北師大版數學小升初試卷及解答參考(2024年)

2024年北師大版數學小升初模擬試卷（答案在后面）

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華的自行車輪胎的周長是1.98米，如果輪胎每轉一圈，小華的自行車前進2

米，那么輪胎轉了多少圈才能前進100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

2、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的1/3,求這個長方形的面積。

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

3、小華有20元，他計劃用這些錢買一些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡

皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和幾塊橡皮？

選項：

A、8支鉛筆和2塊橡皮

B、9支鉛筆和1塊橡皮

C、7支鉛筆和3塊橡皮

D、6支鉛筆和4塊橡皮

4、一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm,求這個長方體的體積。

選項：

A、72cm3

B、96cm3

C>108cm3

D、144cm3

5、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當輪胎轉一圈時，輪胎走過的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

6、一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，那么這個長方體的

體積是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達公園，然后又向南走了3千米到達圖書館,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是千米。

2、一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是厘米。

3、填空題：在直角坐標系中，點A的坐標是(2,3),點B的坐標是(-1,4)。那

么線段AB的中點坐標是(,)o

4、填空題：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。那么這個長方形的周長是

______厘米。

5、小明在商店購買了一些蘋果和橙子，總共花費了120元。已知蘋果的單價是每

千克15元，橙子的單價是每千克20元。如果小明購買的蘋果比橙子多2千克，那么小

明購買的蘋果重量是一千克。

6、一個長方形的長是10厘米，寬是長的一半，這個長方形的周長是一厘米。

三、計算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，計算這個長方形的周長和面積。

2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價為3元的小玩具。如果小華至少

要買10個玩具，最多可以買多少個玩具？

3>(1)計算：123X45。

4、(2)計算：奈洛。

5、計算下列各題：

(1)X425)

⑵

(3)(^4-22+2f)

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小華在進行數學實驗時，需要將一個正方形分割成若干個相同大小的正方形。

已知正方形的邊長為8厘米，請完成以下操作：

1.將正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.將正方形分割成9個相同大小的正方形；

3.將正方形分割成16個相同大小的正方形。

請畫出分割圖形，并說明如何進行分割。

第二題

題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個長方體。已知長方體的長是8

個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正方體的邊長。請計算小明至少需

要多少個這樣的正方體才能拼成這個長方體？

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

小明騎自行車去圖書館，他先以每小時10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了

10分鐘，接著以每小時15公里的速度騎行了20分鐘。請問小明騎行的全程共有多長？

第二題

題目：己知一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是48厘米，求這個長方形

的長和寬。

第三題

已知直角三角形ABC中，NC為直角，AC=6cm,BC=8cmo現從點B出發(fā)，沿著直線

BC向右延長，在延長線上找到一點D,使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三

角形。

證明：

(1)連接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根據勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+8?

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=V100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根據勾股定理，有：

AD2-AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADy15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根據勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

據勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD（兩個直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對應角相等）

ZACB=NADB（兩個直角三角形的斜邊相等，則對應角相等）

（6）因為NABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

第四題

題目：小明家在小區(qū)內種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植

了50棵樹，那么小區(qū)內一共種植了多少行樹？

第五題

題目：某班級有學生40人，在一次數學競賽中，成績分布如下表所示：

成績區(qū)間人數

90-100分8人

80-89分12人

70-79分15人

60-69分5人

0-59分0人

（1）求該班級數學競賽的平均分；

（2）若該校規(guī)定，數學競賽成績達到80分及以上者可以獲得小獎品，請計算獲得

小獎品的學生比例。

2024年北師大版數學小升初模擬試卷及解答參考

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華的自行車輪胎的周長是1.98米，如果輪胎每轉一圈，小華的自行車前進2

米，那么輪胎轉了多少圈才能前進100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

答案：A

解析：輪胎每轉一圈前進2米，所以前進100米需要的圈數是100米除以每圈前進

的米數，即100+2=50圈。因此，輪胎轉了50圈才能前進100米。

2、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的1/3,求這個長方形的面積°

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

答案：C

解析：長方形的寬是長的1/3,所以寬是6厘米的1/3,即6-3二2厘米。長方

形的面積是長乘以寬，即6厘米X2厘米二12平方厘米。因此，這個長方形的面積

是24平方厘米。選項C是正確答案。

3、小華有20元，他計劃用這些錢買?些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡

皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和兒塊橡皮？

選項：

A、8支鉛筆和2塊橡皮

B、9支鉛筆和1塊橡皮

C、7支鉛筆和3塊橡皮

D、6支鉛筆和4塊橡皮

答案：B

解析：設小華買鉛筆x支，橡皮y塊。根據題意得到以下方程：

2x+3y=20

因為鉛筆和橡皮的數量都是整數，所以可以通過試錯法找到合適的x和y的值。當

x=9時，代入方程得到：

2*9+3y=20

18+3y=20

3y-20-18

3y=2

y=2/3

由于y不是整數，所以x=9不是一個合適的解。當x=8時，代入方程得到：

2*8+3y=20

16+3y=20

3y=20-16

3y=4

y=4/3

同樣，y不是整數，所以x=8也不是合適的解。當x=7時，代入方程得到：

2*7+3y=20

14+3y=20

3y=20-14

3y=6

y=2

此時y是整數，所以『7和y=2是一個合適的解。因此，小華最多可以買9支鉛筆

和1塊橡皮。

4、一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm>3cm,求這個長方體的體積。

選項：

A、72cm3

B、96cm3

C^108cm3

D、144cm3

答案：A

解析：長方體的體積V可以通過長（1）、寬（w）和高（h）的乘積來計算，即：

V=1*w*h

將給定的長、寬和高弋入公式中，得到：

V=6cm*4cm*3cn

V=24cm2*3cm

V=72cm3

因此，這個長方體的體積是72立方摩米。選項A是正確答案。

5、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當輪胎轉一圈時，輪胎走過的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

答案：A

解析：輪胎的周長可以通過公式C=nd計算，其中C是周長，d是直徑，五約等于

3.14o所以輪胎的周長03.14X0.6=1.884米,約等于1.88米。

6、一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、5匣米、2匣米，那么這個長方體的

體積是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

答案：B

解析：長方體的體積V可以通過公式\，=長乂寬X高計算。所以這個長方體的體積

V=10厘米又5厘米X2厘米二100立方厘米。

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達公園，然后又向南走了3千米到達圖書館,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是千米。

答案：8千米

解析：小明先向東走了5千米，然后向南走了3千米，最后向西走了2千米回到家。

因此，他的總路程是5千米+3千米+2千米=1C千米。但由于他是先向東再向南,

最后向西回到家，所以實際走過的路程是5千米（東）+3千米（南）-2千米（西）二

8千米。

2、一個長方形的長是12匣米，寬是8厘米，它的周長是匣米。

答案：44厘米

解析：長方形的周長計算公式是周長=2X（長+寬）。根據題目，長方形的長

是12厘米，寬是8厘米，所以周長=2X（12厘米+8厘米）=2X20厘米=40

厘米。但是，這里有一個錯誤，正確答案應該是周長=2X（12厘米+8厘米）=2X

20匣米=40座米，而不是44厘米。題目中的答案有誤，正確答案應為40厘米。

3、填空題：在直角坐標系中，點A的坐標是（2,3）,點B的坐標是（-1,4）o那

么線段AB的中點坐標是（:,）。

答案：1,3.5

解析：線段AB的中點坐標可以通過取A和B兩點的橫坐標和縱坐標的平均值來得

到。因此，中點的橫坐標是（2+（-1））/2=1,中點的縱坐標是（3+4）/2=3.5。

所以，線段AB的中點坐標是（1,3.5）。

4、填空題：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。那么這個長方形的周長是

______厘米。

答案：30

解析：長方形的周長可以通過將長和寬相加后乘以2來計算。所以，周長二（長+

寬）X2=（10厘米+5厘米）X2=15厘米X2=30厘米。因此，這個長方形

的周長是30厘米。

5、小明在商店購買了一些蘋果和橙子，總共花費了120元。已知蘋果的單價是每

千克15元，橙子的單價是每千克20元。如果小明購買的蘋果比橙子多2千克，那么小

明購買的蘋果重量是一千克。

答案：8千克

解析：設小明購買的蘋果重量為x千克，則橙子的重量為x-2千克。根據題意，我

們可以列出方程：

15x+20（x-2）=120

解這個方程，得到：

15x+20x-40=120

35x=160

x=160/35

x=8

所以，小明購買的蘋果重量是8千克。

6、一個長方形的長是10厘米，寬是長的一半，這個長方形的周長是一厘米。

答案：30厘米

解析：長方形的長是10厘米，寬是長的一半，所以寬是10厘米/2=5厘米。

長方形的周長是長和寬的兩倍之和，即：

周長:2X（長+寬）

周長=2X（10厘米+5厘米）

周長=2X15厘米

周長=30厘米

所以，這個長方形的周長是30厘米。

三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）

1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，計算這個長方形的周長和面積。

答案：周長=2X；8+5）=26厘米，面積=8X5=40平方厘米

解析：長方形的周長是其四條邊長的總和，計算公式為C=2X（長+寬）。面

積是長和寬的乘積，計算公式為A二長X寬。

2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價為3元的小玩具。如果小華至少

要買10個玩具，最多可以買多少個玩具？

答案：最多可以買16個玩具

解析：小華至少要買10個玩具，那么他至少需要花費10X3=30元。由于他總

共有50元，所以可以買的玩具數量為（50-30）4-3=204-3,向下取整得到最多

可以買16個玩具。

3、（1）計算：123X45。

答案:5535

解析：使用豎式乘法計算：

123

x45

615(123x5)

4920(123X40,向左移一位)

5535

4、（2）計算：

答案：/

解析：首先找到分母的最小公倍數，12和9的最小公倍數是36,將每個分數轉換

為分母為36的形式：

7_7義321

12~12X3~~36

55x420

9~9x4~36

1_1x9_9

4~4x9~36

然后將分數相加減：

-21+-2-0---9=-2-1-+--2-0--9=-3-2=—8

36363636369

這里答案有誤，正確答案應該是：

—21十—20—9—=3—2—9—=2—3

363636363636

因此，正確答案是條

5、計算下列各題：

(1)(775x>[25)

⑵

⑶(/—+/)

答案：

(1)(y/76X425=4X5=20)

(2)f^X-4--=-4--=-X^=^)

\162242244)

(3)(爐彳乎+2,=8*4+16=2+16=18)

解析：

(1)利用根號的乘法性質，(正義〃二砌，所以X的:716X25;

V40d=20）o

（2）先進行分數的乘法，二分然后進行分數的除法，管電啜X尹祟

（3）根據指數的除法性質，（/+于W）,所以（夕=#2=a=2）,然后

加上（，），得到（2+/6=/6）。

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小華在進行數學實驗時，需要將一個正方形分割成若干個相同大小的正方形。

已知正方形的邊長為8厘米，請完成以下操作：

1.將正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.將正方形分割成9個相同大小的正方形；

3.將正方形分割成1G個相同大小的正方形。

請畫出分割圖形，并說明如何進行分割。

答案：

1.分割成4個相同大小的正方形：

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三

角形；

?再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；

?最后，將兩個小正方形拼在一起，得到4個相同大小的正方形。

2.分割成9個相同大小的正方形:

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三

角形；

?再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；

?將一個小正方形放在正方形的中心，另外兩個小正方形分別放在正方形的左右兩

側；

?最后，將剩下的4個小正方形依次排列在正方形的下方，得至IJ9個相同大小的正

方形。

3.分割成16個相同大小的正方形：

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對角線，將正方形分割成兩個等腰直角三

角形；

?再在每個三角形的中心畫一條對角線，將三角形分割成兩個小正方形；

?將一個小正方形放在正方形的中心，另外兩個小正方形分別放在正方形的左右兩

側；

?最后，將剩下的4個小正方形依次排列在正方形的下方，再將每個小正方形分割

成4個小正方形；

?最后得到16個相同大小的正方形。

解析：

本題主要考查了正方形的分割方法。通過畫圖和操作，可以發(fā)現將正方形分割成相

同大小的正方形，關鍵在于找到合適的分割方法。在本題中，分別通過畫對角線、將正

方形分割成三角形、將三角形分割成小正方形等方法，成功地將正方形分割成4個、9

個和16個相同大小的正方形。

第二題

題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個長方體。已知長方體的長是8

個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正方體的邊長。請計算小明至少需

要多少個這樣的正方體才能拼成這個長方體？

答案：240個

解析：

要拼成一個長方體，需要知道長方體的體積。長方體的體積公式是：體積二長X

寬X高。

根據題目，長方體的長是8個正方體的邊長，寬是6個正方體的邊長，高是5個正

方體的邊長。假設正方體的邊長為1個單位，那么長方體的體積計算如下：

體積=8X6X5=240

因此，小明至少需要240個這樣的正方體才能護成這個長方體。

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

小明騎自行車去圖書館，他先以每小時10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了

10分鐘，接著以每小時15公里的速度騎行了20分鐘。請問小明騎行的全程共有多長？

答案：

小明騎行的全程為4.5公里。

解析：

首先，將小明騎行的速度和時間轉換為統(tǒng)一的單位。由于速度單位是公里/小時，

時間單位是分鐘，我們需要將速度單位轉換為公里/分鐘。

1小時=60分鐘，所以:

?10公里/小時=10/60公里/分鐘=1/6公皇/分鐘

?15公里/小時=15/60公里/分鐘=1/4公里/分鐘

接下來，計算小明在不同速度下騎行的時間：

?以1/6公里/分鐘的速度騎行了5分鐘，所以騎行的距離是1/6公里/分鐘X5

分鐘=5/6公里

?休息了10分鐘，不產生距離

?以1/4公里/分鐘的速度騎行了20分鐘，所以騎行的距離是1/4公里/分鐘X

20分鐘=5公里

最后，將兩個騎行段的距離相加得到總距離：

總距離=5/6公里-5公里=(5+30)/6公里=35/6公里Q4.5公里

因此，小明騎行的全程共有4.5公里。

第二題

題目：己知一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是48厘米，求這個長方形

的長和寬。

答案：長方形的長是24厘米，寬是12厘米。

解析：

設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。

根據周長的定義，長方形的周長等于長和寬的兩倍之和，即：

2(長+寬)二周長

代入已知條件，得到方程：

2(2x+x)=48

解這個方程:

4x+2x=48

6x=48

x=48/6

x=8

所以，長方形的寬是8厘米，長是2倍于寬，即：

長=2x=2*8=：6厘米

因此，這個長方形的長是16厘米，寬是8厘米。

第三題

已知直角三角形ABC中，NC為直角，AC=6cm,BC=8cm。現從點B出發(fā)，沿著直線

BC向右延長，在延長線上找到一點D,使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三

角形。

證明：

(1)連接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根據勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+82

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=J100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根據勾股定理，有：

AD2=AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADx15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根據勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

(5)由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

據勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD(兩個直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對應角相等)

ZACB-ZADB(兩個直角三角形的斜邊相等，則對應角相等)

(6)因為NABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

答案：

三角形ABD是等腰直角三角形。

解析：

通過證明直角三角形ABC和ABD滿足勾股定理的逆定理，即兩個直角三角形的兩條

直角邊或斜邊分別相等，從而得出NABC=NABD和NACB=ZADB,進而證明三角形

ABD是等腰直角三角形。

第四題

題目：小明家在小區(qū)內種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植

了50棵樹，那么小區(qū)內一共種植了多少行樹？

答案：小明家小區(qū)內共種植了10行樹。

解析：

設小區(qū)內共種植了n行樹。

根據題意，第n行的樹的數量為5+(n-1)X2,因為第一行有5棵樹，之后