC

活動(dòng)2基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.任意一個(gè)三角形都有_____條高，_一條中線，一條角平分

線.

2.一個(gè)三角形的三條中線位置為()

A.一定都在三角形內(nèi)B.一定都在三角形

外

C.可能在三角形外，也可能在三角形內(nèi)D,可能與三角形一

邊重合

3.在△45C中，AE是中線，AO是角平分線，Ab是

高，填空：

⑴BE==-；⑵NBAD==-;

---------2-----------—2------

（3）ZAFB==90°;（4）SMRC=.

4.已知40,AE分別是△48C的中線、高，

且A5=5cm,AC=3cm,則△A3。與△AOC

的周長(zhǎng)之差為;ZVIB。與△AOC

的面積關(guān)系是.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

這節(jié)課我有哪些收獲?

活動(dòng)4課堂練習(xí)

1.三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（）

A,直線B.射線C.線段D.射線或線

段

2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么

這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角

形D.不能確定

3.能把三角形的面積分成兩個(gè)相等的三角形的線段是（）

A.中線B.高C.角平分線D.以上三種

情況都正確

4.若NBA尸=NCAR則是A48O的角平分線，是

A43c的角平分線.

5.AB1AC,則是A48C的邊__上的高，也是ABDC的邊

______上的高，也是AA8O的邊上的高.

E

第4題困第5題圖第6題圖

6.BD、AE分別是A4BC的中線、角平分線，AC=10cm,

N8AC=70°,則AQ=,ZBAE=

拓展延伸

如圖，已知AA3C,如何將它分成四個(gè)面積相等的二角形,

請(qǐng)給出至少兩種分法.

B

11.1.3三角形的穩(wěn)定性、

編制人劉霞審核人趙同軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊

形沒有穩(wěn)定性，

2、能力目標(biāo)：穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用

3、情感目標(biāo)：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己

主動(dòng)參與、勇于探究的精神。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1點(diǎn);了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實(shí)際應(yīng)用

難點(diǎn)：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中

【課型】新授課

【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

【教學(xué)用具】電腦、投影儀

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、看一看，想一想

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘

一根木條，為什么這樣做呢？

□圖7.1-5

二、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形

狀會(huì)改變嗎？

2,用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形

狀會(huì)改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),

然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

(3)

三、議■-■議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說(shuō),

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

鋼架橋

幅IM喇架

活動(dòng)掛架

四、三角形穩(wěn)定性應(yīng)用舉例、四邊形沒有穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例

11.2.1三角形的內(nèi)角和

編制人劉霞審核人趙同軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解三角形的內(nèi)角；

2、會(huì)用平行線的性質(zhì)’與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180

度；

3、學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；

4、初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：了解I三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180度。

【課型］新授課

【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

【教學(xué)用具】三角尺、鉛畫紙、小剪刀、量角器。電腦、投影儀

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、動(dòng)手操作，初步感知

問(wèn)題：

1、三角形的內(nèi)角和等于多少度？

2、在紙上畫一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

設(shè)計(jì)意圖：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性，

為下一環(huán)節(jié)“說(shuō)理”做準(zhǔn)備。

二、實(shí)踐說(shuō)理，深入新知

問(wèn)題：

1、由剛才拼合而成的圖形，你能想出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于

180度“這個(gè)結(jié)淪的正確方法嗎？

2、把你的想法與同伴交流.

3、各小組派代表展示說(shuō)理方法.

4、請(qǐng)同學(xué)們歸納上述各種不同的方法。

把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角

器量出

NBCD的度數(shù)，可得到NA+NB+NACB=180“。［投影1］

A

(I)

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180、

圖2

②把NB和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得到NA+NB+N

ACB=180°o

(圖3)

如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明

三角形內(nèi)角和等于180。的方法嗎？

已知△ABC,求證：NA+NB+NC=180'。

證明一

過(guò)點(diǎn)C作GI〃AB,則/A=/ACM,ZB=ZDCM,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180°

?\NA+NB+NACB=180°。

即：三角形的內(nèi)角和等于180°。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)

不同說(shuō)理方法的表達(dá)情境。

三、應(yīng)用新知

在4ABC中，

（1）已知NA=80°,能否知道NB,/C的度數(shù)?

(2)已知NA=80°,NB=52°,則NC=

(3)已知/A=80°,ZB-ZC=40°,貝U/C

(4)已知NA+ZB=100°,ZC=2ZA,能否求NA、NB、ZC

的度數(shù)？

(5)己知NA:NB:NC=1:3:5,能否求NA、NB、ZC的度

數(shù)？

2、出示例題。

例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏

東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的

視角NACB是多少度？

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

設(shè)計(jì)3個(gè)問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你解釋一下這些方位角。

(2)ZACB是哪個(gè)三角形的內(nèi)角？

(3)有不同解法請(qǐng)你的同伴交流。

設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣

闊性。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出/CAB和NCBA的度數(shù)即

可。

/CAB等于多少度？怎樣求/CBA的度數(shù)？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80o-50o=30°

VADZ/BE???ZBAD+ZABE=180Q

.??ZAEE=180-ZBAD=1800-80°=l00°

ZABC=ZABE-ZEBC=100°-40°=60(,

，ZACB=1800-ZABC-ZCAB=18O°-6O°-3Oo=9O0

答：從C島看AB兩島的視角NACB=180°是90°。

四、課堂練習(xí)

課本1、2題。

已知aABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高，求NDBC

的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：增加第2小題，一方面鞏固了前面的已學(xué)知識(shí)(高),

另一方面進(jìn)一步提高學(xué)生的說(shuō)理能力。

五、總結(jié)歸納

采用讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行。

1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？

2、你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力.

六、布置作業(yè)

1、必做題：習(xí)題11.2第1、2、3、4題

2、選做題：

(1)在NC中,CD1AB,垂足是D,/A=54°,ZBCD=56°,

求/B,NACB的度數(shù)。

(2)在△ABC中，ZA+ZB=110°,ZC=2ZB,NO50度，

分別求NA、NB的度數(shù)。

(3)在aABC中，NACB=90度，CD_LAB,垂足為D,ZBCD=27

度，求NACD的度數(shù)，且探索N3CD與NA,NB與NACD

的關(guān)系。

(4)將一個(gè)三角形紙片一刀分成兩個(gè)三角形，能否這兩個(gè)

三角形：

①都是直角三角形；

②都是鈍角三角形；

③都是銳角三角形；

請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

11.2.2三角形的外角

編制人魏紅剛審核人趙同軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)的和定理的兩個(gè)

推論，并會(huì)應(yīng)用

2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，使之條理化，以

便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

⑴培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力。

⑵通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的

情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同

他人。

【重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用.

【難點(diǎn)】三角形外角的概念.真正理解推論，并能靈活運(yùn)用.

［課型］新授課

【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、目標(biāo)導(dǎo)入

敘述并證明三角形內(nèi)角和定理。

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，用到了把4ABC的一邊BC延長(zhǎng)

得到NACD,這個(gè)角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并

且來(lái)研究它的性質(zhì).

二、自主學(xué)習(xí)（1）：

1.自學(xué)內(nèi)容：教材“探究”上.

2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形外角的概念。

三、交流展示（1）：

1：三角形外角的定義：_________________________________

2：外角的特征有三：（1）頂點(diǎn)在___________上.（2）一條邊是

（3）另一條邊是__________________.

3、畫出一個(gè)三角形，并畫出它前所有外角。

4、下列圖中，ZKN2、N3哪些是aABC的外角？

A

E

四、自主學(xué)習(xí)主):

1.自學(xué)內(nèi)容：

2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理推論

五、交流展示(2)

1.敘述并證明推論

六、自主學(xué)習(xí)(3)：

1.自學(xué)內(nèi)容：課本例題；

2.自學(xué)要求：學(xué)生能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理推論

七、交流展示(3)

1、課本練習(xí)

2、己知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F,Z

A=62°,ZACD=35°,ZABE=20°

求：(l)NBDC度數(shù).(2)NBFD度數(shù).

八、鞏固練習(xí)：

1.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別55。和65°,它的外角不可能是

()

A.115°B.120°C.125°D.

130°

2.己知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三

角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三

種情況都有可能

九、小結(jié)

1.三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。

2.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

3.三角形的外角和等于3600°

找二角形的外角是難點(diǎn)，特別是當(dāng)一個(gè)角是某個(gè)二角形的

內(nèi)角，同時(shí)又是另一個(gè)三角形的外角時(shí)，困難就更大，解決這

個(gè)難點(diǎn)的方法是講清定義，圖形分析，變換位置，思路清晰.

十二、布置作業(yè):

11.3.1多邊形

編制人魏紅剛審核人趙同軍

一、自學(xué)范圍

二、自學(xué)目標(biāo)

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

三，自學(xué)重點(diǎn)

多邊形的有關(guān)線段和正多邊形

四、自學(xué)過(guò)程

1、自學(xué)教材完成下列問(wèn)題：

(1)舉出生活中的多邊形

(2)我們學(xué)過(guò)三角形，類似地，在內(nèi)，由一

些線段的圖形叫做多邊形。

(3)如圖：這個(gè)多邊形是—邊形，

它的內(nèi)角是__________________

它的一個(gè)外角是

2、自學(xué)第一段

(1)連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊

形的對(duì)角線。

(2)四邊形ABCD由A點(diǎn)與一點(diǎn)連接是四邊形的一條對(duì)

角線。

四邊形共有一條對(duì)角線。

(3)六邊形ABCDEF由A點(diǎn)與點(diǎn)連接，可引條，

此六邊形共有條對(duì)角線。

（4）n邊形由一個(gè)頂點(diǎn)可引一條對(duì)角線，共有一條對(duì)

角線。

3、自學(xué)頁(yè)最后兩段

（1）如何區(qū)分凸多邊形？

（2）叫正多邊形。

五、學(xué)效測(cè)試

4、完成21頁(yè)練習(xí)

5、判斷題.

（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

（2）由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四

邊形.（）

（3）由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中

任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫

做四邊形.（）

（4）在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊

形.（）

6、畫出圖中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線.

A

1、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、六邊形共一個(gè)頂點(diǎn)，條邊個(gè)內(nèi)角

3、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條這角線，這些對(duì)角線把n

邊形分成個(gè)三角形。

A、n,n-1n-3,n-1C^n-3,n-2D、n-2,n-3

4、下列說(shuō)法不正確的是（）

A、正多邊形的各邊都相等B、正多邊形的各角都相等

C、正四邊形就是長(zhǎng)方形D、正三角形就是等邊三角形

5、四邊形共有條對(duì)角線；五邊形共有條對(duì)角線；六邊

形共有條對(duì)角線；……十邊形共有一條對(duì)角線；n邊形

共有_條對(duì)角線。

6、一個(gè)長(zhǎng)方形木塊,截去一個(gè)三角形后不可能得到的多邊形是（）

A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形

7、已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角

線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

§732多邊形的內(nèi)角和

編制人魏紅剛審核人趙同軍

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

2.理解多邊形外角和公式。

二、本節(jié)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.

教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過(guò)程.

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）探索多邊形的內(nèi)角和

活動(dòng)1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點(diǎn)c,作對(duì)角線，判斷

分成三角形的個(gè)數(shù)。

4

邊形邊形邊形

活動(dòng)2：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對(duì)角線？他們

將多邊形分成多少個(gè)三角形？

總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論？

分成

邊三角

多邊形圖形內(nèi)角計(jì)算規(guī)律

數(shù)形的

和

個(gè)數(shù)

三角形31180°(3-2)180°

4

四邊形4

五邊形5

六邊形6O

七邊形7

0

OOOOOOOOOOOOOOO

0O

n邊形nO

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引—條對(duì)角線，他們將

n邊形分為一個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于18（TX。

鞏固練習(xí)

1.十二邊形的內(nèi)角和是（）。

2.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，則此多邊形共有（）

個(gè)內(nèi)角。

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

（）邊形。

（二）探索多邊形的外角和

活動(dòng)3：如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角

的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一個(gè)外角同于他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（2）五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少？

（3）上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

解：五邊形的外角和=-五邊形的內(nèi)角和

也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊

走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中身體共轉(zhuǎn)動(dòng)了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一

個(gè)角。所以多邊形的外角和等于。。

結(jié)論：多邊形的外角和二。。

練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的

邊數(shù)是。

練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于,每一個(gè)內(nèi)角等于

（三）小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

（四）作業(yè)：

習(xí)題11.3的2、6題

（五）隨堂練習(xí)

1、n邊形的內(nèi)角和等于，九邊形的內(nèi)角和等于

2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形。

3、已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?

4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等

于（）

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊

形的邊數(shù)？

12.1全等三角形學(xué)案

編制人：徐洪木審核人：趙同軍

思維啟動(dòng)

觀察下列各組圖形:

問(wèn)題：什么樣的兩個(gè)圖形叫做全等形？什么又叫做全等三角

形呢？

綜合探究

探究一變換與全等

1.如圖1、圖2、圖3,△ABC通過(guò)怎么變換得到另一個(gè)三角

形的？

圖3

2.圖1、圖2、圖3中的兩個(gè)三角形全等嗎？

3.討論總結(jié)：變換與全等的關(guān)系.

答案：1.圖1中，△ABC可以通過(guò)平移得到另一個(gè)三角形;

圖2中，AABC可以通過(guò)翻折得到另一個(gè)三角形；圖3中，^ABC

可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形.

2.圖1、圖2、圖3中的兩個(gè)三角形分別全等.

3.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變了，但形狀、

大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

探究二全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

1.圖4中，AABC空△DCB,BC的對(duì)應(yīng)邊是_______；圖5

中，ZiABC/ZXADE,NBAC的對(duì)應(yīng)角是；圖6中，ZXABC

^△ADE,NBAC的對(duì)應(yīng)角是.

2.討論總結(jié)：由1得出的規(guī)律是什么？

3.找出圖4、圖5、圖6中的所有對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.

4.討論總結(jié)：通過(guò)3的解答，你還能得到什么規(guī)律？

答案：1.CB,ZDAE,ZDAE.

2.公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.

3.圖4中，AR與DC,AC與DR是對(duì)應(yīng)邊：/A與/D,/ARC

與NDCB,NACB與NDBC是對(duì)應(yīng)角.圖5中，NC與NE,ZABC

與NADE是對(duì)應(yīng)角；AB與AD,BC與DE,AC與AE是對(duì)應(yīng)邊.ZB

與ND,NC與/E是對(duì)應(yīng)角；AB與AD,BC與DE,CA與EA是對(duì)

應(yīng)邊.

4.對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.

探究三全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

1.如圖7,△ABDgZ\EBC,指出圖中所有的相等的邊和角.

2.若AB=7,BC=18,你能求出哪些邊的長(zhǎng)度?

3.你能求出線段DE的長(zhǎng)嗎？

圖7

4.討論總結(jié)：以上求解過(guò)程中，應(yīng)用了全等什么性質(zhì)？

5.你能求出圖形中哪個(gè)角的大小?

6.討論總結(jié)：5中又應(yīng)用了全等三角形什么性質(zhì)？

答案：1.AB=EB,BD=BC,DA=CE；ZA=ZCEB,ZD=ZC,

ZABD=ZEBC.

2.EB=7,DB=18.

3.DR=DR-ER=18-7=11.

4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

5.由NABD=NEBC,NABD+NEBC=180可求得，ZABD=

ZEBC=90.

6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

隨堂反饋

1.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后，發(fā)生變化的是（）

A.形狀B.大小C.位置

D.以上都變化了

2.若△ABC與aDEF全等，A和E,B和D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BC=EFB.ZB=ZDC.ZC=ZFD.AC=

EF

3.如圖，AABC^ACDA,AB=5,BC=7,AC=6,則AD邊的

長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

D

（第3題）（第4題）

（第5題）

4.如圖,AABC中,ZBAC=60,將ZXABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)40,則/胡C’的度數(shù)為（）

A.60B.40C.100D.90

5.如圖，把AABD沿BD翻折到4C3D的位置，若NABD=

60,ZC=90,則NADC的度數(shù)為

6.已知△ABC0Z\DEF,若的周長(zhǎng)為32,AB=8,BC=

12,則ED的長(zhǎng)為

7.下列圖案是由全等的圖形組成的，其中AB=5cm,CD=

2AB.則AF=

8.如圖,ZXABC與4DEF是全等三角形，其中A和D、B和E

是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）用符號(hào)“也”表示這兩個(gè)三角形全等（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫

在對(duì)應(yīng)位置上）.

（2）寫出圖中相等的線段和相等的角.

（3）寫出圖中互相平行的線段，并說(shuō)明理

9.如圖，把大小為4X4的正方形網(wǎng)格分割成兩個(gè)全等的圖

形，請(qǐng)?jiān)趫D中沿虛線畫出三種不同的方法.

10.如圖，在△ABC中，D和E分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，若

△ADB^AEDB^AEDC,求NC的度數(shù).

B

12.2三角形全等的判定

編制人：徐洪木審核人：趙同軍

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解三角形全等的“邊邊邊”的條件、并利用其解決問(wèn)題；理解

作一個(gè)角等于已知角的理由.

了解三角形的穩(wěn)定性.

知識(shí)梳理:

1.三角形全等的條件:對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,

簡(jiǎn)寫為邊邊邊或；

2.三角形具有穩(wěn)定性；

3.尺規(guī)作圖:

（1）只用直尺和作圖的方法稱為尺規(guī)作圖;

（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角：

學(xué)法指導(dǎo):

例題如圖，在四邊形中，A斤DB,AODC,請(qǐng)問(wèn)//

和相等嗎？若相等，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

分析：要看NZ和N〃是否相等，可看△/回和△〃比'是否全等,

又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等.

當(dāng)堂訓(xùn)練

L如圖，aABC是一個(gè)鋼架，AB二AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架.

BDC

求證：△ABDg/\ACD.

2.如圖，已知AC=FE、BODE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要

用“邊邊邊”證明△ABC^^FDE,除了已知中的AC=FE,BODE

以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件?

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

1.如圖，若〃為仇?中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△力監(jiān)△力切需

添加的一個(gè)條件是.

2.如圖，已知的二必，AC=B3Zl=30°,則的度數(shù)是

3.如圖，AB=AD,DC=BC,N夕與/〃相等嗎？為什么？

D

4.已知如圖，小明根據(jù)條件“力8=DC,AC=DB,AC.劭交于

點(diǎn)0”,探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△力吐△〃8,

而且△月*△〃或：你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫出探索過(guò)程，并

說(shuō)明理由.

課后作業(yè)

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.如圖，△A3C中，AB=AC,EB=EC,

則由“SSS”可以判定（)

A./XABD^^ACDB./\ABE^^ACE

C.ABDE/MDED.以上答案都不對(duì)

2.如圖，△A8C是等邊三角形,若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角

的頂點(diǎn)的連線恰好將△ABC分成兩個(gè)全第三角形，則這樣的點(diǎn)共

有（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.9個(gè)

3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊

B.全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角

C.全等三角形是一種特殊三角形

D.如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形

也全等

4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知=

AD=CB,下列判斷不正確的是（）..

（第4題）（第5題）

（第6題）

A.NA=NCB.ZABC=/CDAC.ZABD=NCDB

D.ZABD=ZC

5.如圖，△ABC中，AB=ACtAE=CF,BE=AFf則NE=N

_____,ZC4F=Z.

6.如圖，AD=BC,DC=AB.AE=CF,找出圖中的一對(duì)全等

三角形,并說(shuō)明你的理

由?

7.如圖，在△川/中，/的。=60°,將△4先

繞著點(diǎn)/I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到△/1外；則/

班后的度數(shù)為.

8.如圖，AB=DE,AC=DFfBF^EC,△力a1和△

女/全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

能力提高

9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2),如果點(diǎn)C在坐

標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____或_______時(shí)，由點(diǎn)B、0、白

組成的三角形與aAOB全等。/、

10.如圖，在aABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，連接6AD.”

(1)求證：△ADBgZ^ADC；(2)求證：ZADB=ZADC=90°；

11.如圖,AD=CB,E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn),且有DE=BF.

（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF二CE,求證：△

ADE^ACBF.

（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF二CE,那么aADE

名△CBF還成立嗎？為什么？

（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由。

12.如圖，在△ABC中，NC=90°,。，E分別為AC,/W上的點(diǎn),

且AE=BC,DE=DC.

求證：DE±AB.

B

12.2三角形全等的判定

編制人：徐洪木審核人：趙同軍

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索三角形全等的“邊角邊”的條件，理解滿足邊邊角兩三角

形不一定全等

2.應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.

知識(shí)梳理：

三角形全等的條件:和它們的對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊"或'1

注：及其一邊所對(duì)的相

等，兩個(gè)三角形不一定全等。

學(xué)法指導(dǎo)：

例題如圖，點(diǎn)C,E,B,尸在同一直線上，NC=NF,AC=￡＞尸，

EC=BF.△ABC與全等嗎？說(shuō)明你的結(jié)論.

分析：由題意，題中直接給出一組對(duì)應(yīng)角、一組對(duì)應(yīng)邊相等，還差

一組對(duì)應(yīng)邊（BOEF）就可以應(yīng)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等了.觀

察所給的條件=8尸,我們可以利用線段的和得到有效的一組

對(duì)應(yīng)邊BOEF,于是問(wèn)題獲得解決.

F

D

當(dāng)堂訓(xùn)練：

一.填空：

1.如圖甲，已知AD/7BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明aABC絲

△CDA,需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是

AD=CB（已知），二是：還需要一個(gè)條件

（這個(gè)條件可以證得嗎？）.

2.如圖乙，已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證

明△ABDgACE,需要滿足的三個(gè)條件中，己具有兩個(gè)條件：

__________________________（這個(gè)條件可以證得嗎？）.

二解答題：

1.已知：如圖，AB=AC,E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：△

ABE^AACF.

2.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AE=CE,BE〃DF,BE

=DF.

求證：aABE會(huì)ZXCDF.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.如圖所示，6D、月。相交丁點(diǎn)。若以二勿，用“弘S”說(shuō)明

AD

B

△力。儂△〃優(yōu)：還需要的條件是（）

A.AB=CDB.0B=0C

C.ZA=/〃D.AAOB二ADOC

2.如圖所示，〃是8。的中點(diǎn)，ADA.BC,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

)

A.△4蛇B.NB=ZC

C.力〃是△4%的高D.一定是等邊三角形

3.如圖,AB=CD,要使△力協(xié)0△40,應(yīng)添加的條件是

（添加一個(gè)條件即可）

4.如圖，點(diǎn)U〃在線段月8上，PC=PD,Z1=Z2,請(qǐng)你添加

一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為

你得到的一對(duì)全等二角形是s

5.如圖，0A=0B,0C=0D,/0=60°,zr=25°,則/頗

第3題第5題

6.已知：如圖，AB//CD,AB=CD.求證：XAB噲叢CDB

BC

課后作業(yè)

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.如圖，在△ABC和△。七月中，已知AB=QE,BC=EF,根

據(jù)（SAS）判定4ABC會(huì)4DEF,還需的條件是（力）D

A.NA=NOB./B=/EC./C=NF/\/\

D.以上三個(gè)均可以/\\

2.下面各條件中，能使△4的條件的是￡CEF

A.AB=DE,NA=/D,BC=EFB.AB=BC/B=/E,

DB=EF

C.AB=EF,/A=/D,AC=DFD.BC=EF,4C=4F,

AC=DF

3.如圖，AD,8C相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC.下列結(jié)

論正確的是（）

A.△A08名△OOC.B.△ABO也△DOCC.ZA=ZC

D.4B=ND

4.如圖，已知AB=AC,AD=AEfZBAC=ZDAE.下列結(jié)論

不正確的有（）.A./BAD=NCAEB.

C.AB=BCD.BD=CE

5.如圖，已知A3_L3。，垂足為B,EDLBDt垂足為O,

AB=CD,BC=DE,則ZACE=.

BACD

第5題第6題

6.如圖，已知=NA=NB,AC=BD,經(jīng)分析

g.此時(shí)有NF=.

7.如圖所示，力凡勿相交于。且用?=〃見觀察

圖形，圖中已具備的另一相等的條件是_______,一7c

聯(lián)想到SAS,只需補(bǔ)充條件_______,則有△4%\/

8.如圖所示，有一塊三角形鏡子，小明不小心破

裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊.為了〃

方便起見，需帶上塊，其理由是.

能力提高

9.如圖，把兩根鋼條AA',88’的中點(diǎn)。連在一起，可以做成一

個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出

A'B’的長(zhǎng)度，就可以知道工件的內(nèi)徑A8是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡(jiǎn)

要說(shuō)出工人這樣測(cè)量的道理

嗎？.

10.如圖，已知在△ABC中，AB=ACfZ1=Z2.

求證：ADBD=DC.

思維拓展

11.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩

點(diǎn)，RF.=DF,點(diǎn)G、H分別在RA和DC的延長(zhǎng)線上,且A6=CH,

連接GE、EH、HF、FGo

求證：四邊形GEHF是平行四邊形。

H

12.2三角形全等的判定（3）

編制人魏紅剛審核人趙同軍

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，進(jìn)一步掌握三角形全等的條件。

2、學(xué)生探索出全等三角形的條件“ASA、AAS”結(jié)合圖形能準(zhǔn)確表

達(dá)三角形全等。

3,能運(yùn)用“ASA、AAS”的方法進(jìn)行三角形全等的判定。

重點(diǎn)：掌握三角形全等的條件“ASA、AAS"，并能應(yīng)用它們來(lái)判定

兩個(gè)三角形是否全等。

難點(diǎn)：探索“ASA、AAS”及應(yīng)用。

一：快速回顧：

1全等二角形的定義.

2.你學(xué)后的判定兩個(gè)三角形全等的方法有：

二：交流探究

1.先任意畫出一個(gè)△ABC。再畫一個(gè)aA'B'C',使A'B'=AB,

ZA;=ZA,=ZB（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）。把畫

好的B'U剪下，放到AABC上，它們?nèi)葐?？你能得出?/p>

么結(jié)論？

3在△ABC和△DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（圖11.2

-9）,AABC與4DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?

證明:

總結(jié)出結(jié)論:

三：例題演練：如圖：D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求

證AD=AE.

討論：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

四學(xué)以致用：1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，

可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再定出即的垂線

DE,使A,C,E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).為

什么？

（第1期

2.如圖，AB±BC,AD±DC,Z1=Z2.求證AB=AD.

3.能力提升：如圖：Z1=Z2,Z3=Z4求證：AC=AD

D

7

c

四、小結(jié)

三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).

12.2三角形全等的判定(HL)

編制人魏紅剛審核人趙同軍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解“HL”的條件，并運(yùn)用“HL”判別兩個(gè)直角三角形全等；

2.了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；

3.要求學(xué)生學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表達(dá)和相互.轉(zhuǎn)化.

此外，通過(guò)多種說(shuō)理形式的訓(xùn)練，讓學(xué)生選擇自己喜歡的表達(dá)方式

進(jìn)行說(shuō)理.

【課前準(zhǔn)備】

1.直角三角形全等的條件有哪些？“AAA”顯然不能作為直角三角

形全等的條件，那么滿足“SSA”條件的兩個(gè)直角三角形是否全等呢？

2.如圖，ABLBE于B,DELBE于E,

(1)若NA=/D,AB=DE,則△ABC與ADEF；

根據(jù)________

(2)若NA=/。，BC=EF,則ZiABC與4DEF；

根據(jù).

(3)若AB=DE,BC=EF,貝必相。與萬(wàn)；

根據(jù).

(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF貝與；

根據(jù).

3.如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這

兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆

遮住無(wú)法測(cè)量

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

［探索新知］

情境1:試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形.

(1)ZB=3O°,AB=5cm,AC=3cm；(追問(wèn)：所作的三角形全等嗎？)

AB=A8,

(2)如圖11.3-5-1,對(duì)于非直角三角形，滿足條件，AC.=AC2,的

/ABC】=ZABC2.

二角形有兩個(gè)△ABCI和△ABC2,它們不全等是顯然的，因?yàn)椤鰽BC?

比△ABG多出了部分，這部分就是等腰aAGC2；其實(shí)我們還可以

由NAC?B是銳角而/AGB是鈍角作出判斷.

先準(zhǔn)備一張等腰三角形紙片ABC(AB=AC),將它沿底邊上的高

AD對(duì)折.讓學(xué)生猜測(cè)：高兩側(cè)的部分能否完全重合？(如圖

11.3-5-3)為什么？

做一做；按下列畫法，用圓規(guī)和刻度尺畫直角三角形

畫法圖形

畫角NPC0=9O°.

在射線CP上取CB=2cni.

以B為圓心，3cm為半徑畫弧

交射線CQ與點(diǎn)A.

連接43.

(1)你畫的這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，從

中你發(fā)現(xiàn)了什么？

斜邊、直角邊的判定方法

的兩個(gè)直角三角形全等,

簡(jiǎn)稱斜邊、直角邊或"L

通常寫成下面的格式：

在RiAABC與RfADEF中，

..[AC=DF

?[BC=EF

：.Rt^ABC^R^DEF(HL)

①兩直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，

根據(jù).

②兩直角三角形斜邊和?個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全

等，根據(jù).

③兩直角三角形一個(gè)銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三

角形全等，根據(jù).

④兩直角三角形全等的特殊條件是和對(duì)應(yīng)相等.

問(wèn)題2：談?wù)劇皟蓷l邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”這句話

的理解.

【例題講解】

1.如圖，已知在ZkABC中,AB=AC,AO_L3C,垂足為D,試用(H.L)

全等識(shí)別法說(shuō)明AD平分NBAC

2.已知如圖，AC.LBC,ADA,BD,垂足分別為C、D,AC=BD,

用△ABC與全等嗎？為什么？

【當(dāng)堂反饋】

1.如圖，已知/ACB=NADB=90。，要使還需增加

一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)

填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑?/p>

①()②()

③()④()

請(qǐng)根據(jù)填4?6題

2.如圖1,AO是△43C的邊8c上的高，再加一個(gè)條件,

得到△48。絲△ACO.

3.如圖2,ACLAB.DFX.DE.AODF,再加一個(gè)條件

得至

4.如圖3,ABLBC,AOBD,當(dāng)CO與BC互相,得

到△ABC—DCB.

5.下列三角形不一定全等的是()

4有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形B.有兩條邊和

一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D.三條邊對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形

6.如圖：AB=DF,CF=EB,ACLCE,DELCE,垂足分別為

C、E.AABC與ADEF全等嗎?為什么？

7.如圖，NACB=NCFE=90。,AB=DE,

BC=EF,試說(shuō)明A￡>=b

【課后作業(yè)】

1.已知，加圖：。是8C上一點(diǎn)，D