2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與幾何變換的綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與幾何變換的綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．已知拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，連接，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的情況下，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，求四邊形的面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的值最小，最小值為．(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，過作直線和直線，分別交拋物線于兩點(diǎn)，且與拋物線均只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．4．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．作，垂足為，求的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．5．拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)；(2)如圖（1），連接，過拋物線第四象限上一點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于E，若直線平分線段，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)如圖（2），將拋物線向左平移使其頂點(diǎn)在y軸上，得到新拋物線L；過原點(diǎn)的直線交新拋物線L于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，，求P點(diǎn)坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)為拋物線部分上一動(dòng)點(diǎn)（可與，兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．7．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接交y軸于點(diǎn)D，若，求m的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P不與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)Q，作軸于點(diǎn)N，四邊形的周長(zhǎng)記為l．①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②當(dāng)l隨m的增大而增大時(shí)，請(qǐng)寫出m的取值范圍．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在直線下方的拋物線上時(shí)，連接交于點(diǎn)E，求最大值．10．拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)．①求拋物線的解析式；②P是拋物線在第一象限上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)如圖②，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)，此時(shí)拋物線也可以表示為交點(diǎn)式．若為x軸上方拋物線上一點(diǎn)，軸，G為垂足，直線交x軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求c的值．11．如圖1，拋物線過A，B，C三點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式：(2)連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交拋物線右側(cè)于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，求的最大值；(3)如圖2，將（1）中拋物線平移后，使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），過M、N兩點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行線交拋物線于點(diǎn)，若直線，與拋物線都只有唯一交點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，，的面積為．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試把的面積表示成的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值；(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，以為直徑畫，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在與軸相切的？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，連接，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）且始終保持，連接，，求的最小值．14．如圖，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式；(2)若是直線下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．(3)若點(diǎn)在軸上，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，以為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)直線與中函數(shù)的圖象交點(diǎn)有個(gè)時(shí)（從左到右依次為），直線與中函數(shù)的圖象交點(diǎn)有個(gè)時(shí)（從左到右依次為），且滿足，直接寫出的值．參考答案1．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的表達(dá)式為，再求出對(duì)稱軸，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，則根據(jù)求出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再由，，列出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而得到平移后的對(duì)稱軸，再分①當(dāng)為的對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為的邊，且為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為的邊，且為對(duì)角線時(shí)，三種情況分別平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同建立方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入中，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：在中標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入，得，解得，直線的表達(dá)式為，拋物線表達(dá)式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，在中，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，四邊形面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：拋物線的表達(dá)式為，拋物線的表達(dá)式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，設(shè)，由（2）得，，分以下三種情況討論：①當(dāng)為的對(duì)角線時(shí)，∵平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，，；②當(dāng)為的邊，且為對(duì)角線時(shí)，∵平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，，；③當(dāng)為的邊，且為對(duì)角線時(shí)，∵平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)四邊形的面積最大為16；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)，(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把，代入，求出b和c的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）易得，設(shè)，則，求出，則，根據(jù)四邊形的面積，結(jié)合二次函數(shù)的增減性，即可解答；（3）作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸相交于點(diǎn)N，此時(shí)的值最小，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求出的最小值，再求出直線的解析式為，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式得出，，，然后分情況根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式；（2）解：∵，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∴四邊形的面積，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與x軸相交于點(diǎn)N，此時(shí)的值最小，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，則直線的解析式為，令，解得：，此時(shí)點(diǎn)；（4）解：設(shè)，∵，，∴，，，當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，整理得：，解得：；當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，解得：；∴當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，解得：；∴綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．3．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）過點(diǎn)作平分，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點(diǎn)即為所求，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而可得，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，解方程組即可得；（3）先根據(jù)二次函數(shù)與直線只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)可得，，再將點(diǎn)代入兩條直線的解析式可得，，從而可得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】（1）解：將代入得：，解得，則拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)作平分，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離相等，即為所求，由（1）已得：，當(dāng)時(shí)，，解得或，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（即為點(diǎn)），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：聯(lián)立得：，∵拋物線與直線只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴方程根的判別式，即，同理可得：，∵點(diǎn)在直線和直線上，∴，，∴，，∴，，∴是方程，即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)存在，或或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，三角形面積最值問題，判定平行四邊形求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)并靈活應(yīng)用．（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出一次函數(shù)圖象的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，斜邊最大時(shí)面積最大，假設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出斜邊長(zhǎng)度，從而得出最長(zhǎng)斜邊，即可求出最大面積；（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別以為平行四邊形的邊和對(duì)角線來進(jìn)行分類討論，對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，假設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令,則，令，則，解得，∴，，，假設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴直線的表達(dá)式為，∵，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，當(dāng)斜邊最大時(shí)，的面積最大，假設(shè)，，求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面積為；（3）解：分兩種情況討論，①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，則有，且，如圖，過點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則，在和中，，，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為3，又，拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，代入，得：，當(dāng)時(shí)，代入，，點(diǎn)坐標(biāo)為或；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)公式得：，，此時(shí)，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．5．(1)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)(2)(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（1）令和，分別求得或，，即可求解；（2）過E作軸于F，證明，求得，再利用待定系數(shù)法求得直線解析式，聯(lián)立解方程組即可求解；（3）利用平移的性質(zhì)求得平移后的解析式，設(shè)，，聯(lián)立，求得，，在中，由勾股定理得到，在和中，利用勾股定理列式得到，再結(jié)合已知求解即可．【詳解】（1）解：令，則，解得或，令，則，∴，，；（2）解：如圖（1），過E作軸于F，則，∴，∴，∵，，∴，，∵直線平分線段，∴，∴，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，故直線解析式為；聯(lián)立得解得，（舍），故D；（3）解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為，∴新拋物線L頂點(diǎn)為，其解析式為，如圖（2），設(shè)，，直線解析式為，聯(lián)立，消元得，∴，，分別過M，N分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)Q，軸于T，交y軸于K，設(shè)，則，，∵在中，，∴，∴，∵，，∴在中，，∵，，∴在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線的解析式為，，由兩點(diǎn)之間距離公式求得、、，然后分情況討論等腰三角形的腰相等并分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，∴直線的解析式為．∵點(diǎn)M在直線上，且點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．將代入，則，∴，∴，∴，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，（?。┤?，則，即，解得．（ⅱ）若，則，即，解得或（舍去）．（ⅲ）若，則，即，解得或（舍去）．綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)之間距離公式、等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)綜合解決問題．7．(1)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)；(3)存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（）聯(lián)立求出，則，過頂點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，求出，所以，然后由即可求解；（）設(shè)，則，，，然后分當(dāng)和當(dāng)兩種情況，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為，即，∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：聯(lián)立，解得：或，∴，∵，∴，如圖，過頂點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）解：存在，理由如下，∵，，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∴，，，由于以為直角邊的直角三角形，當(dāng)，∴，整理得：，即，解得：或（舍去），∴，∴點(diǎn)；當(dāng)，∴，整理得：，即，解得：或（舍去），∴，∴點(diǎn)，綜上可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．8．(1)(2)(3)①；②或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得，得到，設(shè)，則，根據(jù)，建立方程求出n的值，再根據(jù)，由題意可知，，求出，利用建立方程求解即可；（3）①求出拋物線的對(duì)稱軸為，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，求出，即可解答；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得

解得，；拋物線的函數(shù)解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，解得．

，．軸，軸，．．．，．．

設(shè)，則．，．解得．

．由題意可知，，．．解得，，（不合題意，舍去）．（3）解：①拋物線的對(duì)稱軸為，如圖2，當(dāng)時(shí)，，．如圖3，當(dāng)時(shí)，，．②如圖4所示，由圖象可知或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．9．(1)(2)15(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．（1）由題意得：，即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）證明，即，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，將代入得，二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：令得，，解得，．當(dāng)時(shí)，．設(shè)直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)的解析式為，把代入解析式得：解得：直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，．．（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，則軸，．，設(shè)，則，．，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)的最大值為．10．(1)；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)或【分析】（1）①把點(diǎn)和代入，再建立方程組解題即可；②如圖，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F．證明，可得，證明為等腰直角三角形．，設(shè)直線的解析式為，再進(jìn)一步求解即可；（2）由題意可知，該拋物線關(guān)于直線對(duì)稱．求解，可得拋物線的解析式為，如圖，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，可得．，求解點(diǎn)．，點(diǎn)，分情況討論即可．【詳解】（1）解：①由題意得，解得：，拋物線的解析式為．②如圖，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F．當(dāng)，，∴．，∴，∴，，∴，∴，，∴，∴，又，∴，又軸，為等腰直角三角形．，∴，設(shè)直線的解析式為，由題意得解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得（不符合題意）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）解：由題意可知，該拋物線關(guān)于直線對(duì)稱．，∴，∴拋物線的解析式為，如圖，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，．，∴，∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．，∴點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，∴，∴同理可得：直線的解析式為，點(diǎn)，分情況討論：①如圖a，當(dāng)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則時(shí)，，解得；②如圖b，當(dāng)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則時(shí)，，解得．綜上或；．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)，求出，，代入拋物線解析式，求出b、c的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖形得出點(diǎn)D越靠上，的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，最大，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，證明，得出，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，得出，，，即，求出結(jié)果即可；（3）將（1）中拋物線平移后，使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，根據(jù)平移后拋物線的解析式為：，根據(jù)直線經(jīng)過，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求出直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，則，得出，設(shè)直線的解析式為：，把，根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，得出直線的解析式為：，求出，根據(jù)，得出，求出或或，根據(jù)，得出，最后得出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，把，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵拋物線的開口向上，∴根據(jù)圖形可知：點(diǎn)D越靠上，的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，最大，如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，則，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，，，∴，解得：，（舍去），∴，解得：，即的最大值為．（3）解：∵將（1）中拋物線平移后，使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，∴平移后拋物線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，令，整理得：，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，∴，∴直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，則，，∴，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，令，整理得：，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴∴直線的解析式為：，令，整理得：，∴，解得：，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，整理得：，解得：或或，∵，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間距離公式，求一次函數(shù)解析式，相似三角形的綜合應(yīng)用，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．12．(1)拋物線的解析式為：；(2)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，理由見詳解【分析】（1）設(shè)，則，，由幾何圖形面積計(jì)算即可得到，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到是等腰直角三角形，，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，，，，由代入計(jì)算，再結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)圖得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，，由此分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴設(shè)，則，∴，∵的面積為，∴，解得，（不符合題意，舍去），，∴，∴，∴，解得，，∴拋物線的解析式為：；（2）解：拋物線的對(duì)稱軸直線為，，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∴，，∴，，，∴，∵點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)重合），∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）解：拋物線的解析式為：，∴設(shè)，且對(duì)稱軸直線為，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，如圖所示，∴，①當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意），∴；②當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；④當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；綜上所述，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，二次函數(shù)的最值問題，三角形的面積，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)到直線的距離的表示，絕對(duì)值方程的討論求解，掌握待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖形面積的計(jì)算，二次函數(shù)與圓的綜合，圓與直線相切的理解等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)或(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；（2）先求直線的解析式，設(shè)，則，，然后得到，，再根據(jù)列方程求出，即可求解；（3）利用勾股定理的逆定理判斷是等腰直角三角形，，再過點(diǎn)作，使，連接，，則有，得到，則可得到要使的值最小，則的值最小，當(dāng)、、三點(diǎn)共時(shí)，取得最小值，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入拋物線得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為；（2）拋物線，頂點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將、代入得：，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，，，解得：（不合題意，舍去）或或，或；（3）如圖，連接，，，，，，，，是等腰直角三角形，，過點(diǎn)作，使，連接，，，又，，，，，要使的值最小，則的值最小，當(dāng)、、三點(diǎn)共時(shí)，取得最小值，又，，是等腰直角三角形，，的最小值為．【點(diǎn)睛